En un espacio vectorial normalizado (real o complejo) E , un vector unitario es un vector cuya norma es igual a 1.
Vectores unitarios se utilizan para definir la dirección y el sentido de un vector distinto de cero de E . Cualquier vector v distinto de cero es la multiplicación del vector unitario u = v / ║ v ║ por un número real estrictamente positivo, es decir, la norma ║ v ║ de v .
v = ║ v ║ u .En física , para denotar vectores unitarios, es habitual usar un símbolo de intercalación : . En mecánica cuántica , los estados son vectores unitarios de los espacios de Hilbert . En particular, las funciones de onda son funciones en R 3 con un cuadrado sumable y con una norma L 2 igual a 1.
Sea E un espacio euclidiano o hermitiano , y sea una función diferenciable t ↦ e ( t ) con valores en E , tal que para todo t , e ( t ) es un vector unitario. Entonces el vector derivado e ' ( t ) es ortogonal a e ( t ). Este es particularmente el caso de los vectores de todas las bases ortonormales móviles (en) .
De hecho, el cuadrado de la norma de e ( t ) es una función constante en t , por lo tanto de derivada cero. Su derivada es
Por definición de ortogonalidad, los dos vectores e ( t ) y e ' ( t ) son ortogonales para todo t .
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