Conjunto de subniveles
En matemáticas , en particular en análisis , en análisis convexo , en optimización y en topología diferencial ( teoría Morse ), un conjunto de subniveles de una función definida en un conjunto con valores en la línea real completa es el conjunto de puntos donde toma un valor inferior a un nivel determinado:
Un conjunto de subnivel particular es el conjunto mínimo arg de minimizadores de .
Propiedades
- Una función definida en un espacio topológico con valores en está cerrada (también decimos semicontinua a continuación ) si, y solo si, todos sus conjuntos de subniveles están cerrados .
- Una función es cuasi-convexa si, y solo si, todos sus conjuntos de subniveles son convexos.
Bibliografía
- (en) JM Borwein y AS Lewis, Análisis convexo y optimización no lineal , Springer , Nueva York, 2000
- (en) Jean-Baptiste Hiriart-Urruty y Claude Lemaréchal, Fundamentos del análisis convexo , Springer,2004( 1 st ed. 2001), 259 p. ( ISBN 978-3-540-42205-1 , leer en línea )
- (en) R. Tyrrell Rockafellar , Convex Analysis , Princeton, Nueva Jersey, Princeton University Press , coll. "Serie matemática de Princeton" ( n o 28),1970( leer en línea )