Sistema unario
El sistema unario también llamado sistema monádico es un sistema de numeración que permite la escritura de números naturales al tener un solo símbolo que representa la unidad . Un número entero se escribe yuxtaponiendo la cantidad correspondiente de copias del símbolo. Entonces 6 está escrito |||||| donde | es el símbolo utilizado para representar la unidad.
Operaciones del sistema unario
Las operaciones se realizan de la siguiente manera:
- La suma de dos enteros naturales da como resultado la concatenación de las correspondientes secuencias de símbolos. Por tanto, la suma de ||||| y |||| es ||||||||||
- La resta de dos operandos se realiza eliminando una copia de la secuencia de símbolos correspondiente al total restado. Por lo tanto, la diferencia de ||||||||||| por ||||| es ||||| |||||| por lo tanto ||||||.
- La multiplicación de dos enteros naturales se realiza sustituyendo cada aparición del símbolo de la unidad en la secuencia del primer entero por una copia de la secuencia correspondiente al segundo entero. Por tanto, la multiplicación de |||||| por ||| es ||||||||||||||||||
- La división de dos números naturales se realiza sustituyendo cada aparición de la segunda secuencia por el símbolo de la unidad, cuando no quedan suficientes símbolos, el excedente define el resto. Por lo tanto, la división de ||||||||||||||||| por |||, da ||||| para el cociente con || para descanso.
Práctica del sistema unario
Depender de una mano , o con palos , es en sí mismo un sistema unario. Este sistema también es muy utilizado en la representación popular del preso. Cuenta los días en el muro de su prisión tallando una línea por día, que es un uso del sistema unario.
Las marcas de conteo son un ejemplo de uso del sistema unario en la práctica. Se utilizan para registrar resultados, como puntuaciones de juegos deportivos, y no requieren el borrado ni la sustitución de la puntuación anterior. Un punto adicional implica la adición de un símbolo de unidad.
Las marcas suelen agruparse en grupos de cinco para mejorar la legibilidad. Esto es similar a la práctica de usar un separador de miles (como un espacio o una coma) en la escritura decimal occidental habitual , lo que hace que números como 1,234,567 sean más fáciles de leer. Estos grupos de cinco se pueden simbolizar espaciando grupos sucesivos, posiblemente ajustando oblicuamente la primera o última marca de cada grupo, o incluso tachando el grupo con la última marca.
El Papiro de Moscú ofrece un ejemplo histórico de un estudio matemático donde se utilizó el sistema unario .
Representación de un número en código unario
La representación en código unario de un número es, de hecho, la conversión de un número binario en una sucesión de ceros. El número 0 se transforma en 00 seguido de un espacio y la sucesión de ceros que sigue corresponde al número de ceros (000 se transforma en 00 000). El número 1 se transforma en 0 y la sucesión de ceros que sigue corresponde al número 1 (1111 en 0 0000). Así, el número 11100110000 se transforma en 0 000 00 00 0 00 00 0000. Esto se denomina representación unaria de un número.
Una aplicación de esta representación se realizó durante un concurso de Codingame (concurso de programación informática).
La aplicación clásica de convertir un número en código unario es el uso de la transferencia de ondas de radio .
Aritmética de Peano
La construcción de la aritmética requiere tablas de suma y multiplicaciones cuyo tamaño depende de la cantidad de dígitos utilizados para escribir los números. Por tanto, el sistema unario ofrece las definiciones más sencillas de estas operaciones. Por tanto, la aritmética de Peano, que es la formalización matemática de los números enteros y su aritmética, se basa en el sistema unario: el dígito único | es entonces lo que debe ser aprehendido como una función que, a todo número, devuelve su sucesor (o su seguidor). Un segundo símbolo sirve como marcador de finalización
Así por ejemplo:
- El número cero (el único número sin un dígito) es .
- El número 3 es .
- La formalización de "la multiplicación de dos enteros naturales se lleva a cabo sustituyendo cada aparición del símbolo de la unidad en la secuencia del primer entero por una copia de la secuencia correspondiente al segundo entero". Es la propiedad .
Ver también
- Contando marcas , una de sus aplicaciones.
Notas y referencias
- Codingame
- Este marcador (que puede ser un carácter de espacio , una coma , un final de línea , etc.) es un símbolo supernumerario esencial para escribir números y, en general, palabras. La invisibilidad e ignorancia de este marcador, resulta en la representación del número [cero] por el símbolo 0 en lugar de una ausencia de números. Esta incongruencia viola la regla para eliminar ceros a la izquierda.