Parte imaginaria

En matemáticas , la parte imaginaria de un número complejo que se escribe en la forma (donde y son reales ) es . En otras palabras, si el número complejo se representa en el punto de coordenadas en el plano, entonces su parte imaginaria es . Este es un número real . z{\ Displaystyle z}z=X+Iy{\ Displaystyle z = x + iy}X{\ Displaystyle x}y{\ Displaystyle y}y{\ Displaystyle y}z{\ Displaystyle z}(X,y){\ Displaystyle (x, y)}y{\ Displaystyle y}

La parte imaginaria se denota Im { z } o { z }, donde es una I mayúscula en caracteres Fraktur . ℑ{\ Displaystyle \ Im}ℑ{\ Displaystyle \ Im}

Usando la noción de conjugado de un número complejo , la parte imaginaria de es igual a . z¯{\ Displaystyle {\ bar {z}}}z{\ Displaystyle z}z{\ Displaystyle z}z-z¯2I{\ Displaystyle z - {\ bar {z}} \ over 2i}

Para un número complejo en forma polar , las coordenadas cartesianas (algebraicas) son , o equivalentemente, . De la fórmula de Euler se sigue que , y por tanto, que la parte imaginaria de es . z=(r,θ){\ Displaystyle z = (r, \ theta)}z=(rporque⁡θ,rpecado⁡θ){\ Displaystyle z = (r \ cos \ theta, r \ sin \ theta)}z=r(porque⁡θ+Ipecado⁡θ){\ Displaystyle z = r (\ cos \ theta + i \ sin \ theta)}z=rmiIθ{\ Displaystyle z = re ^ {i \ theta}}rmiIθ{\ Displaystyle re ^ {i \ theta}}rpecado⁡θ{\ Displaystyle r \ sin \ theta}

Ver también

• Parte real
• Número complejo
• Número Real