Teorema de Roth
En las matemáticas , de Roth teorema , o Thue - Siegel - Roth teorema , es una teoría de los números declaración , que se refiera más específicamente la aproximación Diophantine .
El resultado es el siguiente:
Para cualquier número algebraico irracional α y para cualquier ε> 0, la desigualdad de incógnitas q > 0 y p enteros :
tiene solo un número finito de soluciones (este ya no es el caso para ε = 0, según el teorema de aproximación de Dirichlet ).
O nuevamente, bajo los mismos supuestos: existe una constante A > 0 (dependiendo de α y ε) tal que
Esto significa que la medida de irracionalidad de un número algebraico irracional es igual a 2 y permite, por contraposición , mostrar la trascendencia de ciertos números (sin embargo, el número e , que es trascendente, escapa a este criterio: su medida d irracionalidad es igual a 2). Este teorema es además una generalización del teorema de Liouville que históricamente había sido el primer criterio conocido de trascendencia.
Este resultado le valió a Klaus Roth la medalla Fields en 1958.
Notas y referencias
- (en) Steven R. Finch , Constantes matemáticas , UPC ,2003, 602 p. ( ISBN 978-0-521-81805-6 , leer en línea ) , pág. 171-172
- (en) Daniel Duverney , Teoría de Números: Una introducción a través de Primaria Diophantine problemas , Mundo Científico , coll. "Monografías en teoría de números" ( n o 4),2010, 335 p. ( ISBN 978-981-4307-46-8 , leer en línea ) , pág. 147
- (en) Yann Bugeaud , Aproximación por números algebraicos , CUP,2004, 292 p. ( ISBN 978-0-521-82329-6 , leer en línea ) , pág. 28
- (in) KF Roth , " Aproximaciones racionales a números algebraicos " , Mathematika , vol. 2, n o 1,1955, p. 1-20 ( DOI 10.1112 / S0025579300000644 )y "Corrigendum", pág. 168, DOI : 10.1112 / S0025579300000826 .
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