Tasa de cupón cero

En finanzas, una tasa de cupón cero (también llamada tasa al contado) para una fecha de inicio y una duración determinada es la tasa actuarial que tendría un bono o swap con las mismas características temporales pero con un cupón del 0%.

Objetivo

Solo un conjunto de tasas de cupón cero puede calcular coeficientes de descuento consistentes. Cualquier otro modo de razonamiento introduce sesgos en el cálculo.

Si, para las necesidades de las personas o las PYME, la noción de tasa actuarial es generalmente suficiente, es bastante insuficiente para los administradores de fondos y los profesionales del mercado financiero. Para descontar los flujos financieros de un instrumento, estos utilizan diferentes tasas de cupón cero, correspondientes a las fechas de cada uno de los flujos, en lugar de aplicar una tasa actuarial global, una especie de tasa promedio que no toma en cuenta la forma del flujo. curva de rendimiento .

Curva calculada / curva observada

Puede haber dos categorías principales de curvas de tasa de cupón cero:

los observados en el mercado de tiras , es decir, bonos del Estado desmembrados ;
los que se calculan .

Sin embargo, como solo alrededor del 10% de los bonos del Tesoro equivalentes y el 5% de los Bunds que pueden colapsarse se eliminan efectivamente, los instrumentos capaces de componerlos no son lo suficientemente líquidos para proporcionar una curva consistente. Solo las curvas calculadas, que en el caso de los bonos del Estado son solo curvas teóricas, tienen realmente un significado.

Determinación

Por definición, tenemos, para un período que separa una fecha d de una fecha posterior D :

{\ Displaystyle CA (d, D) = {\ frac {1} {(1 + Z (d, D)) ^ {(Dd)}}}}

o :

CA (d, D) es el coeficiente de descuento en la fecha d aplicable a la fecha D ;
Z (d, D) es la tasa de cupón cero d en D .

Si tenemos coeficientes de descuento, tendremos por tanto una curva de cupón cero y viceversa.

Necesariamente usamos un proceso iterativo . De hecho, hasta un año, todas las tarifas son necesariamente cupón cero. Por ejemplo, una tasa actuarial, por lo tanto de cupón cero, a un año más una tasa actuarial a dos años, permite encontrar la tasa de cupón cero a dos años, y así sucesivamente.

Este proceso se denomina tradicionalmente bootstrapping en inglés , porque hasta la década de 1990 los datos del mercado de tipos de interés a menudo contenían "huecos" en determinados períodos, que desde entonces la explosión de la deuda pública ha llenado en gran medida y sobre los que era necesario interpolar. Esta expresión se refiere a las aventuras del barón Münchhausen , de quien se cree que escapó de un pantano en el que quedó atrapado simplemente tirando de las botas y propulsándose por los aires. Los bootstraps son anillos, de cuero o tela cosidos en el borde de las botas y en los que se pasan los dedos para ayudar en el enhebrado.

Caso especial de una curva a la par

Es particularmente fácil determinar una curva de tasa de cupón cero a partir de una curva de tasa actuarial a la par, es decir, una cuyas tasas nominales son iguales a las tasas actuariales, como una curva swap .

Si notamos

{\ Displaystyle S_ {n} = \ sum _ {i = 1} ^ {n} CA (0, D_ {i})}

y la tasa actuarial aplicable al vencimiento n , $T_ {n}$

entonces tenemos:

T n . S n + CA (0, D n ) = 1

Caso de bonos del gobierno

El principal problema en el cálculo del tipo cupón cero de la deuda pública proviene de que no son realmente fungibles, a diferencia de los swaps, que su curva de tipos es, por tanto, irregular y, por tanto, debemos proceder a un cálculo estadístico que no puede automatizarse por completo. De hecho, es necesario tomar decisiones: ¿qué irregularidades mantener, porque son estructurales, qué otras corregir, etc.?

Forma de la curva de tipos de cupón cero

Solo coincide con la curva de tasa actuarial subyacente en un solo caso, lo que además es altamente improbable, que la curva actuarial sea una línea horizontal.

En todos los demás casos, la curva de cupón cero amplificará las características de la curva actuarial de la que se deriva:

una curva creciente, como en el gráfico anterior, dará lugar a una curva de cupón cero
- ubicado encima de ella
- y aún más creciendo;
una curva decreciente (la expresión dedicada es: invertida ) dará lugar a una curva de cupón cero
- ubicado debajo de él
- y aún más decreciente.