Error de redondeo
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Un error de redondeo es la diferencia entre el valor aproximado calculado de un número y su valor matemático exacto. Los errores de redondeo generalmente surgen cuando se representan números exactos en un sistema que no puede expresarlos con exactitud. Los errores de redondeo se propagan durante los cálculos con valores aproximados que pueden incrementar el error del resultado final. En el sistema decimal se generan errores de redondeo, cuando con un truncamiento no se tiene en cuenta un gran número (quizás un infinito) de decimales . Este proceso de redondeo ahorra tiempo de cálculo e ignora la precisión.
En informática , las computadoras representan números reales sobre un número finito de bits ( representación de números reales en coma flotante ), lo que permite la representación exacta de solo un pequeño subconjunto de los reales. Por lo tanto, la mayoría de los cálculos conducen a resultados aproximados que resultan de la finitud de la representación.
El análisis numérico trata específicamente de evaluar el error cuando utilizamos aproximaciones de soluciones de ecuaciones o algoritmos digitales, especialmente cuando se utiliza un número finito de dígitos para la representación de números reales.
Ejemplo
| Clasificación | Representación | Valor aproximado | Error |
|---|---|---|---|
| 1/7 | 0, 142857 ... | 0,142 857 | 1 / 7.000.000 |
| En 2 | 0,693 147180559945309 41 ... | 0,693 147 | 0,000 000 180 559945 309 41 ... |
| log 10 2 | 0,301 029 995 663 981 195 21 ... | 0.3010 | 0,000 029995663981195 21 ... |
| ∛ 2 ... | 1.259 921049994873164 76 ... | 1.25992 | 0,000 001049894873164 76 ... |
| √ 2 ... | 1.414 213562373095048 80 ... | 1.41421 | 0,000 003562373095 048 80 ... |
| mi | 2.718 281828459045235 36 ... | 2.718 281 828 459045 | 0,000,000,000,000,000 235 36 ... |
| π | 3.141592653589793238 46 ... | 3,141592653589793 | 0,000,000,000,000,000 238 46 ... |
Hay al menos dos formas de obtener una representación decimal limitada de un número y detenerlo en una posición determinada:
- por corte o truncar , es decir, la simple eliminación de todos los dígitos de una posición dada:
- por redondeo , es decir, mediante la adición de 5 hasta el dígito siguiente un decimal dado, entonces el corte de la decimal. El resultado se puede redondear por defecto o por exceso:
- (redondeado al 5 º decimal se añade 5 al sexto decimal y se trunca en el quinto);
- (predeterminado redondeado a 2 e decimal se agrega 5 al tercer decimal y se trunca al segundo).
