Sección transversal

En física nuclear o en física de partículas , la sección transversal es una cantidad física relacionada con la probabilidad de interacción de una partícula para una reacción determinada.

Siendo la sección efectiva homogénea a una superficie , la unidad de sección efectiva del Sistema Internacional es el metro cuadrado . En la práctica, a menudo usamos el granero , símbolo b:

1 b = 10 −24 cm 2 = 10 −28 m 2 ,

o el área de un cuadrado con un lado de diez femtómetros (del mismo orden de magnitud que el diámetro de un núcleo atómico ).

Histórico

La idea de usar una superficie para expresar tal probabilidad de interacción probablemente se remonta al descubrimiento del núcleo atómico y su pequeñez por Ernest Rutherford en 1911: bombardeando una delgada lámina de oro con rayos alfa , se encuentran pocas desviaciones. de estas partículas, como si la superficie útil del átomo (de hecho la de su núcleo) fuera muy pequeña, como si la hoja de oro estuviera compuesta principalmente de vacío.

Principio

Sección microscópica

Estadísticamente , los centros de átomos dispuestos en una superficie delgada pueden considerarse como puntos distribuidos uniformemente en este plano.

El centro de un proyectil atómico que golpea este plano tiene una probabilidad geométricamente definida de pasar una cierta distancia r desde uno de estos puntos.

De hecho, si hay n átomos en una superficie S de este plano, esta probabilidad es , que es simplemente la razón entre el área total ocupada por círculos de radio ry la superficie S del plano. ${\ Displaystyle {\ frac {n \ pi r ^ {2}} {S}}}$

Si consideramos los átomos como discos de acero impenetrables y la partícula como una bola de diámetro despreciable, esta relación es la probabilidad de que la bola golpee uno de los discos, es decir, el proyectil sea detenido por la superficie.

En otras palabras, la sección transversal es el área ficticia que tendría que tener una partícula objetivo para reproducir la probabilidad observada de colisión o reacción con otra partícula asumiendo que estas colisiones ocurren entre objetos materiales impenetrables.

Esta noción puede extenderse a cualquier interacción entre colisión de partículas como: reacción nuclear , dispersión de partículas, dispersión de luz.

Por ejemplo, la probabilidad de que una partícula alfa que golpee un objetivo de berilio produzca un neutrón puede expresarse mediante el área ficticia que tendría el berilio en este tipo de reacción para obtener la probabilidad de esta reacción en este escenario.

La sección transversal no depende mucho del tamaño real de la partícula en cuestión y varía sobre todo en función de la naturaleza exacta de la colisión o la reacción y de las interacciones existentes entre las partículas en cuestión.

Esto explica el uso de la expresión sección transversal en lugar de una sección más simple.

Sección transversal macroscópica

En general, una partícula se enfrenta a materiales de espesor mayor que una sola fila de átomos.

Lo que caracteriza la probabilidad, para una partícula, de interactuar en un medio (aquí asumido que es homogéneo) a lo largo de su trayectoria, es su sección transversal Σ pulg ( cm -1 ).

Si asumimos que el medio es un conjunto de planos de espesor monoatómico, podemos relacionar la sección transversal microscópica con la sección transversal macroscópica mediante la relación Σ = N ⋅ σ, donde N es la densidad de volumen de los átomos (en átomos. Cm - 3 ) y σ la sección transversal microscópica (en cm 2 ).

La sección transversal macroscópica de una reacción en un medio es, por tanto, la probabilidad de que una partícula interactúe por unidad de longitud del cruce de este medio.

El camino libre medio, 1 / Σ, representa la distancia media recorrida por una partícula entre dos interacciones.

Ejemplo de aplicacion

Calificaciones:

Flujo de neutrones = Φ in (neutrones cm −2 s −1 )
Velocidad de neutrones = v en (cm / s)
Concentración de volumen de neutrones = n en (neutrones cm −3 )
Concentración de volumen de los objetivos = N en (átomos cm −3 )
Tasa de reacción (o número de interacciones) por unidad de volumen y por unidad de tiempo = τ in (interacción cm −3 s −1 )
Sección transversal microscópica = σ in ( cm 2 )
Sección transversal macroscópica = Σ in ( cm −1 )

Aislamos por pensamiento un elemento de volumen cilíndrico con eje normal al plano P con superficie S = 1 cm 2 y volumen 1 cm 3

Consideramos que la sombra proyectada en el plano de los N núcleos se supone que están muy distantes entre sí (la materia es muy lacunar y los núcleos son muy pequeños). Cada núcleo proyecta una sombra superficial σ.

Suponga que un haz de neutrones, paralelo al cilindro elemental, de densidad n y velocidad v, el número de neutrones que entran al cilindro por unidad de tiempo es igual an ⋅ v.

Cada uno de ellos tiene una probabilidad de choque durante el cruce vale Σ. De ahí el hecho de que el número de choques por unidad de tiempo y volumen es τ = n ⋅ v ⋅ Σ.

Observando Φ = n ⋅ v la cantidad llamada flujo de neutrones obtenemos:

τ = (N ⋅ σ) ⋅ (norte ⋅ v) = Σ ⋅ Φ

La sección transversal macroscópica Σ se define como la probabilidad de que un neutrón interactúe con un objetivo por unidad de longitud. Tiene la dimensión de la inversa de una longitud.

Unidad

El radio típico de las partículas nucleares es del orden de 10-14 m . Por lo tanto, podríamos esperar secciones transversales para reacciones nucleares del orden de π r 2 , es decir, aproximadamente 10-28 m 2 (= 10-24 cm 2 ), lo que explica el uso de una unidad, el granero , que tiene este valor.

Las secciones transversales varían considerablemente de un nucleido a otro, desde valores del orden de 10 -4 granero ( deuterio ) hasta el máximo conocido de 2,65 × 10 6 granero para xenón 135 .

Parámetros que influyen en las secciones transversales

General

Las secciones transversales observadas varían considerablemente, dependiendo de la naturaleza y la velocidad de las partículas. Así, para la reacción (n, γ) de absorción de neutrones lentos (o "térmicos"), la sección efectiva puede superar los 1000 graneros, mientras que las secciones efectivas de transmutaciones por absorción de rayos γ son más bien del orden de 0,001 graneros. Las secciones transversales de los procesos observados o buscados en aceleradores de partículas están en el orden de femtobarn . La sección geométrica de un núcleo de uranio es 1,5 granero.

En un reactor, las principales reacciones son la captura radiativa (n, γ) y la fisión (n, f), siendo la suma de las dos la absorción. Pero también hay reacciones del tipo (n, 2n), (n, α), (n, p), etc.

Velocidad - Energía

Generalmente, las secciones transversales disminuyen a medida que aumenta la energía (velocidad) del neutrón.

Una ley empírica en 1 / v explica bastante correctamente la variación de las secciones transversales a baja energía. Esta ley, bastante bien verificada si exceptuamos la zona de resonancia, da como resultado líneas rectas de pendiente -1/2 en las coordenadas logarítmicas de energía utilizadas con frecuencia para la representación como en las figuras siguientes. A altas energías, los valores a menudo convergen hacia valores de unos pocos graneros representativos de las dimensiones de los núcleos de los átomos.

Se han propuesto modelos que dan cuenta en particular de los fenómenos de resonancia, el más conocido es el que se basa en la relación de Louis de Broglie :

Demostración

El modelo de Ramsauer da una estimación de la variación de la sección transversal con la energía basada en el supuesto de que el tamaño real del neutrón incidente es igual a la longitud de onda dada por la fórmula de Louis de Broglie :

{\ Displaystyle \ mathbf {\ lambda = {\ hbar \ over \ p}}}

o :

\ lambda

es la longitud de onda de la partícula,

\ hbar

la constante de Planck ,

pag

el impulso de la partícula.

${\ Displaystyle p = m \, v \}$ y de donde ${\ Displaystyle \ {\ frac {1} {2}} m \, v ^ {2} = E \}$ ${\ Displaystyle \ m \, v = (2m \, E) ^ {1/2}}$

{\ Displaystyle \ lambda (E) = {\ frac {\ hbar} {\ sqrt {2mE}}}}

Si es el radio "real" del neutrón, estimamos el área en la que el neutrón golpea el objetivo del rayo : $\ lambda$ $R$

{\ Displaystyle \ sigma (E) = \ pi (R + \ lambda (E)) ^ {2}}

Para neutrones con una longitud de onda mucho mayor que el radio de los núcleos atómicos (1 a 10 fm ), por lo tanto, una longitud de onda mayor de 1000 fm , por lo tanto una energía menor de 818 eV , puede despreciarse y encontramos que la sección efectiva es inversamente proporcional. a la energía del neutrón, que solo se verifica aproximadamente. $R$

Para neutrones con una longitud de onda del orden del radio de los núcleos de los átomos o menos, es decir, una longitud de onda menor de 10 fm, por lo tanto, una energía mayor de 8.180 MeV se puede despreciar al frente y luego encontramos un valor constante fuerte. energías más o menos verificadas ${\ Displaystyle \ lambda (E)}$ $R$

Tenga en cuenta que si la sección efectiva disminuye con la energía (por lo tanto, con v 2 ), esto no significa que la velocidad de reacción disminuye porque está dada por la relación:

(τ = Velocidad de reacción) = (N = Concentración de núcleos objetivo) ⋅ (σ = Sección transversal microscópica) ⋅ (n = Concentración de neutrones a velocidad v) ⋅ (v = Velocidad de neutrones);
con σ = k / v 2
τ = N ⋅ k ⋅ n / v; en el que N y k son constantes
Es muy posible que la concentración de neutrones aumente más rápido que la velocidad v

Resonancias

Hay resonancias (es decir, picos de sección transversal para una energía dada), especialmente para núcleos pesados (puede haber más de cien para un núcleo dado), generalmente a energías intermedias. La sección transversal de los neutrones puede llegar a ser muy grande si el neutrón resuena con el núcleo: es decir, si aporta exactamente la energía necesaria para la formación de un estado excitado del núcleo compuesto.

En el caso de los neutrones de los reactores, generalmente hay tres áreas:

el dominio térmico y bajas energías donde la ley en 1 / v está bastante bien verificada;
el dominio epitermal que puede oscilar entre 0,1 y 500 eV donde se ubican las capturas resonantes y que requiere una descripción muy detallada
el dominio rápido donde la ley en 1 / v vuelve a tomar con frecuencia con energías muy fuertes una convergencia hacia un valor asintótico del orden de la dimensión de los núcleos

Para los núcleos fisionables, la proporción de fisiones / absorciones generalmente aumenta con la energía (es cero para los neutrones térmicos, para los núcleos fértiles como el uranio 238)

La ley de Breit y Wigner en un nivel permite describir las secciones transversales del razonamiento en aspectos cualitativos.

Temperatura

Las secciones transversales varían con la temperatura de los núcleos diana,

{\ Displaystyle \ sigma = \ sigma _ {0} \, \ left ({\ frac {T_ {0}} {T}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}}}

donde σ es la sección transversal a la temperatura T y σ 0 es la sección transversal a la temperatura T 0 ( T y T 0 en kelvins )

Por lo general, se administran a 20 ° C ; Es necesaria la corrección con la temperatura.

Valores típicos de secciones transversales

Podemos ver en los gráficos opuestos que la ley en 1 / v se verifica bastante correctamente a bajas energías en muy diversos ejemplos.

En el rango donde se aplica esta ley, podemos centrarnos en la evolución de la velocidad de reacción (τ):

τ = Σ ⋅ Φ = (N ⋅ σ) ⋅ (n ⋅ v), con σ = s / v; s = constante
τ = N ⋅ s ⋅ n
en el rango donde se aplica la ley en 1 / v, la velocidad de reacción depende solo de la concentración de los neutrones

La siguiente tabla da los valores de algunas secciones transversales de cuerpos importantes en la operación de neutrones de los reactores de agua. Las secciones transversales del dominio térmico se promedian de acuerdo con el espectro de Maxwell correspondiente y las secciones transversales del dominio rápido se promedian de acuerdo con el espectro de neutrones de fisión del uranio 235. Las secciones transversales se toman principalmente de la biblioteca Jeff-3.1.1 utilizando Janis software . Los valores entre paréntesis se han tomado del Manual de Química y Física , en general son más fiables que los demás. Los valores de los cuerpos químicos son promedios ponderados sobre los isótopos naturales. Para los cuerpos fisionables, la captura es la captura final con absorción = captura + fisión.

La sección transversal de los neutrones puede llegar a ser muy grande si el neutrón resuena con el núcleo: es decir, si aporta exactamente la energía necesaria para la formación de un estado excitado del núcleo compuesto.

		Sección térmica efectiva (granero)			Sección transversal rápida (granero)
		Difusión	Capturar	Fisión	Difusión	Capturar	Fisión
Moderador y enfriador	H	20	0,2 (0,332)	-	4	4 × 10 −5	-
	D	4	3 × 10 −4 (0,51 × 10 −3 )	-	3	7 × 10 −6	-
	VS	5	2 × 10 −3 (3,4 × 10 −3 )	-	2	10 −5	-
	N / A		0.515	-
Estructuras y misceláneas	Zr		(0,182)
	90 Zr	5	6 × 10 −3 (0,1)	-	5	6 × 10 −3	-
	Fe		(2,56)
	56 Fe	10	2 (2,5)	-	20	3 × 10 −3	-
	Cr		(3,1)
	52 Cr	3	0,5 (0,76)	-	3	2 × 10 −3	-
	O		(4,54)
	58 Ni	20	3 (4,4)	-	3	8 × 10 −3	-
	O		(0,267 × 10 −3 )				-
	16 O	4	1 × 10 −4 (0,178 × 10 −3 )	-	3	3 × 10 −8	-
neutrón venenoso	B		(763,4)	-			-
	10 B	2	2 × 10 3 (3.836)	-	2	0.4	-
	Hf		(103)
	CD		(2,45 × 10 3 )
	113 Cd	100	3 × 10 4 (2 × 10 4 )	-	4	0,05	-
	135 Xe	4 × 10 5	2 × 10 6 (2,65 × 10 6 )	-	5	8 × 10 −4	-
	88 Zr		(8,61 ± 0,69) × 10 5	-			-
	115 En	2	100 (85)	-	4	0,2	-
	Di-s		(49 × 10 3 )
	155 Dios		(61 × 10 3 )
	157 Dios		200 × 10 3 (2,54 × 10 3 )
149 Sm		74,5 × 10 3 (41 × 10 3 )
Combustible	233 U		(52,8)	(588,9)
	235 U	10	60 (100,5)	300 (579,5)	4	0,09	1
	238 U	9 (8,9)	2 (2.720)	2 × 10 −5	5	0,07	0.331
	239 Pu	8	0,04 (265,7)	700 (742,4)	5	0,05	2
	240 Pu		1299,4	0.0
	241 Pu		494,1	1.806,5
	242 Pu		141.05	0.0

Ver también

enlaces externos

Fuentes

(en) [1]
Paul Reuss , Precis of neutronics , EDP Science,2003( ISBN 2-7598-0162-4 , OCLC 173240735 , leer en línea )
RW Bauer, JD Anderson, SM Grimes, VA Madsen, Aplicación del modelo Ramsauer simple a secciones transversales totales de neutrones, http://www.osti.gov/bridge/servlets/purl/641282-MK9s2L/webviewable/641282.pdf
Paul REUSS, Precis of neutronics , Les Ulis, EDP sciences,2003, 533 p. ( ISBN 2-86883-637-2 ) , pág. 80
DOE Fundamentals Handbook, Física nuclear y teoría de reactores, DOE-HDBK-1019 / 1-93 http://www.hss.doe.gov/nuclearsafety/techstds/docs/handbook/h1019v1.pdf
Janis 3.3, http://www.oecd-nea.org/janis/
. (en) Jennifer A. Shusterman, Nicholas D. Scielzo, Keenan J. Thomas, Eric B. Norman, Suzanne E. Lapi y col. , “ La sección transversal de captura de neutrones sorprendentemente grande de 88 Zr ” , Nature , vol. 565,17 de enero de 2019, p. 328-330 ( DOI 10.1038 / s41586-018-0838-z )