Antecedente (matemáticas)

En matemáticas , dados dos conjuntos E , F y un mapa , llamamos antecedente (por f ) de un elemento y de F a cualquier elemento cuya imagen por f es y , es decir, cualquier elemento x de E tal que f ( x ) = y . F:mi→F{\ Displaystyle f: E \ a F}

Un antecedente de y es, por tanto, por definición, un elemento de la imagen recíproca . F-1({y}){\ Displaystyle f ^ {- 1} (\ {y \})}

Ejemplos de

Sea la función al cuadrado e y un número real . F:R→R,X↦X2{\ Displaystyle f: \ mathbb {R} \ to \ mathbb {R}, \, x \ mapsto x ^ {2}}

• Si y > 0 entonces y admite dos antecedentes, que son y .y{\ Displaystyle {\ sqrt {y}}}-y{\ Displaystyle - {\ sqrt {y}}}
• Si y = 0 entonces y admite solo un antecedente, que es 0 .
• Si y <0 entonces y no admite antecedentes.

Imagen de un ensamblaje por una aplicación

Ser una aplicación y una parte de E . Llamamos “  imagen de A por f  ” al conjunto de elementos de F que admiten al menos un antecedente perteneciente a A  ; lo denotamos por f ( A ) . El conjunto f ( E ) se llama imagen de f . F:mi→F{\ Displaystyle f: E \ a F}

Inyecciones, sobreyecciones, biyecciones.

O una aplicación . Decimos que f es: F:mi→F{\ Displaystyle f: E \ a F}

• inyectivo , si algún elemento de F admite como máximo un antecedente;
• sobreyectivo , si todo elemento de F admite al menos un antecedente, es decir si  ;F(mi)=F{\ Displaystyle f (E) = F}
• bijetivo , si cada elemento de F admite un antecedente y solo uno. En este caso, la biyección recíproca de f es el mapa , donde x es el antecedente único de y por f .F-1:F→mi,y↦X{\ Displaystyle f ^ {- 1}: F \ a E, \, y \ mapsto x}

Desarrollo informático

Los desarrolladores usan la palabra "  argumento  " para denotar el antecedente o antecedentes de una función.