Ley Davis

Ley Davis



configuraciones	${\ Displaystyle b> 0}$ parámetro de escala parámetro de forma parámetro de posición ${\ Displaystyle n> 0}$ $\ mu> 0$
Apoyo	${\ Displaystyle x> \ mu}$
Densidad de probabilidad	${\ Displaystyle {\ frac {b ^ {n} {(x- \ mu)} ^ {- 1-n}} {\ left (e ^ {\ frac {b} {x- \ mu}} - 1 \ derecha) \ Gamma (n) \ zeta (n)}}}$ donde es la función Gamma y es la función zeta de Riemann ${\ Displaystyle \ Gamma (n)}$ ${\ Displaystyle \ zeta (n)}$
Esperanza	${\ Displaystyle {\ begin {cases} \ mu + {\ frac {b \ zeta (n-1)} {(n-1) \ zeta (n)}} & {\ text {si}} \ n> 2 \\ {\ text {indeterminado}} & {\ text {de lo contrario}} \ \ end {cases}}}$
Diferencia	ver el articulo

En teoría de probabilidad y estadística , la ley de Davis es una ley de probabilidad continua. Su nombre proviene de Harold T. Davis (1892-1974), quien introdujo esta ley en 1941 como modelo de ingresos. Generaliza la ley de radiación de Planck en física estadística .

Definición

La densidad de probabilidad de la ley de Davis está dada por

{\ Displaystyle f (x; \ mu, b, n) = {\ begin {cases} {\ frac {b ^ {n}} {\ Gamma (n) \ zeta (n)}} {\ frac {(x - \ mu) ^ {- 1-n}} {e ^ {\ frac {b} {x- \ mu}} - 1}} & {\ text {si}} \ n> 3 \\ 0 & {\ text {de lo contrario.}} \ \ end {cases}}}

donde $Γ$ es la función gamma y $ζ$ es la función zeta de Riemann . Aquí $μ$ , b y n son los parámetros de la ley, n es un número entero.

Propiedades

La variación de la ley de Davis es:

{\ Displaystyle \ mathrm {Var} (X) = {\ begin {cases} {\ frac {b ^ {2} \ left (- (n-2) {\ zeta (n-1)} ^ {2} + (n-1) \ zeta (n-2) \ zeta (n) \ right)} {(n-2) {(n-1)} ^ {2} {\ zeta (n)} ^ {2}} } & {\ text {si}} \ n> 3 \\ {\ text {indeterminado}} & {\ text {de lo contrario.}} \ \ end {cases}}}

Motivación

Para poder dar una expresión que represente con mayor precisión la cola de la ley de ingresos, Davis utilizó un modelo apropiado con las siguientes propiedades:

existe tal que , ${\ Displaystyle \ mu> 0 \,}$ ${\ Displaystyle f (\ mu) = 0}$
hay un modelo de ingresos,
para x grande, la densidad se comporta como la distribución de Pareto :

{\ Displaystyle f (x) \ sim A {(x- \ mu)} ^ {- \ alpha -1} \,.}

Vínculos con otras leyes

Si entonces ( ley de Planck ) ${\ Displaystyle X \ sim \ mathrm {Davis} (b = 1, n = 4, \ mu = 0) \,}$ ${\ Displaystyle {\ tfrac {1} {X}} \ sim \ mathrm {Planck}}$

Referencias

La teoría de la econometría y el análisis de series de tiempo económicas
Christian Kleiber , Distribuciones de tamaño estadístico en economía y ciencias actuariales , Serie de Wiley en probabilidad y estadística,2003, 352 p. ( ISBN 978-0-471-15064-0 )

Davis, HT (1941). El análisis de series de tiempo económicas . The Principia Press, Bloomington, Indiana Descargar libro
VICTORIA-FESER, Maria-Pia. (1993) Métodos robustos para modelos de distribución del ingreso personal . Tesis doctoral: Univ. Ginebra, 1993, no. SES 384 ( p. 178 )