Momento magnético anómalo

En física de partículas , el momento magnético anómalo designa la diferencia entre el valor del factor de Landé g de un leptón y el valor dado por la ecuación de Dirac . Esta anomalía está muy bien explicada por el Modelo Estándar , en particular por la electrodinámica cuántica , cuando se tiene en cuenta la influencia del vacío cuántico . gramoDirac=2{\ Displaystyle g _ {\ text {Dirac}} = 2}

La anormalidad es una cantidad adimensional , observado y dado por: . Para{\ Displaystyle a}Para=gramo-22{\ Displaystyle a = {\ frac {g-2} {2}}}

Recordatorios sobre el momento magnético de giro.

Definición. Factor Landé

El momento angular orbital de una partícula de carga y masa está asociado con un momento magnético orbital: q{\ Displaystyle q}metro{\ Displaystyle m}

μ→LA = q2metro LA→{\ Displaystyle {\ vec {\ mu}} _ {L} \ = \ {\ frac {q} {2m}} \ {\ vec {L}}}

El factor se llama relación giromagnética . De manera similar, asociamos con una partícula de carga , masa y espín S , un momento magnético de espín  : q/2metro{\ displaystyle q / 2m}q{\ Displaystyle q}metro{\ Displaystyle m}

μ→S = gramo q2metro S→{\ Displaystyle {\ vec {\ mu}} _ {S} \ = \ g \ {\ frac {q} {2m}} \ {\ vec {S}}}

donde es un número puro, llamado factor Landé (1921). Este número varía según la naturaleza de la partícula: tenemos aproximadamente para el electrón, para el protón y para el neutrón. gramo{\ Displaystyle g}gramo=-2{\ Displaystyle g = -2}gramo=+5,586{\ Displaystyle g = + 5586}gramo=-3,826{\ Displaystyle g = -3,826}

Bohr Magneton

Para el electrón, los valores propios del espín a lo largo de un eje son  ; luego introducimos el siguiente "cuanto de momento magnético", llamado magneton de Bohr  : Sz=±ℏ/2{\ Displaystyle S_ {z} = \ pm \ hbar / 2}

μB=miℏ2metromi{\ Displaystyle \ mu _ {\ rm {B}} = {\ frac {e \ hbar} {2m _ {\ rm {e}}}}}

Momento magnético anómalo del electrón

La ecuación de Dirac predice para el electrón factor de Lande exactamente igual a: . Sin embargo, el valor experimental admitido en 2014 vale: gramo=-2{\ Displaystyle g = -2}

gramo ≃ -2,002 319 304 361 82(52){\ Displaystyle g \ \ simeq \ -2,002 \ 319 \ 304 \ 361 \ 82 (52)}

Por tanto, existe una brecha, detectada por primera vez en 1947 en la estructura hiperfina del hidrógeno y el deuterio .

Anomalía

Por tanto, nos vemos llevados a introducir una anomalía , definida por: Para{\ Displaystyle a}

gramo = 2 (1+Para)⟺Para = gramo-22{\ Displaystyle g \ = \ 2 \ \ left (\, 1 \, + \, a \, \ right) \ quad \ Longleftrightarrow \ quad a \ = \ {\ frac {g \, - \, 2} {2 }}}

La teoría cuántica de campos del modelo estándar permite calcular esta anomalía. La contribución dominante proviene de la electrodinámica cuántica perturbativa y se produce en forma de un desarrollo en serie de potencias de la constante de estructura fina , también llamada constante de acoplamiento . Más precisamente, tenemos que escribir el siguiente desarrollo: α{\ Displaystyle \ alpha}

Para = PARA1 α1 + PARA2 α12 + PARA3 α13 + PARA4 α14 + o(α14){\ Displaystyle a \ = \ A_ {1} \ \ alpha _ {1} \ + \ A_ {2} \ \ alpha _ {1} ^ {2} \ + \ A_ {3} \ \ alpha _ {1} ^ {3} \ + \ A_ {4} \ \ alpha _ {1} ^ {4} \ + \ o (\ alpha _ {1} ^ {4})}

en potencias de . α1=α/π≃ 0,002 322 819 465 36{\ Displaystyle \ alpha _ {1} = \ alpha / \ pi \ simeq \ 0.002 \ 322 \ 819 \ 465 \ 36}

Nota:

El momento magnético del electrón es, dentro de unas pocas milésimas, igual al momento magnético orbital, el magnetón de Bohr. Y se nota desde la primera corrección de Julian Schwinger . De hecho, el valor de la constante de estructura fina se toma de esta fórmula de electrodinámica cuántica y obtenemos:

1/α=137,035 999 070 (98){\ Displaystyle 1 / \ alpha = 137,035 \ 999 \ 070 \ (98)}.

Primera corrección de Schwinger

El primer término del desarrollo, calculado por Schwinger en 1948, es simplemente: . Este fue el primer gran éxito de la nueva electrodinámica cuántica. Este cálculo, que se basa en el diagrama de Feynman al lado, es hoy un ejercicio estándar para cualquier estudiante de posgrado nuevo en la teoría cuántica de campos. PARA1=1/2{\ Displaystyle A_ {1} = 1/2}

Desafortunadamente, los cálculos de los siguientes términos son mucho más complicados, ya que el número de diagramas aumenta exponencialmente rápidamente con el orden de expansión.

Ordene dos correcciones

Este cálculo incluye 7 diagramas de Feynman. Un primer resultado, erróneo, se publicó en 1950, luego se revisó y corrigió en 1957-1958. Obtenemos :

PARA2 = 197144 + (12-3 en⁡2) ζ(2) + 34 ζ(3){\ Displaystyle A_ {2} \ = \ {\ frac {197} {144}} \ + \ \ left ({\ frac {1} {2}} - 3 \ \ ln 2 \ right) \ \ zeta (2 ) \ + \ {\ frac {3} {4}} \ \ zeta (3)}

cuyo valor numérico es:

PARA2 ≃ - 0,328 847 896 557 919 378 ...{\ Displaystyle A_ {2} \ \ simeq \ - \ 0.328 \ 847 \ 896 \ 557 \ 919 \ 378 ...}

donde es la función zeta de Riemann , definida por: ζ(s){\ Displaystyle \ zeta (s)}

ζ(s) = ∑no=1+∞ 1nosℜmi(s) > 1{\ Displaystyle \ zeta (s) \ = \ \ sum _ {n = 1} ^ {+ \ infty} \ {\ frac {1} {n ^ {s}}} \ qquad \ Re e (s) \> \ 1}

y comprobar, en particular: . ζ(2)=π2/6{\ Displaystyle \ zeta (2) = \ pi ^ {2} / 6}

Corrección de tercer orden

Este cálculo incluye 72 diagramas de Feynman. El cálculo, iniciado en 1969, no se completó y publicó hasta 1996 (Laporta y Remmidi). Obtenemos una expresión analítica bastante complicada (ver por ejemplo Knecht p.101 ):

 PARA3=PARA31+PARA32+PARA33{\ Displaystyle \ A_ {3} = A_ {31} + A_ {32} + A_ {33}}

PARA31=282595184+(17101135-5963⋅en⁡2)ζ(2)+13918ζ(3){\ Displaystyle A_ {31} = {\ frac {28259} {5184}} + ({\ frac {17101} {135}} - {\ frac {596} {3}} \ cdot \ ln 2) \ zeta ( 2) + {\ frac {139} {18}} \ zeta (3)}

PARA32=1003(LAI4(1/2)+124(en4⁡2-π2⋅en2⁡2)){\ Displaystyle A_ {32} = {\ frac {100} {3}} ({\ rm {{Li} _ {4} (1/2) + {\ frac {1} {24}} (\ ln ^ {4} 2- \ pi ^ {2} \ cdot \ ln ^ {2} 2))}}}

PARA33=[-239ζ(4)+166ζ(2)⋅ζ(3)-215ζ(5)]/24{\ Displaystyle A_ {33} = [- 239 \ zeta (4) +166 \ zeta (2) \ cdot \ zeta (3) -215 \ zeta (5)] / 24}

donde denota la función polilogaritmo  :LAIno{\ Displaystyle {\ rm {{Li} _ {n} \,}}}

LAIno(X)=∑1∞Xkkno.{\ Displaystyle {\ rm {{Li} _ {n} (x) = \ sum _ {1} ^ {\ infty} {\ frac {x ^ {k}} {k ^ {n}}}.}} }

Numéricamente, obtenemos:

PARA3 ≃ + 1,181 241 456 587 ...{\ Displaystyle A_ {3} \ \ simeq \ + \ 1,181 \ 241 \ 456 \ 587 ...}

Corrección de cuarto orden

¡Este cálculo, que involucra 891 diagramas de Feynman, es imposible de realizar completamente a mano en un tiempo razonable! Requirió un uso intensivo de la computadora. T.Kinoshita, publicó en 2006 el mejor resultado numérico

PARA4 ≃ - 1,728 3 (35){\ Displaystyle A_ {4} \ \ simeq \ - \ 1,728 \ 3 \ (35)}

• La corrección de 5º orden no ha sido evaluada pero solo tenemos un intervalo de confianza.

Esto da lugar a la llamada anomalía universal de los leptones .

Teoría - comparación de experimentos

Por tanto, es necesario diferenciar los tres leptones: el electrón, el muón y la partícula tau .

• para el electrón  : siendo el electrón el leptón más ligero, las contribuciones a su momento magnético de los otros leptones, de los bosones vectores de la interacción débil y de los quarks y gluones , son pequeñas, pero no despreciables con la precisión actual. Sus inclusiones dan la predicción teórica del modelo estándar:

Parath ≃ 0,001 159 652 153 5 (24 0){\ Displaystyle a _ {\ rm {th}} \ \ simeq \ 0.001 \ 159 \ 652 \ 153 \ 5 \ (24 \ 0)}

La concordancia con el resultado experimental (2006, Odum, Phys.Rev.Lett 97) es hasta ahora excelente:

ParamiXpag ≃ 0,001 159 652 180 85 (76){\ Displaystyle a _ {\ rm {exp}} \ \ simeq \ 0.001 \ 159 \ 652 \ 180 \ 85 \ (76)}

• para el muón  : la experiencia no es tan satisfactoria. Es cierto que la relación de masa de este pseudoelectrón pesado es:

metroμ/metromi=206,768 283 8 (5 4){\ Displaystyle m _ {\ mu} / m_ {e} = 206,768 \ 283 \ 8 \ (5 \ 4)} y la vida útil de un microsegundo.

y las correcciones son mayores, aproximadamente 206².

Sin embargo, el valor de la anomalía del muón se refina mediante resultados recientes del Laboratorio Nacional de Brookhaven . Pero las correcciones teóricas son mayores; es necesario además de las correcciones entre leptones, tener en cuenta las correcciones del electro-débil , y la de los hadrones . Hasta la fecha (2006) la anomalía es:

Parath ≃ 0,001 165 917 93 (68){\ Displaystyle a _ {\ rm {th}} \ \ simeq \ 0.001 \ 165 \ 917 \ 93 \ (68)}

ParamiXpag ≃ 0,001 165 920 80 (60){\ Displaystyle a _ {\ rm {exp}} \ \ simeq \ 0.001 \ 165 \ 920 \ 80 \ (60)}

o alrededor de 3 desviaciones estándar de la diferencia, lo que es problemático en la actualidad (2008).

• para el leptón tau  : su masa es aún mayor (1.77699 (29) GeV.c -2 ) y sobre todo su vida útil es de 0.1 ps. Es más difícil de producir y aún no se ha determinado su anomalía.τ{\ Displaystyle \ tau}

Dicho esto, siempre quedará por evaluar la variación de , que jugará aún más con estas energías. α(mi){\ Displaystyle \ alpha (E)}

Notas y referencias

Notas

1. En uso, el término "anormal" se encuentra con frecuencia.

Referencias

1. Diccionario de física en Google Books
2. "  El momento magnético del muón  " ,Abril de 2005
3. Michel Davier , “  El momento magnético anormal del muón: ¿una ventana más allá del modelo estándar?  », Boletín de la Sociedad Francesa de Física , vol.  141,2003, p.  14 ( leer en línea )
4. Basdevant y Dalibard 2005 , parte. A , cap.  3 , pág.  43.
5. Greulich 2004 , sv anómalo momento magnético, p.  87, col.  1 .
6. Taillet, Villain y Febvre 2018 , sv anomalie [1], p.  35, col.  1 .
7. Aunque el neutrón tiene carga , tiene un giro 1/2. Se le atribuye aquí un factor Landé correspondiente al momento magnético de espín calculado para el valor , con el fin de compararlo con los del electrón y el protón. Consulte los valores del factor de Lande (in) de la partícula actual en el Instituto Nacional de Estándares y Tecnología del sitio .q=0{\ Displaystyle q = 0}q=mi{\ Displaystyle q = e}
8. Marc Knecht; Los momentos magnéticos anómalos del electrón y el muón , seminario de Poincaré (París, 12 de octubre de 2002) [PDF] [ leer en línea ] , publicado en: Bertrand Duplantier y Vincent Rivasseau (Eds.); Seminario de Poincaré 2002 , Progreso en Física Matemática 30, Birkhäuser (2003), ( ISBN  3-7643-0579-7 ) .
9. Comparar con el valor CODATA (2014): 137.035 999139 (31)? El "mejor" valor es probablemente 137.035 999 084 (51) según la referencia citada (febrero de 2008)

Ver también

Bibliografía

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