Lineas paralelas
En geometría afín , se dice que dos líneas son paralelas si tienen la misma dirección, es decir, si tienen vectores de dirección colineales . Al ser una línea paralela a sí misma, cuando queremos especificar que dos líneas paralelas son distintas, decimos que son estrictamente paralelas .
En un plano afín
Dos líneas del plano afín son paralelas si y solo si no tienen un punto común o si están confundidas. Se dice que dos líneas que tienen un solo punto en común son secantes.
Propiedades útiles- Axioma de Playfair (reformulación del quinto postulado de Euclides ): A través de un punto A que no pertenece a una línea D, solo podemos pasar una línea paralela a D.
- Sean D y D 'dos rectas paralelas, cualquier recta secante a D es secante a D'.
- Sean D y D 'dos rectas paralelas, cualquier recta perpendicular a D es perpendicular a D'.
- Sean D y D 'dos líneas paralelas, cualquier línea paralela a D es paralela a D'.
En el complemento proyectivo de un espacio afín
La terminación proyectiva de un espacio afín es el espacio afín al que agregamos puntos en el infinito, un punto en el infinito por la dirección de las líneas. Una línea afín se completa en una línea proyectiva añadiéndole el punto en el infinito correspondiente a su dirección.
Dos líneas proyectivas obtenidas al completar dos líneas afines paralelas distintas tienen un punto único de intersección; es el punto en el infinito de cada una de las dos líneas proyectivas .
