Teorema de Feit-Thompson
En matemáticas , y más precisamente en teoría de grupos , el teorema de Feit-Thompson , también llamado teorema de Feit-Thompson o teorema de orden impar , establece que cualquier grupo finito de orden impar se puede resolver , lo que equivale a decir que cualquier simple no conmutativo finito el grupo es de orden uniforme. Este teorema, conjeturado en 1911 por William Burnside , fue demostrado en 1963 por Walter Feit y John Griggs Thompson .
Histórico
El teorema en sí y muchas de las técnicas que Feit y Thompson fueron pioneros en su demostración jugaron un papel esencial en la clasificación de grupos simples finitos .
La demostración original de Feit y Thompson, de más de doscientas cincuenta páginas, se ha simplificado en algunos detalles, pero no se ha reducido significativamente y su estructura general no se ha alterado. Se ha publicado una demostración simplificada en dos volúmenes. Un bosquejo de la manifestación se presenta en Grupos Finitos por Daniel Gorenstein .
Una formalización de la prueba en Coq (un asistente de prueba ) se completó enseptiembre 2012por Georges Gonthier y su equipo del laboratorio conjunto Inria - Microsoft .
Número solucionable
Un número resoluble es un número entero n ≥ 1 tal que cualquier grupo de orden n se puede resolver. Deducimos del teorema de Feit-Thompson una generalización: n se puede resolver si y solo si no es un múltiplo de ninguno de los siguientes números:
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2pag(22pag-1){\ Displaystyle 2 ^ {p} (2 ^ {2p} -1)}para p prima;
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3pag(32pag-1)/2{\ displaystyle 3 ^ {p} (3 ^ {2p} -1) / 2}para p primero impar;
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pag(pag2-1)/2{\ displaystyle p (p ^ {2} -1) / 2}para p prima estrictamente mayor que 3 tal que ;pag2+1≡0(modificación5){\ Displaystyle p ^ {2} +1 \ equiv 0 {\ pmod {5}}}
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24×33×13{\ Displaystyle 2 ^ {4} \ times 3 ^ {3} \ times 13} ;
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22pag(22pag+1)(2pag-1){\ Displaystyle 2 ^ {2p} (2 ^ {2p} +1) (2 ^ {p} -1)}para p primo impar.
En particular, si n no es divisible por 4 (o si no es divisible por 3 ni por 5), entonces se puede resolver.
Notas y referencias
(fr) Este artículo está tomado parcial o totalmente del artículo de Wikipedia en
inglés titulado
“ Teorema de Feit-Thompson ” ( ver lista de autores ) .
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Artículo relacionado
Conjetura de Feit-Thompson
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