Estereorradián
| Estereorradián | |
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Representación de un ángulo sólido igual a 1 estereorradián. | |
| Información | |
|---|---|
| Sistema | Unidades derivadas del Sistema Internacional |
| Unidad de… | Ángulo sólido |
| Símbolo | seguro |
El estereorradián (símbolo: sr ) es la unidad derivada del Sistema Internacional para la Medición de Ángulos Sólidos . Su nombre se deriva parcialmente del griego antiguo στερεός ( estéreos ) "sólido, duro, cúbico".
Definición
Su definición oficial francesa es:
“La unidad de ángulo sólido es el estereorradián, ángulo sólido de un cono que, teniendo su vértice en el centro de una esfera, corta en la superficie de esta esfera un área igual a la de un cuadrado que tiene por lado una longitud igual a el radio de la esfera. "
En otras palabras, un ángulo sólido de 1 estereorradián delimita en una esfera de radio 1, desde el centro de esta esfera, una superficie de área 1. El ángulo sólido que intercepta toda la esfera es, por lo tanto, 4π estereorradián ya que el área d 'una esfera de radio r es 4π r 2 .
El estereorradián es una unidad adimensional ya que es igual a la relación de dos áreas.
En 1995, el 20 º Conferencia General de la Oficina Internacional de Pesos y Medidas abolió la clase de unidades adicionales; el radián y el estereorradián pierden su estado singular de "unidades adicionales" y ahora se consideran derivadas, "unidades adimensionales cuyos nombres y símbolos pueden usarse, pero no necesariamente, en expresiones de otras unidades derivadas del SI, según sea necesario".
Ejemplos de
- La mirada de un ojo humano abarca aproximadamente 2π sr ;
- Un cono circular, con un medio ángulo en el vértice θ corta en el espacio un ángulo sólido de 2π (1 - cos θ ) estereorradián. Un ejemplo concreto ilustra la relación entre un ángulo sólido (en el espacio) y el ángulo de vértice correspondiente (ángulo habitual en un plano): si giramos un ángulo plano (2 θ ) de 1,144 radianes (65,54 °) alrededor de su bisectriz, genera un cono que define un ángulo sólido de 1 estereorradián.
- Podemos demostrar que el desarrollo de un cono circular correspondiente a un estereorradián es de unos 195 °.
Otra unidad de esquina sólida
El símbolo cuadrado de grados , grados 2 es otra unidad de medida de ángulo sólido. No forma parte del sistema internacional de unidades.
La conversión entre grado cuadrado y estereorradián es:
![{\ Displaystyle \ mathrm {1 \; [grados ^ {2}] = \ left ({\ frac {\ pi} {180}} \ right) ^ {2} \; [sr]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/676db44f2cb3bbe37ab5d366208f2dd453039568)
De ello se deduce que el ángulo sólido de una esfera completa es:
![{\ Displaystyle \ mathrm {4 \ pi \; [sr] = 4 \ pi \ left ({\ frac {180} {\ pi}} \ right) ^ {2} [grados ^ {2}] = {\ frac {360 ^ {2}} {\ pi}} [grados ^ {2}] = {\ frac {129 \, 600} {\ pi}} [grados ^ {2}] \ aproximadamente 41 \, 253 \; [ deg ^ {2}]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa0ee66f93e1933bb6d2e39916ae764bb9fae4a8)
Fórmulas ligeras
El lumen es la unidad de flujo luminoso correspondiente al flujo emitido por una fuente con una intensidad luminosa de 1 candela contenida en un ángulo sólido de 1 estereorradián.
Expresiones que contienen estereorradián:
y
Con :
- lm: lumen que es la unidad de flujo luminoso ;
- sr: estereorradián que es la unidad del ángulo sólido ;
- cd: candela que es la unidad de intensidad luminosa ;
- lx: lux que es la unidad de iluminancia .
Notas y referencias
- Decreto n ° 2009-1234 de 14 de octubre de 2009 que modifica el decreto n ° 61-501 de 3 de mayo de 1961 relativo a unidades de medida y control de instrumentos de medida Sitio web de Legifrance
- " Resolución 8 de la 20 ª CGPM - La eliminación de la clase de las unidades suplementarias en el SI " en bipm.org , Oficina Internacional de Pesos y Medidas ,1995.
- Documento sobre la iluminación de edificios en el sitio web LEARN, p. 9 ; consulte el artículo " Campo visual ".
- La demostración se realiza mirando el círculo en la intersección entre el cono y la esfera. Si el cono tiene un medio ángulo en el vértice θ , la circunferencia de este círculo es 2π r sin θ . Dado que estamos interesados en un cono tal que 2π (1 - cos θ ) = 1 (estereorradián), podemos calcular sin θ usando la relación sin 2 θ + cos 2 θ = 1 . La circunferencia del disco que usamos para desarrollar el cono es 2π r : solo tomaremos la parte 2π r sin θ (como en un diagrama circular ).