El sistema vicesimal (o vigesimal ) es un sistema numérico que utiliza la base veinte . En los idiomas de todo el mundo, a menudo se combina con el sistema quinario .
Veinte es el número de dedos de manos y pies que tiene un ser humano. Podemos distinguir el sistema vicesimal puro, que tiene como principio exclusivamente la base veinte, y el sistema vicesimal parcial, resultante de la combinación de una base diez con una base veinte. La base 20 provoca intrínsecamente la aparición de una media base (10). De hecho, 30 = 20 + 10, 50 = 2 × 20 + 10, 70 = 3 × 20 + 10 y 90 = 4 × 20 + 10.
Para Georges Ifrah , la mayor parte de Europa , una buena fracción del Asia Occidental y casi en todas partes de América , los condes vicésimales orales tienen un origen común, los de su origen común de pueblos prehistóricos.
En Europa, algunos piensan que este sistema tiene un origen vasco, caucásico, preindoeuropeo; puede haber existido en etrusco. De hecho, tanto el vasco como el albanés guardan evidentes huellas del sistema vigesimal que es la regla en las lenguas paleocaucásicas, en sumerio y en elamita .
Los pueblos indoeuropeos que vinieron a establecerse en Europa, aunque tenían un número originalmente basado en la base diez, encontraron poblaciones indígenas en el lugar utilizando cuentas basadas en la base 20. Fueron tan influenciados que adoptaron el conteo vicesimal, al menos para el números más comunes. Esto explica por qué el sistema vicesimal ha persistido parcialmente, en algunas lenguas europeas, junto con el sistema decimal.
Las huellas de este sistema se encuentran en danés , junto al sistema decimal, en lenguas celtas , en francés , en portugués ( Tras-os-Montes ), en español ( Zamora ), en el sur de Italia . En efecto, la palabra veinte y sus equivalentes en italiano y español ( venti y veinte ) se formaron de manera aparentemente independiente, ya que debería haberse escrito decem-duo "diez-dos". Finalmente, estas huellas se encuentran en albanés ( tosque ) y en el dialecto esloveno de Italia en el valle de Resia . E incluso en inglés , en Shakespeare , cuando dice: " un cañón disparará a quemarropa doce puntajes " (12 puntajes = 12 × 20 = 240) en Las alegres esposas de Windsor . En las lenguas antiguas de Asia Menor , los adjetivos numéricos superiores a 20 no se han atestiguado.
En América , varios números vicesimal escritos son atestiguados en Mesoamérica : la de los aztecas , aditivos, y la de los escribas mayas de la época clásica, posicional , sobre todo utilizado para señalar la fecha (llamado la cuenta larga) contó en tun (año de contando). vale 360 días). Este último se presenta bajo dos conjuntos de caracteres: las figuras de estilo "punto y barra" o las figuras de estilo "cefalomórfico", cada uno de estos dos conjuntos de caracteres tiene un número cero (posición cero).
Bajo la influencia de las lenguas preindoeuropeas , el francés conserva vestigios hasta el día de hoy, en números. En la Edad Media , encontramos así las formas veinte y diez (30), dos veinte (40), dos veinte y diez (50), tres veinte (60), etc. . Un certificado de edad, "VII vinz LiveRez IIII" en las Leyes de Guillermo el Conquistador en el XI ° siglo, puede sugerir un origen en Norman , el vigesimal recuperando también en danés . Los lingüistas, sin embargo, se inclinan tradicionalmente por una herencia de lenguas celtas modernas galas que poseen o han tenido un número de veinte. Pero decenas mayores de veinte son en realidad desconocidas en galo, con la excepción de una forma, quizás latinizada, para "treinta", pero esta forma no es vicesimal. El hospital Quinze-Vingts , fundado en París en 1260, que originalmente albergaba a trescientas personas ciegas, también da testimonio de este uso.
Desde finales de la Edad Media , fue reemplazado gradualmente por el sistema decimal: treinta , cuarenta , cincuenta , sesenta . Pero durante las últimas tres décadas anteriores al siglo XX , este desarrollo no se ha extendido de la misma manera en todas partes del mundo francófono durante la era moderna.
En Bélgica , Luxemburgo y Suiza de habla francesa , las palabras septante y nonante ahora son oficiales, con la adición de ochenta por parte de Suiza de habla francesa; mientras que ochenta se utiliza en Ginebra , en el cantón de Neuchâtel y en el Jura .
Estas formas decimales también se utilizan en la República Democrática del Congo , Ruanda y Burundi , que fueron colonizados y administrados por Bélgica hasta su independencia.
En Francia , todavía hay en el XVI ° siglo en el idioma del país, expresiones numéricas ciento veinte , siete ochenta y todavía hay los acres como de siete a ocho de veinte o de septiembre de 20 diez . En el XVII ° siglo, la Academia Francesa y autor de diccionarios , bajo la influencia de Vaugelas y de limpieza , prefieren adoptar formas vicésimales setenta , ochenta y noventa . Sin embargo , las tres formas decimales septante , octante y nonante se conservan en todas las ediciones del Diccionario de la Academia Francesa ; y siguen siendo conocidos en el uso hablado de muchas regiones del este y sur de Francia. En 1945, las Instrucciones Oficiales aconsejaron su uso para facilitar el aprendizaje de la aritmética.
Los países francófonos resultantes del imperio colonial francés adoptaron las formas vicesimales de la antigua metrópoli; con la excepción de Acadia , en el extremo sur de Nueva Escocia en Canadá, donde se utilizan formas decimales.
Hoy en día, encontramos un uso más o menos pronunciado en varios idiomas, en particular en Europa . Pero el sistema decimal es generalmente predominante, ya que pocos idiomas tienen términos para 400, 8000, etc.
Se utiliza el sistema vicesimal:
En base 20 se utilizan veinte dígitos (o signos gráficos), es decir, diez más que en el sistema decimal habitual. Como para cualquier base numérica mayor que 10, los símbolos que permiten representar los dígitos más allá de nueve se obtienen utilizando las letras del alfabeto , comenzando por la A para diez y hasta la J para diecinueve. Otro método de puntuación omite la letra I (i mayúscula para dieciocho) para evitar confusiones con el número 1 . Así, el número dieciocho se escribe como J y 19 se escribe K . La notación utilizada debe acordarse de antemano.
El número va seguido del índice 20 para indicar la base utilizada. En resumen :
| decimal | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | dieciséis | 17 | 18 | 19 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| duodecimal | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | dieciséis | 17 | 18 |
| vicesimal | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | VS | D | mi | F | GRAMO | H | I | J | 10 |
| otro método | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | VS | D | mi | F | GRAMO | H | J | K | 10 |
Como en cualquier sistema de numeración, el número igual al valor de la base se escribe 10 , en este caso veinte se escribe 10 20 .
Desglose de la notación| Decimal | Vicesimal | Duodecimal |
|---|---|---|
| 270 + 45 = 315 | DA + 25 = FF | 1A6 + 39 = 223 |
| 1989-135 = 1854 | 4J9 - 6F = 4CE | 1199 - B3 = 10A6 |
| 184 × 11 = 2024. | 94 × B = 514 | 134 × B = 1208 |
| 17280 ÷ 9 = 1920 | 2340 ÷ 9 = 4G0 | A000 ÷ 9 = 1140 |
| Expositor | Vicesimal | Equivalente duodecimal | Equivalente decimal | Equivalente en senario |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 10 | 18 | 20 | 32 |
| 2 | 100 | 18 2 = 294 | 20 2 = 400 | 32 2 = 1504 |
| 3 | 1000 | 18 3 = 4 768 | 20 3 = 8.000 | 32 3 = 101012 |
| 4 | 10,000 | 18 4 = 78 714 | 20 4 = 160.000 | 32 4 = 3.232.424 |
| 5 | 100.000 | 18 5 = 1 0A3 A28 | 20 5 = 3,200,000 | 32 5 = 152 330 452 |
| 6 | 1,000,000 | 18 6 = 19525 054 | 20 6 = 64 000 000 | 32 10 = 10 203 424 144 |
| 7 | 10,000,000 | 18 7 = 2B8 804 8A8 | 20 7 = 1.280.000.000 | 32 11 = 331002 501532 |
| 8 | 100.000.000 | 18 8 = 4 B65 47A 994 | 20 8 = 25,600,000,000 | 32 12 = 15432132502304 |
| 9 | 1.000.000.000 | 18 9 = 83 28B 920 368 | 20 9 = 512.000.000.000 | 32 13 = 1031113132 522212 |
| A | 10,000,000,000 | 18 A = 1 194 6B7 345 B14 | 20 10 = 10240.000.000.000 | 32 14 = 33 440 105 133 555 224 |
| B | 100.000.000.000 | 18 B = 1A B77 741 75A 628 | 20 11 = 204,800,000,000,000 | 32 15 = 2003323453211540 052 |
| VS | 1.000.000.000.000 | 18 10 = 323 488 2A8 596 454 | 20 12 = 4.096.000.000.000.000 | 32 20 = 104155244231222522544 |
| -1 | 0,1 | 18/1 | 0,05 | 1/32 |
| -2 | 0,01 | 1/294 | 0,0025 | 1/1504 |
| -3 | 0,001 | 1/4768 | 0,000125 | 1/101012 |
La fracción vicesimal es la misma que la decimal , sus factores primos son 2 y 5 . La mayor diferencia entre el sistema decimal y el sistema vicesimal es la divisibilidad por 4 . El decimal 10 es indivisible entre 4 y su cociente es 2,5. Pero, 10 vicesimal es divisible por 4, su cociente es 5.
Además, la divisibilidad entre 4 y un número impar es propiedad común de duodecimal y vicesimal: duodecimal 10 ÷ 3 = 4, vicesimal 10 ÷ 5 = 4.
El divisor es 10 20 o menosEl centavo era el resultado de dividir el franco entre 20 (5 centavos) de la misma manera que el chelín valía la vigésima parte de una libra. Esto explica la alguna vez común expresión: "Todavía necesitas diecinueve centavos para hacer un franco". (Siempre les preguntas a los demás qué es esencial para hacer algo).