Cuantificación de flujo

La cuantificación del flujo es una manifestación del carácter cuántico de la superconductividad . El flujo de un campo magnético en un anillo superconductor es un múltiplo entero de un cuanto llamado cuanto de flujo magnético . Es la manifestación, por un lado, de la naturaleza macroscópica de la función de onda que caracteriza el estado colectivo de electrones en un superconductor, por otro lado, del efecto Meissner . ${\ Displaystyle \ Phi _ {0}}$

Observaciones experimentales

La cuantificación del flujo del campo magnético en un superconductor fue predicha teóricamente por Fritz London en 1948 sobre la base de un modelo fenomenológico, luego observada experimentalmente en 1961 por BS Deaver y WM Fairbank, e independientemente por R. Doll y Mr. Nabauer. Estas medidas muestran que el cuanto de flujo corresponde a una carga , es decir, el doble de la carga eléctrica de un electrón. Este resultado es una confirmación experimental de que los electrones en un superconductor forman pares de Cooper . ${\ Displaystyle q = 2e}$

Se han realizado mediciones similares en cupratos superconductores de alta temperatura crítica y nuevamente muestran una cuantificación del flujo con . ${\ Displaystyle q = 2e}$

La existencia de vórtices en el estado mixto de superconductores de tipo II es otra manifestación experimental de la cuantificación de flujo.

Demostración

Describimos el estado colectivo de los electrones dentro de un superconductor utilizando una función de onda única macroscópica compleja:

{\ Displaystyle \ psi (\ mathbf {r}) = \ phi (\ mathbf {r}) \ exp [i \ theta (\ mathbf {r})]}

Esta función permite acceder a la densidad de probabilidad de la presencia espacial de electrones en el material dada por . ${\ Displaystyle | \ psi (\ mathbf {r}) | ^ {2}}$

Una partícula de masa , carga y velocidad cuando se somete a un campo magnético de potencial vectorial tiene como operador de impulso: $metro$ $q$ ${\ mathbf {vb}}$ ${\ mathbf {r}}$ $\ mathbf {A}$

{\ Displaystyle \ mathbf {p} = -i \ hbar \ nabla = m \ mathbf {v} + q \ mathbf {A}}

Dentro de un superconductor, el campo magnético es cero por el efecto Meissner : ${\ Displaystyle \ mathbf {B} = \ mathbf {0}.}$

La densidad de la corriente eléctrica viene dada por el producto de la carga y la corriente de probabilidad:

{\ Displaystyle \ mathbf {j} (\ mathbf {r}) = q \ mathrm {Re} [\ psi ^ {*} \ mathbf {v} \ psi] = {\ frac {q} {m}} Re [ \ psi ^ {*} (- i \ hbar \ mathbf {\ nabla} -q \ mathbf {A (r)}) \ psi] = - i {\ frac {q \ hbar} {2m}} (\ psi ^ {*} \ mathbf {\ nabla} \ psi - \ psi \ mathbf {\ nabla} \ psi ^ {*}) - {\ frac {q ^ {2} \ mathbf {A}} {m}} | \ psi | ^ {2}}

donde está la carga transportada por un par de Cooper en un superconductor, es decir . Esta expresión de la corriente se puede encontrar en la teoría de Ginzburg-Landau o en la teoría de superconductividad BCS . $q$ ${\ Displaystyle q = 2e}$

Al tomar la expresión de la función de onda macroscópica dada anteriormente, finalmente obtenemos:

{\ Displaystyle \ mathbf {j} (\ mathbf {r}) = {\ frac {q \ phi ^ {2}} {m}} (\ hbar \ mathbf {\ nabla} \ theta -q \ mathbf {A} )}

El carácter macroscópico de la función de onda implica la singularidad de su fase. En consecuencia, la circulación del gradiente de fase en cualquier contorno cerrado debe ser un múltiplo de : $(VS)$ $2 \ pies$

{\ Displaystyle \ unint _ {C} \ mathrm {d} \ theta = \ anint _ {C} \ mathbf {\ nabla} \ theta (\ mathbf {r}) \, \ mathrm {d} \ mathbf {l} = 2 \ pi n}

Si el anillo es lo suficientemente grueso en relación con la longitud de penetración , las supercorrientes solo aparecen en la superficie y el campo magnético es cero por efecto Meissner en el corazón del anillo. Si el contorno se elige en el corazón del anillo como en la figura opuesta, la densidad de corriente eléctrica es cero, por lo tanto: $\ lambda$ $B$ ${\ Displaystyle \ mathbf {j} (\ mathbf {r})}$

{\ Displaystyle \ hbar \ mathbf {\ nabla} \ theta = q \ mathbf {A}}

Entonces obtenemos:

{\ Displaystyle \ anint _ {C} q \ mathbf {A} \, \ mathrm {d} \ mathbf {l} = nh}

Según el teorema de Stokes , el flujo del campo magnético a través de la superficie inclinada viene dado por: $\ Phi$ $(S)$ $(VS)$

{\ Displaystyle \ Phi = \ iint _ {S} \ \ mathbf {B} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {S} = \ oint _ {C} \ mathbf {A} \, \ mathrm {d} \ mathbf {l}}

Finalmente obtenemos:

{\ Displaystyle \ Phi = {\ frac {nh} {q}} = {\ frac {nh} {2e}}}

El flujo magnético en el anillo superconductor es, por lo tanto, un múltiplo entero de una cantidad llamada cuanto de flujo magnético dado por: Φ 0 = h / (2 e ) = 2.067 833 831 × 10 −15 Wb .

Referencias

(En) BS Deaver y WM Fairbank , " Evidencia experimental para el flujo cuantificado en cilindros superconductores " , Phys. Rvdo. Letón. , vol. 7,1961, p. 43 ( DOI 10.1103 / PhysRevLett.7.43 , Bibcode 1961PhRvL ... 7 ... 43D )
(in) R. Doll y Mr. Nabauer , " Prueba experimental de cuantificación de flujo magnético en un anillo superconductor " , Phys. Rvdo. Letón. , vol. 7,1961, p. 51 ( DOI 10.1103 / PhysRevLett.7.51 , Bibcode 1961PhRvL ... 7 ... 51D )
(en) D. Esteve, JM Martinis, C. Urbina Devoret MH, G. Collin, P. Monod M. y A. Ribault Revcolevschi , " Observación del efecto ac Josephson dentro de superconductores basados en óxido de cobre " , Europhys. Letón. , vol. 3,1987, p. 1237 ( DOI 10.1209 / 0295-5075 / 3/11/014 )
(en) CEGough et al. , “ Cuantización de flujo en un superconductor de alta Tc ” , Nature , vol. 326,1987, p. 855 ( DOI 10.1038 / 326855a0 )
Superconductividad, física y aplicaciones, K. Fossheim y A. Sudbo, ed Wiley, 2004, página 121

Ver también