En matemáticas , y más precisamente en álgebra general , se dice que una ley interna de composición o ley interna en un conjunto S es asociativa si para todo x , y y z en S :
Entre las leyes asociativas se encuentran las leyes de la suma y multiplicación de números reales , el cuadrado de números complejos y matrices , la suma de vectores , y la intersección, encuentro de conjuntos . Además, si M es cualquier conjunto y S denota el conjunto de todas las funciones de M a M , entonces la operación de composición de funciones en S es asociativa.
Entre las leyes no asociativas, podemos citar, por ejemplo, el producto vectorial en un espacio euclidiano orientado de dimensión 3.
Otro ejemplo es la resta de números reales. En efecto :
yEntonces
.Un conjunto provisto de una ley interna asociativa y unificadora se denomina monoide .
Podemos escribir un algoritmo que para un orden finito de Magma de datos de la tabla de Cayley , determine si es un grupo o no operaciones elementales, la mayor dificultad es decidir la asociatividad de la ley.