En matemáticas , una función parcial (a veces llamada simplemente función ) en un conjunto E dado es una aplicación definida en una parte de él, llamada dominio de definición de la función parcial.
Esta noción aparece en particular en la teoría de la computabilidad , que está interesada en funciones parciales recursivas : estas se definen sobre una parte de N , el conjunto de enteros naturales , o más generalmente de N p , y el conjunto de definición de una función parcial recursiva no puede posiblemente definirse a priori, es decir, de otra manera que indicando que se trata de los enteros (o tuplas de enteros) para los que el cálculo permite definir la función resultante.
Una función parcial de un conjunto E en un conjunto F es un par ( D f , f ) consiste en un conjunto-en D f de E y una aplicación de D f en F . Decimos que f se define en x ∈ E cuando x ∈ D f , y D f se llama el conjunto de definición de f .
Un ejemplo de una función parcial es la función definida en ninguna parte, una cuyo dominio de definición está vacío.
Una función parcial f de E a F se dice que es total cuando f está definida en todas partes sobre E , es decir, E = D f .