Correlación de Spearman

Correlación de Spearman

Naturaleza	Tipo de estadística ( d ) , coeficiente de correlación de Pearson ( en )
Subclase	Estadístico
Nombrado en referencia a	Charles Spearman
Fórmula	rs=ρrgX,rgY=cov⁡(rgX,rgY)σrgXσrgY{\ displaystyle r_ {s} = \ rho _ {\ operatorname {rg} _ {X}, \ operatorname {rg} _ {Y}} = {\ frac {\ operatorname {cov} (\ operatorname {rg} _ { X}, \ operatorname {rg} _ {Y})} {\ sigma _ {\ operatorname {rg} _ {X}} \ sigma _ {\ operatorname {rg} _ {Y}}}}}

En las estadísticas , correlación de Spearman o de Spearman Rho , el nombre de Charles Spearman (1863-1945) y, a menudo representada por la letra griega (Rho) o es una medida de no paramétrico dependencia estadística entre dos variables de . ρ{\ Displaystyle \ rho}rs{\ Displaystyle r_ {s}}

La correlación de Spearman se estudia cuando dos variables estadísticas parecen estar correlacionadas sin que la relación entre las dos variables sea de tipo afín . Consiste en encontrar un coeficiente de correlación, no entre los valores tomados por las dos variables sino entre los rangos de estos valores. Estima cuánto se puede describir la relación entre dos variables mediante una función monótona . Si no hay datos repetidos, se obtiene una correlación de Spearman perfecta de +1 o -1 cuando una de las variables es una función monótona perfecta de la otra.

Definición

Para una muestra de tamaño n, las variables de rango se calculan a partir de los datos . rg⁡XI,rg⁡YI{\ Displaystyle \ operatorname {rg} X_ {i}, \ operatorname {rg} Y_ {i}}XI,YI{\ Displaystyle X_ {i}, Y_ {i}}

La correlación de Spearman se define por:

rs=cov⁡(rgX,rgY)σrgXσrgramoY{\ displaystyle r_ {s} = {\ frac {\ operatorname {cov} (\ operatorname {rg} _ {X}, \ operatorname {rg} _ {Y})} {\ sigma _ {\ operatorname {rg} _ {X}} \ sigma _ {rg_ {Y}}}}}

O

• cov⁡(rgX,rgY){\ Displaystyle \ operatorname {cov} (\ operatorname {rg} _ {X}, \ operatorname {rg} _ {Y})} es la covarianza de las variables de rango,

• σrgX{\ Displaystyle \ sigma _ {\ operatorname {rg} _ {X}}}y son las desviaciones estándar de las variables de rango.σrgY{\ Displaystyle \ sigma _ {\ operatorname {rg} _ {Y}}}

Se puede observar que esta definición corresponde a la correlación de Pearson de las variables de rango.

Interpretación

El coeficiente de Spearman se utiliza para detectar tendencias monótonas. Cuando la tendencia es afín, se comporta de manera similar al coeficiente de Pearson. Por otro lado, será mayor que la correlación de Pearson si la tendencia es monótona pero no afín. Cuanto más marcada sea la tendencia monótona, más cercano estará el valor del coeficiente a 1 o -1.

Similar al coeficiente de Pearson, el coeficiente de Spearman tendrá un valor positivo cuando la tendencia sea creciente y negativo cuando disminuya.

Cuando la tendencia no es monótona, tendrá un valor cercano a 0.

Notas y referencias

1. (in) "Coeficiente de correlación de rango de Spearman" en Wikipedia ,2 de junio de 2019( leer en línea )

Ver también

• Correlación (estadísticas)
• Otra prueba de correlación basada en rangos es la Tau de Kendall