Teorema de Legendre

El teorema de Legendre que sigue se refiere a las ecuaciones diofánticas de la forma en la que los coeficientes satisfacen los siguientes supuestos: ${\ displaystyle ax ^ {2} + por ^ {2} + cz ^ {2} = 0}$ $A B C$

$a> 0$ , Y , ${\ Displaystyle b <0}$ ${\ Displaystyle c <0}$
$A B C$ no tienen un factor cuadrado y priman entre ellos de dos en dos.

El teorema de Legendre establece que la ecuación diofántica anterior tiene una solución (no trivial) si y solo si:

${\ displaystyle -ab}$ es un residuo cuadrático , ${\ Displaystyle {\ pmod {c}}}$
${\ Displaystyle -bc}$ es un residuo cuadrático y ${\ displaystyle {\ pmod {a}}}$
${\ Displaystyle -ca}$ es un residuo cuadrático . ${\ displaystyle {\ pmod {b}}}$

Ver también

Bibliografía

(en) Kenneth Ireland y Michael Rosen , A Classical Introduction to Modern Number Theory , coll. " GTM " ( n o 84);mil novecientos ochenta y dos( leer en línea ) , pág. 273-274
Leonard Eugene Dickson , Historia de la teoría de los números (in) , vol. II: Análisis diofántico , cap. XIII, pág. 422, Chelsea Publishing, 1971, ( ISBN 0-8284-0086-5 ) .

Enlace externo

(en) José Felipe Voloch, Teorema de Legendre ( p. 4-7 )