En el dominio matemático de la topología algebraica y más precisamente en la teoría de la homotopía , la conexión n es una generalización de la conectividad por arcos (caso n = 0) y de la conectividad simple (caso n = 1): un espacio topológico estados n -conectado si su homotopy es trivial para el grado n y aplicación sigue es n comunicado con los si induce isomorfismos en homotopy "casi" en la medida n .
Para cualquier número natural n , se dice que un espacio X está n conectado si está conectado por arcos y si sus n primeros grupos de homotopía π k ( X ) (0 < k ≤ n ) son triviales . (La conexión por arcos da como resultado el hecho de que el conjunto π 0 ( X ), que no es un grupo en general, también es un singleton .)
Se dice que un mapa continuo f : X → Y está conectado en n si el mapa π k ( f ): π k ( X ) → π k ( Y ) es biyectivo para todo k <n y sobreyectivo para k = n (para toda elección de un punto base en X ).