Matemáticas en el Antiguo Egipto

Las matemáticas en el antiguo Egipto se basaban en un sistema decimal . Cada potencia de diez estaba representada por un jeroglífico particular. El cero era desconocido. Todas las operaciones se redujeron a adiciones . Para expresar valores por debajo de su estándar, los egipcios utilizaron un sistema simple de fracciones unitarias .

Para determinar la longitud de un campo, su área o medir un botín, los egipcios utilizaron tres sistemas de medición diferentes, pero todos obedecieron las reglas descritas anteriormente.

Los raros documentos matemáticos descubiertos hasta la fecha dan sólo una vaga idea del alcance del conocimiento de los antiguos egipcios en este campo. Sin embargo, es cierto que lograron proponer soluciones a problemas relacionados con ecuaciones de primer y segundo grado. Estaban familiarizados con las secuencias numéricas y el cálculo de volúmenes y áreas también había alcanzado cierto grado de complejidad.

Una breve historia de las matemáticas en el antiguo Egipto

Si a menudo hemos subestimado el conocimiento científico de los antiguos egipcios, es sin duda por los pocos documentos de que disponemos. Los más antiguos son las entradas contenidas en las paredes de algunos templos y tumbas, tales como la tumba de Metjen ( IV ª dinastía , alrededor de -2500), que muestran que los egipcios conocían en ese momento correctamente calcular el área de un rectángulo.

Los ostraca también proporcionan alguna evidencia del arte de las matemáticas egipcias. El más notable es sin duda el encontrado en Saqqarah en el que aparece una curva con abscisas y ordenadas. Datado en el 2.750 a. C., muestra que a partir de esta primera generación de constructores, los egipcios tenían suficientes conocimientos matemáticos para desarrollar este tipo de problemas.

Finalmente vienen los papiros . Más frágiles, han resistido menos tiempo y las que nos han llegado son, de hecho, posteriores a las pirámides. Solo un puñado de ellos se ocupa de las matemáticas. Citemos, por ejemplo, el papiro de Berlín o el de Moscú , descubierto en 1893 por el egiptólogo ruso Vladimir Golenishchev y conservado en el Museo de Bellas Artes de Moscú . Fechado a finales del Reino Medio y escrito en escritura hierática , contiene veinticinco problemas matemáticos. Pero el papiro matemático mejor conservado, más completo y prestigioso es el papiro Rhind , que lleva el nombre de su primer propietario, el escocés Alexander Henry Rhind , quien lo compró poco después de su descubrimiento en Tebas en 1857. Escrito en escritura hierática y fechado a principios del siglo XVI. º siglo antes de Cristo, que es una copia de un documento anterior. Presenta una serie de ochenta y siete problemas matemáticos, junto con sus soluciones.

Según algunos autores, algunos conocimientos de las matemáticas griegas podrían provenir del antiguo Egipto.

Conde egipcio

Los antiguos egipcios usaban un sistema numérico decimal, pero en el que no existía el cero. Cada orden de magnitud (unidades, decenas, centenas, etc.) tenía un signo repetido el número de veces necesario. Entonces fue un sistema adicional.

Unidades de medida

Coexistieron varios sistemas según el tipo de medida deseada.

Para medir longitudes , había dos sistemas. El primero, el sistema de división digital , se basaba en el gran codo o codo real ( meh ni-sout ). Este codo representaba la distancia entre la punta del dedo medio y la punta del codo y medía un poco más de 0,5 metros. Esta unidad era la que se utilizaba en arquitectura, pero también para la altura de una inundación . Cien codos constituyen un khet. El sistema fue reformado durante la XXVI dinastía egipcia : un codo real, dividido antes de la reforma en siete palmas y veintiocho dedos, valía tras la reforma seis palmas y veinticuatro dedos.

El segundo sistema, el sistema de división uncial , se basaba en el codo sagrado ( meh djeser ). Eso medía cuatro palmas o dieciséis dedos, es decir 4/7 (1/2 + 1/14) del codo real antes de la reforma, y 2/3 de éste después. La caña, de 2 + 1/3 codos sagrados antes de la reforma, y dos codos sagrados después de la reforma, conserva un valor aproximado de 0,7 m . Se utilizó principalmente para la decoración de tumbas, templos y palacios.

Para las áreas , la unidad de medida era correcta . Representaba un cuadrado separado por un khet (cien codos). Una franja de un codo en cien se llamaba codo de tierra ( meh ). El aroure se utilizó para medir la tierra y construir un catastro preciso después de cada inundación.

Para medir volúmenes , la unidad de medida fue heqat . Las mediciones se realizaron utilizando una bolsa de cuero de veinte heqat. Los egipcios habían logrado establecer una correspondencia de este sistema con el de las longitudes: había equivalencia entre el cubo del codo real y treinta heqat. El heqat se utilizó para medir las cosechas de cereales.

Para medir un peso , la unidad de medida era deben . En el Reino Antiguo , su peso variaba según el tipo de producto pesado (oro, cobre, etc.), pero en el Reino Nuevo , este sistema se simplificó y mantuvo un solo patrón (unos 91 gramos). Se utilizaron pequeños cilindros de piedra para medir y materializaron este estándar. Esta unidad se utilizó para medir la importancia de un botín o el peso de los metales preciosos utilizados para la decoración.

Fracciones

Hay dos sistemas de puntuación, el llamado Udjat Eye para fracciones binarias, y el que consiste en dividir un número (a menudo uno) por otro, a menudo más alto. Los egipcios tenían técnicas de suma y multiplicación.

El ojo de Horus o el ojo de Oudjat

Una famosa hipótesis lanzada en 1911 por el egiptólogo Georg Möller consiste en identificar ciertos signos utilizados para expresar capacidades en grano con partes del dibujo, estilizado, del Ojo de Horus , una representación del ojo izquierdo de Horus perdido luego encontrado.

Según la leyenda, Seth se lo quitó por celos y lo cortó en varios trozos, Thoth encontró seis trozos (que en la hipótesis de Möller, ampliamente utilizada, representaban las seis fracciones , 1/2, 1/4, 1/8, 1 / 16, 1/32 y 1/64) pero todavía faltaba 1/64 para hacer la unidad. Entonces Thoth habría agregado "la carpeta mágica" permitiendo que el ojo recuperara su unidad.

Encontramos estos signos por ejemplo en algunas secciones del papiro de Rhind , las dos últimas comprobaciones de la sección R37 y la última de la sección R38 se proponen así en forma de volúmenes de grano en heqat y escritas con estos signos, así como el cálculo de sección R64.

Möller vio en esta identificación la fuente (religiosa, por tanto) de los signos utilizados para las fracciones. Esta hipótesis se abandonó con el descubrimiento de nuevos textos que permitieron rastrear el desarrollo de estos signos.

Fracciones ordinarias

Cualquier fracción que escribamos con un numerador no unitario fue escrita por los antiguos egipcios como una suma de fracciones unitarias sin que dos de estos denominadores sean iguales.

El jeroglífico en forma de boca abierta, que significa parte , se usó para representar el numerador 1:

Las fracciones se escribieron con este jeroglífico arriba y el denominador abajo. Entonces 1/3 fue escrito:

= {\ frac {1} {3}}

Había símbolos especiales para las fracciones más comunes como 1/2 y para dos fracciones no unitarias 2/3 y 3/4:

= {\ frac {1} {2}}

= {\ frac {2} {3}}

= {\ frac {3} {4}}

Si el denominador se hizo demasiado ancho, la "boca" se colocó justo al comienzo del denominador:

= {\ frac {1} {331}}

La "mesa de dos" del papiro de Rhind

El papiro de Rhind (c. 1650), que se conserva en el Museo Británico de Londres , es el documento más importante que nos informa sobre el conocimiento matemático de la antigüedad. Contiene 84 problemas resueltos de aritmética , geometría y topografía . Pero, antes de darse cuenta de estos problemas, el egipcio debe tener a su disposición varias tablas que le permitan descomponer directamente las fracciones no unitarias en fracciones unitarias. Una de estas tablas, la tabla de las llamadas "fracciones dobles" o "2 / n", se encuentra en la primera posición del Papiro Rhind. Enumera las fracciones cuyo numerador es dos y cuyo denominador n varía de tres a ciento uno, n impar y da su equivalente en suma de fracciones unitarias.

Algunos ejemplos de descomposición en fracciones unitarias de la tabla de dos:

	2/5	→ 1/3 + 1/15
	2/7	→ 1/4 + 1/28
	2/9	→ 1/6 + 1/18
	2/11	→ 1/6 + 1/66
	2/101	→ 1/101 + 1/202 + 1/303 + 1/606

Estos diferentes resultados fueron obtenidos por los antiguos egipcios aplicando la técnica de la división .

Ejemplo de 2/5:

	1	5
	2/3	3 + 1/3
✔	1/3	1 + 2/3
✔	15/1	1/3

	1/3 + 1/15	2

(1 + 2/3) + 1/3 = 2 por lo tanto, el resultado es 1/3 + 1/15.

Conocimiento aritmético

Los egipcios conocían las cuatro operaciones, practicaban el cálculo fraccional, podían resolver ecuaciones de primer grado mediante el método de la posición falsa y resolver algunas ecuaciones cuadráticas. El papiro de Rhind explica cómo calcular el área de un círculo usando una aproximación fraccionaria de pi : 4x (8/9) x (8/9) = 3.16. El papiro de Moscú, mientras tanto, explica, entre otras cosas, cómo calcular el volumen de una pirámide truncada y el área de un hemisferio, mostrando que los antiguos egipcios tenían un buen conocimiento de la geometría.

Adición y sustracción

Aunque los papiros matemáticos no proporcionan ninguna explicación, el sistema adicional de numeración egipcia hace que las operaciones de suma y resta sean totalmente naturales.

La suma de dos números consistió en contar el número total de símbolos correspondientes a la misma cantidad. Si el número de esa magnitud excedía de diez, el escriba reemplazaba estos diez símbolos con el símbolo de la magnitud superior.

Ejemplo 2343 + 1671

Nos da

Es :

Finalmente, el resultado es:

Multiplicación

La técnica de multiplicación en el antiguo Egipto se basaba en dividir uno de los números (generalmente el más pequeño) en una suma y crear una tabla de potencias para el otro número. Muy a menudo, esta descomposición se llevó a cabo de acuerdo con las potencias de dos. Pero esto podría variar según la complejidad de la operación. El número más pequeño podría descomponerse alternativamente de acuerdo con las potencias de dos, las decenas y las fracciones fundamentales como 2/3, 1/3, 1/10, etc.

División

La técnica de división en el antiguo Egipto se basaba en el mismo principio que la multiplicación, en el que se usaban tablas que constaban de potencias de dos sucesivos, fracciones fundamentales y decenas para resolver el problema.

Raíz cuadrada y cuadrada

El cuadrado de un valor aplicado al cálculo de un área se puede comparar sin ningún problema con una simple multiplicación. Por otro lado, las raíces cuadradas , que es cierto que eran conocidas por los antiguos egipcios, no han dejado ningún documento que nos permita comprender la técnica de extracción que operaban.

El enunciado del problema matemático del papiro de Berlín 6619 (ver § Ecuaciones cuadráticas más abajo ) contiene la raíz cuadrada de 1 + 1/2 + 1/16, o 1 + 1/4; así como la raíz cuadrada de cien, es decir, diez. A juzgar por los ejemplos conocidos de extracción de una raíz cuadrada, parece que el escriba solo conocía los radicales individuales, lo que da como resultado números enteros o pocas fracciones. Sin embargo, la ausencia de operaciones en los problemas tratados indica que el escriba debe tener a su disposición tablas que contengan el resultado de las raíces cuadradas habituales. Tanto el papiro de Kahun como el papiro de Moscú contienen aplicaciones de raíz cuadrada, pero es notable que el papiro matemático más importante, el papiro de Rhind , no las contiene.

Conocimientos geométricos

Si no hay discusión teórica sobre cifras, o demostración, en el sentido actual, en los textos que nos han llegado, muchos problemas en las matemáticas egipcias se refieren a la evaluación de cantidades numéricas adjuntas a diferentes formas, áreas o volúmenes, por ejemplo.

Así, los egipcios lograron calcular el área de un disco elevando al cuadrado 8/9 del diámetro, lo que equivaldría a una aproximación de pi igual a 3,1605. Podían calcular los volúmenes de pirámides y cilindros y el área de una esfera. Ciertos problemas que aparecen en los papiros matemáticos del Reino Medio permiten calcular longitudes asociadas con las raíces de varios números enteros.

Soluciones de ecuaciones

El papiro de Rhind y el papiro de Moscú contienen varios problemas que muchos autores han comparado con problemas algebraicos de resolver ecuaciones con una incógnita (o incluso dos incógnitas) de primer y segundo grado. Lejos de ser unánime, esta comparación al menos enfatiza un método eficaz de resolución que presagia el uso de variables e incógnitas.

Busca una cantidad (los problemas 'ḥ'w )

El escriba egipcio nunca plantea problemas en forma de ecuaciones algebraicas (ignorando el cero, no conoce operadores matemáticos como +, -, x o%, ni la noción de incógnita que plantea una letra como x). Sin embargo, la técnica utilizada para resolver estos problemas a menudo se parece a los métodos modernos de resolución de ecuaciones. La incógnita cuyo valor se va a determinar siempre se designa con la cantidad 'ḥ' ( 'ḥ'w en plural).

Ejemplo del problema M25 del papiro de Moscú

Problema 'ḥ' planteado por el escriba	Transcripción del problema en lenguaje algebraico moderno

Cálculo de una cantidad ( 'ḥ' ) que se determinará de manera que
si se trata 2 veces consigo mismo, sale 9	X + 2X = 9
Entonces, ¿cuál es la cantidad expresada de esta manera?	¿Cuánto vale X?
Tienes que asegurarte de calcular el total de esta cantidad
con su segundo (cantidad). El resultado es 3.	X + 2X = 3X
Con estos 3 tienes que encontrar 9.	3X = 9
El resultado es 3 veces.	9/3 = 3
Vea que es 3 lo que se expresa así.	X = 3
Lo encontrarás correcto	Verificación de la declaración con el resultado. 3 + 2 × 3 = 9

Una segunda técnica consistió en resolver problemas mediante el método de posición falsa. Es decir, a la cantidad desconocida se le asignó cualquier valor. El resultado dado por este valor era obviamente incorrecto, pero podría corregirse mediante la regla de proporcionalidad inherente a las ecuaciones lineales. Es esta propiedad, basada en un método empírico, la que se utilizó aquí.

Ejemplo de problema de papiro Rhind R26

Una cantidad ( 'ḥ' ) a la que sumamos su 1/4 se convierte en 15 (es decir, X + 1 / 4X = 15) .

Primer paso: se le da un valor aleatorio a esta cantidad, en este caso 4. El escriba calcula por lo tanto 4 + 1 / 4x4, cuyo resultado obviamente no será 15:

✔	1	4
✔	1/4	1

	1 + 1/4	5

El resultado es 5.

Segundo paso: el resultado no es 15 sino 5. ¿Cuál es la relación entre estos dos resultados?

✔	1	5
✔	2	10

	3	15

La razón es 3. En consecuencia, la relación entre nuestro valor aleatorio 4 y la cantidad 'ḥ' que verifica la igualdad planteada en el problema es 4 × 3 = 'ḥ' .

Tercer paso: cálculo de 4 × 3

	1	3
	2	6
✔	4	12

	4	12

El resultado es 12.

Cuarto paso: el escriba verifica la exactitud de su solución verificando la igualdad (es decir, 12 + 1/4 × 12 = 15)

✔	1	12
✔	1/4	3

	1 + 1/4	15

La cantidad 'ḥ' vale 12 y su 1/4 agregado a sí mismo hace un total de 15.

Ecuaciones cuadráticas

Algunas afirmaciones plantean el problema de encontrar una o más cantidades cuya suma de cuadrados se conoce. El papiro de Berlín 6619 ofrece un muy buen ejemplo del tipo de resolución de posición falsa propuesta por los antiguos egipcios, en forma de un sistema equivalente a dos ecuaciones con dos incógnitas.

Planteamiento del problema

"Si te dicen: cien codos cuadrados se dividen en dos superficies (cantidades 'ḥ'w en el texto original), y 1 en 1/2 1/4 es la razón de los lados de la primera superficie (cantidad) y l 'otra superficie (cantidad). Asegúrese de que conozco la cantidad de estas superficies. El cálculo de uno de los cuadrados es con 1 y el cálculo del otro es con 1/2 1/4 de 1. Tome 1/2 1/4 del lado de una de las superficies para el lado del otro. . El resultado es 1/2 1/4. Multiplíquelo por 1/2 1/4. El resultado es 1/2 1/16 para el área de la superficie más pequeña. Si la cantidad en el lado del cuadrado grande es 1 y la del otro es 1/2 1/4, suma los dos cuadrados. El resultado es 1 1/2 1/16 (el texto original contiene un error aquí ya que se anota 1 1/4 1/16). Tomas su raíz cuadrada. El resultado es 1 1/4. Luego, saca la raíz cuadrada de 100. El resultado es 10. Multiplica 1 1/4 para encontrar 10. El resultado es la cantidad 8 (para el lado del cuadrado grande). Harás 1/2 1/4 de 8. El resultado es la cantidad 6 para el lado del cuadrado más pequeño. "

Explicación

El problema es encontrar las áreas de dos cuadrados diferentes cuya suma sea igual al área de un cuadrado de 100 codos 2 , siendo la razón de los lados de estos dos cuadrados 1 para (1/2 + 1/4).

Sea X la longitud del lado del cuadrado pequeño e Y la longitud del lado del cuadrado grande. Por lo tanto, la declaración se traduciría al lenguaje algebraico moderno por X² + Y² = 100 y X / Y = 1/2 + 1/4.

El escriba no diferencia dos variables. Los lados de los dos cuadrados están vinculados por la relación 1 para 1/2 + 1/4, decide asignar el valor 1 al lado del cuadrado más grande y 1/2 + 1/4 al lado del más pequeño. uno. Este es el método de posición falsa ya estudiado anteriormente. Por tanto, calcula las áreas de los dos cuadrados: (1/2 + 1/4) ² y 1². Lanza un total de 1 + 1/2 + 1/16. Por tanto, el área total de los dos cuadrados es 1 + 1/2 + 1/16. Deduce el lado del cuadrado equivalente a esta superficie extrayendo la raíz cuadrada de 1 + 1/2 + 1/16. Viene 1 + 1/4. Sin embargo, el lado del cuadrado inicial es 10 (raíz cuadrada de 100 hecha por el escriba). La relación de 10 a (1 + 1/4) es 8. Esta relación nos permitirá reajustar los valores tomados por posición falsa: 1 × 8 y (1/2 + 1/4) × 8, es decir 8 y 6 Tenemos 6² + 8² = 100.

El área de un cuadrado de diez codos de lado es, por tanto, equivalente al área total de dos cuadrados cuyos lados son respectivamente seis y ocho codos.

Secuencias aritméticas y geométricas

Los raros papiros matemáticos descubiertos hasta ahora han revelado que los egipcios tenían muy buenas nociones de secuencias y que sabían cómo resolver problemas utilizando secuencias aritméticas o geométricas .

Secuencias aritméticas

Una secuencia aritmética es una secuencia de números en la que cada uno de los términos se obtiene del anterior sumando (o restando) siempre el mismo valor. Este valor se llama en el lenguaje matemático moderno razón . Por ejemplo, la secuencia (1, 3, 5, 7, 9) es una secuencia aritmética de cinco términos cuya razón es 2.

Declaración del problema de Rhind Papyrus R64

“Ejemplo de distribución de unidades. Si les decimos: (tenemos) 10 heqat de trigo para 10 hombres. Y la diferencia entre un hombre y su vecino equivale a 1/8 de heqat de trigo. La distribución promedio es de 1 heqat. Reste 1 de 10, hay 9. Tome la mitad de la diferencia que es 1/16. Las 9 veces que valen 1/2 1/16 de heqat se deben sumar a la distribución promedio y debes restar 1/8 de heqat por hombre, cada una tomada hasta la última. Hacer de acuerdo a lo que debe suceder. "

Fracciones	Binario	# para 1/16
1 1/2 1/16	11001	########################
1 1/4 1/8 1/16	10111	#######################
1 1/4 1/16	10101	#####################
1 1/8 1/16	10011	###################
1 1/16	10001	#################
1/2 1/4 1/8 1/16	01111	###############
1/2 1/4 1/16	01101	#############
1/2 1/8 1/16	01011	###########
1/2 1/16	01001	#########
1/4 1/8 1/16	00111	#######

10

Explicación

El problema es compartir diez heqat de trigo entre diez hombres. Sus partes respectivas pueden designarse con H1, H2, H3, H4, H5, H6, H7, H8, H9 y H10. Las diez heqat de trigo representan el total de las acciones a distribuir. Denominemos la S. Sea N el número de partes. Cada hombre no tendrá la misma cantidad de heqat. Tomados en orden, cada uno obtendrá 1/8 de heqat más que su predecesor. Sea H2 = H1 + 1/8, H3 = H2 + 1/8 y así sucesivamente, teniendo el último individuo la mayor participación. 1/8 representa la razón de la secuencia, por lo que R = 1/8.

El escriba primero determina el valor promedio de heqat que se distribuirá a cada hombre, es decir, S / N = 10/10 = 1. Luego, calcula el número de diferencias hechas en los diez individuos. Hay N-1 = 10-1, o nueve. Viene R / 2 = 1/16, luego R / 2 * (N-1) = 1/16 * 9 = 1/2 + 1/16. El término más grande viene dado por R / 2 * (N-1) + S / N = 1/2 + 1/16 + 1.

Por lo tanto, tenemos las siguientes diez partes:

	H10 = 1 + 1/2 + 1/16.
	H9 = H10 - 1/8 = 1 + 1/4 + 1/8 + 1/16
	H8 = H9 - 1/8 = 1 + 1/4 + 1/16
	H7 = H8 - 1/8 = 1 + 1/8 + 1/16
	H6 = H7 - 1/8 = 1 + 1/16
	H5 = H6 - 1/8 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16
	H4 = H5 - 1/8 = 1/2 + 1/4 + 1/16
	H3 = H4 - 1/8 = 1/2 + 1/8 + 1/16
	H2 = H3 - 1/8 = 1/2 + 1/16
	H1 = H2 - 1/8 = 1/4 + 1/8 + 1/16

	Total = 10

Por un método empírico, el escriba encontró la propiedad de las secuencias aritméticas y aplicó las siguientes fórmulas:

${\ Displaystyle \ H_ {N} = (S / N) + (N-1) * R / 2 \,}$

después ${\ Displaystyle \ H_ {n-1} = H_ {n} -r \,}$

Secuencias geométricas

Una secuencia geométrica es una secuencia de números en la que cada uno de los términos se obtiene del anterior multiplicándolo siempre por el mismo valor. Por ejemplo, la secuencia {1; 3; 9; 27; 81} es una secuencia geométrica de cinco términos cuya razón es tres.

Se utilizó este tipo de suite, pero faltan los documentos y es imposible hacerse una idea precisa de los conocimientos que podría tener el escriba. Los métodos de multiplicación y división utilizados por los egipcios se basan en las potencias de dos, es decir, una secuencia geométrica de razón 2, y en las fracciones 1/2, 1/4, 1/8 ... es decir una secuencia geométrica de razón 1/2. Además, el papiro de Rhind nos proporciona el ejemplo único de un problema basado en la aplicación de secuencias geométricas.

Declaración del problema del papiro de Rhind 79

Suma de una secuencia geométrica de cinco términos, tal que el primer término es 7 y el multiplicador de cada término (la razón) es 7. Aplicación al inventario de una casa:

✔	1	2 801
✔	2	5 602
✔	4	11 204

	7	19.607

	Casas	7
	Gatos	49
	Ratón	343
	Malta	2,401 (el escriba anotó 2,301 por error)
	Heqat	16.807

		19.607

Índice de términos matemáticos egipcios

Notas y referencias

Fragmentos de cerámica o piedra caliza utilizados como bocetos por los escribas.
gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k511079b/f387.image
Jean-François Carlotti , " Reflexiones sobre las unidades de medida utilizadas en la arquitectura de la época faraónica ", Les Cahiers de Karnak , n o 10,1995, p. 128 ( leer en línea ).
Carlotti 1995 , p. 129.
Carlotti 1995 , p. 135.
Carlotti 1995 , p. 136.
Carlotti 1995 , p. 133, 138 y 140.
Sylvia Couchoud , Matemáticas egipcias. Investigación sobre el conocimiento matemático del Egipto faraónico , p. 128, 130 y 161 .
Jim Ritter, "Horus-Eye Fractions" en The Encyclopedia of Ancient History , en línea: DOI: 10.1002 / 9781444338386.wbeah21178; Annette Imhausen , "Matemáticas egipcias", en V. Katz (ed.), Las matemáticas de Egipto, Mesopotamia, China, India e Islam: un libro de consulta , Princeton, Princeton University Press, 2007, p. 7-56 .
Marianne Michel , Las matemáticas del antiguo Egipto. Numeración, metrología, aritmética, geometría y otros problemas , Bruselas, Safran (ediciones) ,2014, 604 p. ( ISBN 978-2-87457040-7 ) , pág. 91-106
Jim Ritter, "Para cada uno su propia verdad" , en M. Serres , Elementos de historia de la ciencia , París, Bordas,1989.

Fuentes

(en) Marshall Clagett , Ancient Egyptian Science, A Source Book . Vuelo. 3, Matemáticas del Antiguo Egipto , Sociedad Filosófica Estadounidense, 1999.
Para la reproducción de los jeroglíficos, su traducción y un examen crítico del texto de los cuatro papiros mencionados anteriormente, ver Sylvia Couchoud , Egyptian Mathematics. Investigación sobre el conocimiento matemático del Egipto faraónico , ediciones Le Léopard d'Or, 1993 o el trabajo más completo y más reciente de Marianne Michel , Matemáticas del Antiguo Egipto. Numeración, metrología, aritmética, geometría y otros problemas , Safran (ediciones) , 2014.
Christian Mauduit y Philippe Tchamitichian, Matemáticas , Éditions Messidor / La Farandole.
Número especial Science et Vie , Hommes, sciences et técnicas au temps des Pharaons , diciembre de 1996.
Número especial La Recherche , The Universe of Numbers , agosto de 1999.

Apéndices

Artículo relacionado

Historia de las Matemáticas

Enlace externo

" Breve cronología de la historia de las matemáticas en Egipto " , sobre culturemath