Molinos constante

En matemáticas , la constante de Mills se define como el número real más pequeño A tal que la parte entera de A 3 n es un número primo , para cualquier entero n estrictamente positivo. Bajo la hipótesis de Riemann ,

A=1,30637788386...{\ displaystyle A = 1 {,} 30637788386 \ ldots}

Teorema de Mills

Existe un número real A , la constante de Mills, tal que, para cualquier número entero n > 0, la parte entera de A 3 n es un número primo.

Este teorema fue demostrado en 1947 por el matemático William H. Mills  ; Posteriormente, varios matemáticos han calculado el A adecuado más pequeño asumiendo que siempre hay un número primo entre dos cubos consecutivos, lo cual es una consecuencia de la hipótesis de Riemann .

Molinos de números primos

Los números primos generados por la constante de Mills se denominan números primos de Mills. Si la hipótesis de Riemann es cierta, esta secuencia ( f n ) es:

o de nuevo: f n +1 = f n 3 + b n donde la secuencia ( b n ) es:

 

Piso y techo

Se puede obtener un análogo de la fórmula de Mills reemplazando la función de piso por la función de techo. De hecho, Tóth demostró en 2017 que la función definida por

⌈Arno⌉{\ Displaystyle \ lceil A ^ {r ^ {n}} \ rceil}

también es un generador de números primos para . Para el caso , el valor de la constante comienza con 1.24055470525201424067 ... Los números primos generados son entonces: r>2.106...{\ Displaystyle r> 2,106 \ ldots}r=3{\ Displaystyle r = 3}A{\ Displaystyle A}

2,7,337,38272739,56062005704198360319209,176199995814327287356671209104585864397055039072110696028654438846269,...{\ displaystyle 2,7,337,38272739,56062005704198360319209,176199995814327287356671209104585864397055039072110696028654438846269, \ ldots}

Notas y referencias

1. (en) Suite A051021 de OEIS .  
2. (en) Chris K. Caldwell Yuanyou Cheng, "  La determinación constante Mills y una nota sobre el problema de Honaker  " , J. Entero Sec. , vol.  8, n o  05.4.1, 2005( leer en línea ).
3. (en) William H. Mills, "  Una función representativa principal  " , Bull. Amargo. Matemáticas. Soc. ,1947, p.  604 y 1196 ( leer en línea ).
4. (in) Tóth László, "  Un cambio es como funciones representativas de Mills-Prime  " , Journal of Integer Sequences , vol.  20, n o  17.9.8,2017( leer en línea ).

Ver también

Artículo relacionado

Fórmulas para números primos

enlaces externos

• (en) Eric W. Weisstein , "  Mills 'Constant  " , en MathWorld
• (en) Eric W. Weisstein , "  Mills 'Prime  " , en MathWorld