Lemniscate de Gerono

La lemniscata de Gerono es una curva plana, que fue estudiada por Grégoire de Saint-Vincent en 1647 y luego por Gabriel Cramer en 1750 .

Ecuaciones

Parametrización cartesiana:     donde denota el ángulo polar . {X=apecado⁡ty=apecado⁡tporque⁡t(porque⁡t=broncearse⁡θ),{\ Displaystyle {\ begin {cases} x = a \, \ sin t \\ y = a \, \ sin t \, \ cos t \ end {cases}} \ quad (\ cos t = \ tan \ theta) ,}θ{\ Displaystyle \ theta}

Ecuación algebraica  :      o   X4=a2(X2-y2){\ Displaystyle x ^ {4} = a ^ {2} \, (x ^ {2} -y ^ {2})}ay=±Xa2-X2.{\ Displaystyle a \, y = \ pm x \, {\ sqrt {a ^ {2} -x ^ {2}}}.}

Ecuación polar  :     donde     denota la distancia radial . ρ2=a2porque⁡2θporque4⁡θ,{\ Displaystyle \ rho ^ {2} = a ^ {2} \, {\ frac {\ cos 2 \ theta} {\ cos ^ {4} \ theta}},}ρ{\ Displaystyle \ rho}

Área total:  43a2.{\ Displaystyle {\ frac {4} {3}} a ^ {2}.}

La lemniscata de Gerono es un caso especial de cartera .

Ver también

Artículos relacionados

• Lemniscate
• Lemniscate de Bernoulli

enlaces externos

• Lemniscate de Gerono, en MathCurve