Sea U un plano abierto del plano complejo . Si denotamos por H (U) el conjunto de funciones holomórficas de U en el plano complejo, entonces el teorema de Montel asegura que cualquier parte acotada de H (U) es normal , por lo tanto que H (U) es un espacio de Montel .
Cualquier más delimitada en H (U), se puede extraer una subsecuencia que converge uniformemente en cualquier compacto U
Este teorema se demuestra mediante el teorema de Arzela-Ascoli .