Término espectroscópico

En mecánica cuántica , el término espectroscópico de un átomo o un ion mononuclear polielectrónico representa el conjunto de números cuánticos asociados con momentos angulares ( orbital y espín ) para una configuración electrónica .

Notación espectroscópica

El momento angular orbital total de todos los electrones (magnitud L, componente z ) está representado por una letra: ${\ Displaystyle M_ {L} = \ sum m_ {l}}$

{\ Displaystyle {\ begin {array} {| c || c | c | c | c | c | c |} \ hline L & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & ... \\\ hline \ mathrm {letter} & S & P & D & F & G & ... \\\ hline \ end {array}}}

El giro total (magnitud S, componente-z ) se denota más simplemente por el valor de . La cantidad indicada por el número se llama multiplicidad . Se denota mediante la exposición de la izquierda: . Representa el número de posibles valores de . Por ejemplo, si S = 3/2, entonces M S tiene 2 (3/2) + 1 = 4 valores posibles, a saber, M S = +3/2, +1/2, -1/2 y -3/2. ${\ Displaystyle M_ {S} = \ sum m_ {s}}$ $S$ ${\ Displaystyle 2S + 1}$ ${\ Displaystyle ^ {2S + 1} L}$ $SRA}$

El momento angular total ( , número cuántico asociado con la proyección ) es index: . ${\ Displaystyle J ~}$ ${\ Displaystyle {\ vec {J}} = {\ vec {S}} + {\ vec {L}}}$ ${\ Displaystyle ^ {2S + 1} L_ {J}}$

Determinación de términos espectroscópicos.

Término espectroscópico fundamental

Según las reglas de Hund , el término espectroscópico fundamental corresponde a los valores de y máximos, se puede determinar de acuerdo con este método: $S ~$ ${\ Displaystyle L ~}$

Las capas y subcapas rellenas no contribuyen al giro ni a los momentos angulares orbitales, por lo que no se tienen en cuenta. Si todas las capas y subcapas están llenas, entonces el término espectroscópico fundamental es ( y por lo tanto ). ${\ Displaystyle ^ {1} S_ {0}}$ ${\ Displaystyle S = 0 ~}$ ${\ Displaystyle L = 0 ~}$ ${\ Displaystyle J = 0 ~}$

Si la última subcapa ocupada no está llena, llenamos los orbitales , primero con ( ) y en orden descendente de , luego, si todas las celdas tienen un electrón, con ( ), siempre en el mismo orden. Por ejemplo, para (subcapa ) y para 4 electrones, ${\ Displaystyle m_ {s} = 1/2 ~}$ $\ uparrow$ ${\ Displaystyle m_ {l} ~}$ ${\ Displaystyle m_ {s} = - 1/2 ~}$ $\ flecha hacia abajo$ ${\ Displaystyle l = 1 ~}$ $p ~$

{\ Displaystyle {\ begin {array} {| c || c | c | c |} \ hline m_ {l} & 1 & 0 & -1 \\\ hline m_ {s} & \ uparrow \ downarrow & \ uparrow & \ uparrow \ \\ hline \ end {matriz}}}

Luego calculamos y para esta configuración. En el ejemplo anterior, y . $S ~$ ${\ Displaystyle L ~}$ ${\ Displaystyle S = + 1 ~}$ ${\ Displaystyle L = + 1 ~}$

Luego calculamos : J {\ Displaystyle J ~} ${\ Displaystyle J ~}$
- Si la capa inferior es menos de la mitad, . ${\ Displaystyle J = | LS |}$
- Si la base está medio llena, entonces . ${\ Displaystyle L = 0 ~}$ ${\ Displaystyle J = S ~}$
- Si la capa inferior es más de la mitad, . ${\ Displaystyle J = L + S ~}$

En el ejemplo, la subcapa está más de la mitad llena, por lo tanto . ${\ Displaystyle J = 2 ~}$

Finalmente, en el ejemplo estudiado, el término espectroscópico fundamental es ${\ Displaystyle ^ {3} P_ {2} ~}$

Para una determinada configuración electrónica

También podemos determinar todos los términos espectroscópicos accesibles en una configuración electrónica dada:

Representamos en una tabla todos los estados posibles, por ejemplo, para y para 2 electrones: ${\ Displaystyle l = 1 ~}$

{\ Displaystyle {\ begin {array} {| c || c | c | c |} \ hline m_ {l} & 1 & 0 & -1 \\\ hline m_ {s} & \ uparrow & \ uparrow & \ \\ hline m_ {s} & \ uparrow && \ uparrow \\\ hline m_ {s} && \ uparrow & \ uparrow \\\ hline m_ {s} & \ downarrow & \ uparrow & \\\ hline ... &&& \\\ hline \ end {matriz}}}

Podemos comprobar que se han dibujado todos los estados posibles, de hecho hay algunos en total , donde está el número de electrones a colocar. ${\ Displaystyle {2 (2l + 1) \ elige e}}$ $e ~$

Calculamos y para cada uno de los posibles estados: ${\ Displaystyle M_ {S} ~}$ ${\ Displaystyle M_ {L} ~}$

{\ Displaystyle {\ begin {array} {| c || c | c | c || c | c |} \ hline m_ {l} & 1 & 0 & -1 & M_ {S} & M_ {L} \ \\ hline m_ {s} & \ uparrow & \ uparrow && 1 & 1 \\\ hline m_ {s} & \ uparrow && \ uparrow & 1 & 0 \\\ hline m_ {s} && \ uparrow & \ uparrow & 1 & -1 \\\ hline m_ {s} & \ downarrow & \ uparrow && 0 & 1 \\\ hline ... &&&&& \\\ hline \ end {array}}}

Contamos el número de estados para cada valor de , por ejemplo, en una matriz: ${\ Displaystyle M_ {L} -M_ {S} ~}$

{\ Displaystyle {\ begin {array} {| c || c | c | c |} \ hline & M_ {S} = 1 & M_ {S} = 0 & M_ {S} = - 1 \\\ hline M_ {L} = 2 & 0 & 1 & 0 \\\ hline M_ {L} = 1 & 1 & 2 & 1 \\\ hline M_ {L} = 0 & 1 & 3 & 1 \\\ hline M_ {L } = - 1 & 1 & 2 & 1 \\\ hline M_ {L} = - 2 & 0 & 1 & 0 \\\ hline \ end {array}}}

Finalmente, extraemos de esta tabla subtablas de tamaño que contienen solo unos, y deducimos para cada tabla los términos espectroscópicos correspondientes: ${\ Displaystyle (2L + 1) \ times (2S + 1)}$

${\ Displaystyle {\ begin {array} {| c || c | c | c |} \ hline & M_ {S} = 1 & M_ {S} = 0 & M_ {S} = - 1 \\\ hline M_ {L} = 1 & 1 & 1 & 1 \\\ hline M_ {L} = 0 & 1 & 1 & 1 \\\ hline M_ {L} = - 1 & 1 & 1 & 1 \\\ hline \ end {formación}}}$ ${\ Displaystyle L = 1 ~}$ y por tanto : términos . ${\ Displaystyle S = 1 ~}$ ${\ Displaystyle J = 0,1,2 ~}$ ${\ Displaystyle ^ {3} P_ {0,1,2}}$

${\ Displaystyle {\ begin {array} {| c || c |} \ hline & M_ {S} = 0 \\\ hline M_ {L} = 2 & 1 \\\ hline M_ {L} = 1 & 1 \\\ hline M_ {L} = 0 & 1 \\\ hline M_ {L} = - 1 & 1 \\\ hline M_ {L} = - 2 & 1 \\\ hline \ end {array}}}$ ${\ Displaystyle L = 2 ~}$ y por tanto : término . ${\ Displaystyle S = 0 ~}$ ${\ Displaystyle J = 2 ~}$ ${\ Displaystyle ^ {1} D_ {2}}$

${\ Displaystyle {\ begin {array} {| c || c |} \ hline & M_ {S} = 0 \\\ hline M_ {L} = 0 & 1 \\\ hline \ end {array}}}$ ${\ Displaystyle L = 0 ~}$ y por tanto : término . ${\ Displaystyle S = 0 ~}$ ${\ Displaystyle J = 0 ~}$ ${\ Displaystyle ^ {1} S_ {0}}$