Paradoja de la amistad

La paradoja de la amistad es un fenómeno descubierto por el sociólogo Scott L. Feld (d) en 1991, según el cual la mayoría de las personas en promedio tienen menos amigos que sus amigos. La explicación de esta paradoja se basa en un sesgo estadístico , las personas con una gran cantidad de amigos tienen una mayor probabilidad de ser incluidas entre los amigos de otra persona. Sin embargo, la mayoría de la gente considera que tiene más amigos que sus amigos.

La misma observación se puede aplicar de manera más general a las redes definidas por relaciones distintas de las amistosas: por ejemplo, las parejas sexuales de un individuo han tenido, en promedio, un número mayor de parejas sexuales que este individuo.

Explicación matemática

Si bien este fenómeno tiene la apariencia de una paradoja , es muy real y puede explicarse por las propiedades matemáticas generales de las redes sociales . Las matemáticas subyacentes están directamente relacionadas con la desigualdad aritmético-geométrica y la de Cauchy-Schwarz .

Formalmente, Feld asume que una red social está representada por un grafo no dirigido G = (V, E), donde el conjunto V de vértices corresponde a las personas de la red social, y el conjunto E de aristas corresponde a la relación de amistad entre dos personas. Es decir, asume que la amistad es una relación simétrica: si X es amigo de Y, entonces Y es amigo de X. Modela el número promedio de amigos de una persona en la red social como el promedio de los grados de la vértices del gráfico. Es decir, si el vértice tiene (v) bordes que lo tocan (representando a una persona que tiene (v) amigos), entonces el número promedio μ de amigos de una persona aleatoria en el gráfico es

{\ Displaystyle \ mu = {\ frac {\ sum _ {v \ in V} d (v)} {| V |}} = {\ frac {2 | E |} {| V |}}.}

El número promedio de amigos que tiene un amigo típico se puede modelar eligiendo de manera uniforme y aleatoria un borde del gráfico (que representa un par de amigos) y un extremo de ese borde (uno de los amigos), y calculando nuevamente el grado del seleccionado. punto. Matemáticamente, esto da

{\ Displaystyle {\ frac {\ sum _ {v \ in V} d (v) ^ {2}} {2 | E |}} = \ mu + {\ frac {\ sigma ^ {2}} {\ mu }},}

donde es la varianza de los grados del gráfico. Para un gráfico cuyos vértices tienen grados variables (como es el caso de las redes sociales), tanto $μ$ como son positivos, lo que implica que el grado promedio de un amigo es estrictamente mayor que el grado promedio de un nodo elegido al azar. ${\ Displaystyle {\ sigma} ^ {2}}$ ${\ Displaystyle {\ sigma} ^ {2}}$

Después de este análisis, Feld pasa a hacer hipótesis más cualitativas sobre la correlación estadística entre el número de amigos que tienen dos amigos, basándose en teorías de las redes sociales como la assortividad , y analiza lo que implican estas hipótesis. más amigos que ellos mismos. Con este análisis, concluye que en las redes sociales reales, es probable que la mayoría de la gente tenga menos amigos que la media de amigos de sus amigos. Sin embargo, esta conclusión no es una certeza matemática; hay grafos no orientados (como el grafo formado al eliminar un solo borde de un grafo completo que es poco probable que aparezca como representaciones de redes sociales, pero en el que la mayoría de los vértices tienen un grado mayor que el promedio de grados de picos vecinos.

Aplicaciones

El análisis de la paradoja de la amistad implica que es probable que los amigos de individuos aleatorios tengan una centralidad superior al promedio. Esta observación se ha utilizado como un medio para predecir y ralentizar el curso de las epidemias, utilizando este proceso de selección aleatoria para elegir individuos a inmunizar (o monitorear) contra la infección, evitando la necesidad de un cálculo complejo de la centralidad de todos los nodos del la red.

Un estudio de 2010 de Nicholas Christakis (en) y James H. Fowler (en) ha demostrado que los brotes de gripe podrían detectarse casi dos semanas antes que las medidas de vigilancia tradicionales utilizando la paradoja de la amistad para monitorear la infección en una red social. Descubrieron que utilizar la paradoja de la amistad para analizar la salud de un amigo central era "una forma ideal de predecir epidemias" , pero que "todavía no existe información detallada para la mayoría de los grupos" , y que "su producción llevaría mucho tiempo y sería cara . " La paradoja de la amistad generalizada dice que la paradoja de la amistad también se puede aplicar a otras características. Por ejemplo, los coautores son en promedio más famosos, más publicaciones, más citas y más empleados, o los seguidores (en) alguien en Twitter en promedio más seguidores .

El mismo efecto también ha sido demostrado para el bienestar subjetivo por Bollen et al. (2017), utilizando una red de Twitter a gran escala y datos longitudinales sobre el bienestar subjetivo de cada individuo en la red para demostrar que una paradoja de amistad y “felicidad” podría surgir en las redes sociales virtuales.

Referencias

(fr) Este artículo está tomado parcial o totalmente del artículo de Wikipedia en inglés titulado " Paradoja de la amistad " ( ver la lista de autores ) .

" En cambio, vacuna a tus amigos, es matemático ", Le Monde.fr ,5 de febrero de 2020( leer en línea , consultado el 6 de febrero de 2020 )
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