Geometría aritmética

La geometría aritmética es una rama de la teoría de números , que utiliza herramientas de geometría algebraica para abordar problemas aritméticos.

Algunos ejemplos de preguntas que pueden surgir:

• Si sabemos cómo encontrar raíces de una ecuación polinomial en todas las terminaciones de un campo numérico , ¿podemos deducir que esta ecuación tiene raíces en este campo? Sabemos responder a la pregunta en algunos casos, sabemos que la respuesta es no en otros casos, pero pensamos (es una conjetura) conocer la obstrucción y por tanto saber reconocer cuando funciona.
• Si nos damos un sistema de ecuaciones polinomiales sobre un campo finito, ¿cómo contar las raíces? Si agrandamos el cuerpo, ¿cómo evoluciona?