En matemáticas , un divisor especial es un divisor en una curva algebraica que tiene la particularidad de determinar más funciones compatibles de las esperadas.
La condición para un divisor D sea especial se puede formular en términos de cohomology gavilla como no grupo trivial cohomología H 1 de las secciones de la viga haz invertible asociado con D . Según el teorema de Riemann-Roch , esto significa que el grupo de cohomología H 0 , espacio de secciones holomórficas, es más grande de lo esperado.
Por dualidad de Serre (en) , esta condición da como resultado la existencia de diferenciales holomórficos con divisor ≥ - D en la curva.
La teoría de Brill - Noether en geometría algebraica , trata de divisores especiales en curvas algebraicas " genéricas (in) ". Es principalmente interesante cuando el género g es mayor o igual a 3.
El teorema de Riemann-Brill-Noether , cuya primera demostración rigurosa fue dada por Phillip Griffiths y Joe Harris , se puede formular en términos de la variedad de Picard Pic ( C ) y el subconjunto de Pic ( C ) correspondiente a la equivalencia de clases. de los divisores D de grado n para los cuales l ( D ) (con las notaciones del teorema de Riemann-Roch ) es igual a r : la dimensión dim ( n , r , g ) de este subesquema de Pic ( C ) es mayor que o igual a r ( n - r + 1) - ( r - 1) g .
Este terminal se alcanza para módulos de curvas (in) genéricos.
Este problema se puede formular en dimensiones superiores, y ahora existe una teoría de Brill-Noether para algunas clases de superficies algebraicas .