Los cuadrantes de horarios son relojes de sol de altura antiguos, portátiles y de la familia de cuadrantes .
Tomada la altura del Sol, permiten, mediante una plomada y un puntero, leer la hora en el cuerpo del instrumento donde se traza una red de líneas de tiempo.
Antes de leer la hora, se deben hacer algunos ajustes sencillos según el tipo de cuadrante utilizado y la fecha de observación.
Ellos son conocidos en Occidente desde la Edad Media , pero su origen es, sin duda en los países árabes y musulmanes (mención de haber sido encontrado en un manuscrito egipcio fechado probablemente el IX ° siglo o X º siglo ).
El instrumento se compone de algunos elementos básicos que se pueden encontrar en casi todos los cuadrantes de tiempo. Son :
En la figura opuesta, la red horaria (en rojo) representa las seis horas temporales de la mañana, siendo la hora del mediodía la sexta; las horas de la tarde se superponen por simetría a las horas de la mañana, por ejemplo los pares 5-7, 3-9, 1-11. La cuenta deslizante (en verde) indica que estamos al inicio de la segunda hora de la mañana o un poco antes de la undécima hora de la tarde.
La altura del Sol varía según la latitud , la declinación solar y el tiempo de observación.
La siguiente fórmula da esta altura:
(1)donde h es la altura angular del Sol, φ la latitud del lugar, δ la declinación del Sol y H el ángulo horario del Sol ( H es 0 ° al mediodía y por ejemplo 15 ° a la 1 pm…).
La altura del Sol al mediodía donde H = 0 ° viene dada por:
La perla se ajusta en la línea del mediodía, teniendo en cuenta la latitud del lugar de observación y la declinación solar.
Para una latitud de 47 ° y para una declinación de corriente de 23 ° 26 ', redondeado a 23,5 °, que corresponde a la fecha del solsticio de verano hacia el21 de junio, el ajuste se realizará de la siguiente manera:
Después del ajuste, basta con apuntar al Sol con el cuadrante.
Le fil à plomb, vertical, indique sur le limbe la hauteur du Soleil et la perle donne l'heure (ici temporaire), soit h = 15,5° relevée un peu après la première heure du matin ou un peu avant la onzième heure de la tarde.
Podemos notar que el lugar geométrico de la cuenta durante el desplazamiento diario de la plomada es un arco de círculo centrado en O y que su radio corresponde al sen h que encontramos en (1) expresión de la altura del Sol.
Así, en la figura, donde todos los semicírculos de horas están centrados en la línea OD, tendremos:
Independientemente del tiempo considerado, el valor sin h caracteriza el lugar de desplazamiento de la perla.
Esta propiedad se encontrará en todos los tipos de cuadrantes presentados.
Los cuadrantes horarios son de origen árabe, pero las fuentes manuscritas son escasas y se publicaron tarde. Los cuadrantes árabes solo serán abordados aquí después de estudiar los diferentes tipos de instrumentos conocidos en Occidente.
Las referencias más tempranas a horas de reloj son de la Edad Media central que se extiende desde la XI ª a la XII ª y XIII th siglos. Están bastante bien documentados, pero su designación fue bastante vaga debido a la ausencia de reglas tipológicas.
No fue hasta 1981 que Emmanuel Poulle propuso una clasificación teniendo en cuenta las definiciones de uso de los instrumentos. Esta tipología pretende ser cronológica. En el orden de aparición en Occidente encontramos:
Recientemente, en 2000, el estudio de un manuscrito en la biblioteca del Vaticano abre un nuevo cuadrante media de fecha del XII ° siglo. Romperá el orden previamente establecido al ocupar su lugar ante los cuadrantes vestidos . Llevará el nombre de quadrans vetustior , un nombre propuesto por E. Poulle rodeado de un equipo de especialistas académicos.
Los diferentes tipos de cuadrantes de tiempo se presentarán aquí cronológicamente, teniendo en cuenta este último instrumento.
La introducción en Occidente en este cuadrante se supone que antes de la XII ° siglo: se reconoce el partido astrolabii Quadra mencionado por Hermann el Cojo (1013-1054) en su tratado De utilitatibus astrolabii .
Como sugiere su nombre quadra astrolabii , se deriva del astrolabio planisférico ; por tanto, es un instrumento diseñado para una sola latitud. La latitud de 47 °, como la del ejemplo del manuscrito vaticano, será elegida para este modelo teórico.
Toma el contorno de los círculos astronómicos del astrolabio obtenidos por proyección estereográfica (ecuador, trópicos, eclíptica) y los coloca en un cuarto de círculo mediante un doble pliegue.
El modelo aquí favorece el cuadrante con plegado a la derecha. Esta cifra básica se construye antes de la mitad de la XII º siglo con la latitud mencionada anteriormente de 47 °, una inclinación de la eclíptica "real" 23 ° 33 'y una división de base angular zodiacal de 27,9 °, 29,9 °, 32,2 ° para los signos de Aries, Tauro y Géminis respectivamente.
Después de este esquema preliminar, se colocan los arcos circulares de declinación solar para la entrada y el medio de cada signo zodiacal.
Finalmente, las líneas temporales temporales, numeradas del 1 al 6 (mediodía) para las horas de la mañana y de 7 a 11 para las horas de la tarde, se dibujan punto a punto en una tabla de alturas del sol.
Esta tabla también se construye a priori para el medio del XII ° siglo, con la latitud mencionada de 47 ° - .
Gráfico de cuadrante
Algunos comentarios:
El cuadrante del manuscrito Vaticano, BAV Ott. lat. 1631 , comentado e ilustrado por Catherine Jacquemard, Olivier Desbordes y Alain Hairie, es del mismo tipo que el modelo teórico presentado anteriormente. Por otro lado, el protocolo de construcción propuesto es interesante en la medida en que simplifica el trazado del cuadrante al descartar cualquier cálculo astronómico.
Una plomada, aparentemente sin un índice de perla, permite la lectura, entonces inconveniente, del tiempo.
Finalmente, el cuadrante se embellece con un cuadrado de sombras , cuya finalidad es topográfica.
Es interesante tener una idea del error en la lectura de la época debido a la disposición simplificada del cuadrante del manuscrito vaticano. Esto es por su reconocido propósito: dar el tiempo alrededor de 1150.
Una primera solución consiste en superponer el cuadrante del manuscrito con su modelo teórico. Esta superposición es aproximadamente correcta pero el cuadrante del manuscrito no es publicable, la ilustración no se puede dar aquí.
Por otro lado, el examen de la tabla de las alturas del Sol que figura en el apéndice del manuscrito puede utilizarse en esta dirección.
Su comparación con el modelo teórico - supuestamente correcto -, al notar las diferencias entre las dos tablas, nos permite ver dónde están los errores más importantes.
En esta tabla de desviaciones, tras la eliminación de algunos valores atípicos y el análisis, vemos que el valor medio de las desviaciones de altura es del orden de 0,35 ° y la dispersión, a 3 desviaciones estándar, es inferior a ± 2 °.
Luego, podemos deducir los errores de tiempo sin procesar, para cada hora temporal, debido a los supuestos simplificadores.
Sin entrar en detalles, el error más significativo se debe al uso de la tabla de alturas establecida para una oblicuidad de 24 ° en lugar de 23 ° 35 '; las otras simplificaciones tienen poca influencia en vista de la precisión del instrumento.
En general, el instrumento da la hora con una precisión que podría satisfacerse en ese momento, con la excepción de los valores registrados alrededor del mediodía (h6) donde el error es muy importante - .
De origen árabe, que fue probablemente introducido en Occidente antes de la XIII ° siglo. A partir de ese momento, se le menciona en varios tratados:
Su enfoque básico (describir, configurar y leer la hora) se usó como ejemplo en la primera sección de esta página.
Especifiquemos aquí el recorrido de las líneas temporales temporales.
Las líneas horarias no se extraen de las fórmulas exactas (1) y (2) dadas anteriormente. Es una fórmula aproximada que se utiliza; Sin embargo, da buenos resultados para latitudes no demasiado altas. Permite simplificar, mejor que para el antiguo cuadrante, el trazado de las líneas de tiempo que luego se representan simplemente por arcos de círculos.
Construcción geométricaLa parte útil del cuadrante que recibe el diagrama de horas (temporales) es el sector del radio .
Cada línea de tiempo pasa por un primer punto, el punto y un segundo, ubicado en el arco , cuya posición está dada por el arco , con = 15 °, = 30 °, = 45 °, = 60 °, = 75 ° y = 90 °.
Los centros de los arcos de círculos , ... de las horas temporales están respectivamente en la bisectriz perpendicular de los segmentos , ... y en el eje .
Cada radio de línea horaria (que varía de 1 a 6) viene dado por la siguiente fórmula:
donde se expresa en grados (de 15 a 15 para variar de 1 a 6) - .
Error cometidoLas líneas de tiempo no se extraen de las fórmulas exactas, conducen a un error teórico en la lectura del tiempo aquí subrayado; el error se da en minutos de horas temporales.
Latitud φ | Error máximo |
---|---|
30 ° | 6 min |
40 ° | 9 min |
50 ° | 14 minutos |
La ventaja del diagrama de horas temporal es que se puede utilizar para cualquier latitud que no sea demasiado alta.
Apenas utilizado en su forma simple como instrumento, sin embargo, fue ampliamente utilizado en la Edad Media islámica y occidental, en las siguientes versiones:
Es una línea que aparece frecuentemente en el dorso del astrolabio, en su forma simple y más a menudo en su forma doble más funcional y estética. Este diagrama se utiliza para determinar el tiempo aproximado temporal para cualquier latitud; por lo tanto, es un avance en comparación con el astrolabio clásico que solo puede dar el tiempo temporal (exacto) utilizando los tímpanos que lo acompañan.
Ubicación en la parte posterior de un astrolabio.
Úselo con la alidada.
O para encontrar el tiempo temporal para una latitud de 47 ° en el día del solsticio de verano, como se vio anteriormente:
El cuadrante está dedicado a una latitud determinada:
Hay un calendario zodiacal en el instrumento que prescinde del uso de tablas de declinación solar. Este calendario se construye en un sector circular, en la periferia del cuadrante, siguiendo las divisiones angulares de cada signo zodiacal, dadas por la relación (2).
Para leer el tiempo temporal, proceda como antes, colocando primero el hilo en la fecha actual y llevando la cuenta al semicírculo de la sexta hora, luego apuntando al Sol; la plomada indica el ángulo de altura del Sol y la cuenta indica el tiempo temporal.
En la figura notaremos la colatitude 40 °, correspondiente a una latitud de 50 °, y los ángulos de 16.5 ° y 63.5 ° en los solsticios dados por la fórmula h m = 90 - 50 ± 23.5.
No parece haber ningún ejemplo sobreviviente de este tipo de cuadrante. Su descripción se encuentra simplemente en algunas obras que tratan del antiguo cuadrante en general, como Oronce Fine y Sebastian Münster .
Este es un cuadrante antiguo que se puede utilizar en cualquier latitud, dado este.
Toma el principio del antiguo cuadrante simple, descrito anteriormente, señalando que el sector circular que recibe el calendario es constante en sus dimensiones angulares, cualquiera que sea la latitud. Simplemente mueva el sector para configurarlo en la colatitude correcta.
En su construcción, el sector circular móvil llamado cursor puede moverse en una ranura semicircular.
Ajustado en su posición, se usa como el antiguo dial simple.
Al calendario, originalmente zodiacal, se le ha añadido un calendario civil para facilitar su uso.
Se toma como ejemplo el cuadrante del Museo Galileo.
Comentarios: chiffraison es de estilo gótico (finales del XIV ° siglo).
Cuadrante Sacrobosco, primera mitad del XIII ° siglo, 1534 edición.
Cuadrante de Robert Angles, ca 1231-1276, edición de 1897.
Cuadrante del Libro del Saber, ca 1276.
Las fuentes son escasas sobre el origen del Quadrans Vetus . En Occidente, como hemos visto, solo había referencias medievales latinas y castellanas.
Es un artículo publicado en 2002 por David A. Rey , que probablemente tiene un origen árabe del IX ° siglo o más tarde, el X º siglo. Este es el Tratado de Bagdad , conservado en un manuscrito en la Biblioteca Nacional de Egipto en El Cairo . David A. King sugiere que este tratado anónimo se debe al astrónomo Al-Khwârizmî .
Se mencionan diferentes tipos de cuadrantes universales antiguos que se dan esquemáticamente a continuación. Las líneas horarias se pueden representar como arcos de círculos (a), líneas paralelas (b) o líneas radiantes (c).
A excepción del cuadrante tipo (a) descrito anteriormente, el uso de los otros dos cuadrantes esquematizados por King no es explícito. King especifica en su artículo que el astrónomo de Bagdad simplemente escribe "el uso de todos estos [(b) y (c)] es el mismo".
Este cuadrante es una invención de origen oriental que durante mucho tiempo se atribuyó a Profacio en 1263.
Es sólo un astrolabio planisférico reducido por pliegues hasta un cuarto de círculo; se describe en la página del cuadrante de astrolabios . Como indica R. D'Hollander, “requiere una particular gimnasia intelectual que contrasta con la facilidad de uso del astrolabio planisférico. "
La determinación del tiempo desigual con este instrumento admite diferentes soluciones:
Desarrollemos la determinación de la hora utilizando el diagrama de horas desiguales, con el siguiente ejemplo:
Latitud φ = 49 °; Sun altura h = 26 ° planteado en la mañana del 1 st mayo en el calendario Juliano.Para ello, debemos calcular la altura meridiana del Sol en la fecha indicada, según la fórmula (2):
La declinación solar se determina en el instrumento (aquí el cuadrante de astrolabios de Rouen trazado para el tiempo de Profacius):
En estas condiciones :
90 ° - 49 ° + 17 ° = 58 °Esto permite determinar el tiempo de acuerdo con los pasos descritos anteriormente. En el resultado final, para h = 26 ° encontramos un poco más de dos horas temporales.
Busque la declinación solar.
Configuración para encontrar la hora.
En Occidente, el XIV ° siglo, el desarrollo de reloj mecánico fue probablemente favoreció la adaptación a las mismas horas de tiempo de instrumentos del día. Esta transformación fue necesaria para actualizar este nuevo cronometrador. Entre estos instrumentos, algunos de los cuales se utilizaron desde la Antigüedad, los cuadrantes derivados del cuadrante antiguo ocupan un lugar importante.
Estos nuevos cuadrantes no pueden ser universales, la complejidad y confusión entre líneas de tiempo hacen imposible esta representación. Luego se trazarán simplemente para una latitud determinada y surgirán diferentes modelos durante los siglos siguientes.
Probablemente en madera al principio, los pocos ejemplos existentes son de latón y dedicados a personalidades ricas.
Está inspirado en el "antiguo cuadrante simple", pero el diagrama de horas aproximadas se construye de acuerdo con un nuevo principio.
Del antiguo cuadrante simple se mantienen:
El diagrama de horas iguales distintas del mediodía se construye a partir de las líneas de declinación solar de los equinoccios ( Aequinoxialis ) y solsticios ( Tropicus …), trazadas en el cuadrante.
Una tabla de las alturas del Sol permitirá definir en las líneas de declinación antes mencionadas 3 puntos por cada hora. Así, para las 10 de la mañana o las dos de la tarde tendremos los siguientes 3 puntos: 13 ° 0 'para la entrada en el signo de Capricornio, 34 ° 53' para los equinoccios, 55 ° 27 'para entrar en el signo de Cáncer.
Tras transferir estos 3 puntos al cuadrante, se dibujará el arco de un círculo que pasa por estos tres puntos para definir la línea de tiempo correspondiente.
Esta ruta es aproximada; no obstante, permitirá definir un diagrama horario sencillo. Podemos agregar líneas adicionales de declinación solar que posteriormente prescindirán del sector circular del calendario zodiacal.
Inglés cuatro cuadrantes que datan del final del XIV ° siglo, parecen ser los cuadrantes más antiguos conservados de este tipo hasta la fecha. Estos son cuadrantes dibujados para una latitud en el sur de Inglaterra y hechos para el rey Ricardo II y su séquito.
Cuadrante de 1396, cara de uso (previa consulta de la tabla del reverso).
Cuadrante de 1396, cara posterior con tabla de alturas meridianas del Sol.
Cuadrante de 1399 para el Rey de Inglaterra.
Están fechados respectivamente en 1396 (marcados con el signo del rey y puestos a la venta en 2011 por Bonhams ), 1398 (Museo Dorset del condado de Dorchester), 1399 y ca 1400 (Museo Británico de Londres).
Se puede señalar que, en las últimas décadas del siglo, la corte de Ricardo II como la de Carlos V bien podría haber favorecido el uso de horas iguales; un registro administrativo utiliza horas iguales con motivo de la abdicación de Ricardo II, el30 de septiembre de 1399.
Diferentes autores han propuesto versiones adicionales de este cuadrante base en los siglos siguientes:
Versión mixtaEsta versión ofrece una gráfica de horas temporales en el mismo cuadrante acompañada de una gráfica de horas iguales.
Para evitar confusiones entre las líneas, el diagrama de horas iguales se invierte: los cuartos de círculo de los "trópicos" están invertidos.
Para leer el tiempo igual, la perla debe ajustarse a la fecha simétrica del calendario zodiacal.
Las líneas de horas iguales son rectilíneas, el principio de dibujo es entonces diferente de la versión básica presentada anteriormente.
Las líneas de tiempo de "invierno" se dibujan de la misma manera; se dirigen a la izquierda.
Estas parcelas son aproximadas.
Este tipo de cuadrante tiene su lugar en el famoso cuadro Los embajadores de Hans Holbein el Joven , pintado en 1533.
A finales de la Edad Media y principios del Renacimiento, la preocupación por la precisión puede haber favorecido la aparición de diagramas horarios obtenidos directamente de tablas de alturas solares.
Estas tablas, calculadas o construidas y / o verificadas por experiencia, permitieron el trazado “exacto” de las líneas de tiempo.
La transferencia de los valores de estas tablas a los cuadrantes se realizó primero punto a punto, luego las líneas horarias se representaron mediante curvas suaves que se acercan a un modelo matemático.
Una superposición de unas pocas líneas horarias trazadas según el principio del cuadrante “antiguo” permite observar los errores debidos a este último.
Cuadrante a horas iguales para una latitud de 48 °, construido punto a punto, boceto manuscrito, alrededor de 1500.
Comparación del gráfico punto a punto con un gráfico de tipo cuadrante "antiguo" (en negro fantasma) durante las horas 8, 10, 12.
Cuadrante con trazas temporales y equinocciales “exactas”, Apian, 1532.
Este cuadrante algo peculiar fue conceptualizado por Edmund Gunter (1581-1626), un matemático y astrónomo inglés.
En uso, el XVII ° y XVIII ° siglos, hay diferentes ejemplares dispersos en los museos ingleses.
Se dice que se utilizó en la navegación. Pero su explotación solo es posible para una latitud determinada, la del cuadrante, que solo puede dejar dudas sobre su uso en el mar.
Es una herramienta, derivada del astrolabio, en la que encontramos en proyección estereográfica - como en el cuadrante vetustior y el nuevo cuadrante - el ecuador (color esmeralda en la figura), el Trópico de Capricornio (azul), la eclíptica (en marrón ) y el horizonte del lugar, no mostrado aquí. La parte ubicada sobre el ecuador ya no aparece en la construcción del cuadrante.
Por lo demás, se parece más al cuadrante "antiguo" a horas iguales . De hecho, existe el sector circular fijo dedicado al calendario civil, así como un diagrama de las horas equinocciales en la parte izquierda en la posición de uso. Este diagrama se compone de dos redes de horas: horario de verano dirigido hacia el interior del cuadrante (a la derecha) y horario de invierno dirigido hacia el exterior (a la izquierda); estas redes se construyen punto a punto, siguiendo el principio de disposición en cuadrantes con un trazado rectilíneo.
La parte derecha está reservada para un diagrama de azimut.
Este cuadrante podría estar decorado con un cuadrado de sombras u otros complementos en función del uso previsto (mesa de estrellas en particular).
Según el trabajo de Gunter de 1623, De Sectore y Radio , el cuadrante permite encontrar:
Podemos notar en la figura, en el lado izquierdo, la escala de declinación solar graduada de 0 a 23,5 °; sobre el limbo, el sector del calendario civil donde podemos adivinar la colatitud de 37 °; la proyección del horizonte se calcula de 10 a 30 y la eclíptica se gradúa de 10 a 90; en el centro del cuadrante, a la izquierda el diagrama de horas iguales numeradas del 6 al 11 para las horas de invierno (en el ecuador) y de 8 a 12 para las horas de verano (en el Trópico de Capricornio).
En el lado derecho está el diagrama de los acimutes numerados del 20 al 120.
Un applet le permite avanzar paso a paso en el uso del cuadrante.
Otros sitios presentan cuadrantes de varias colecciones.
Estos cuadrantes estaban muy de moda en el Imperio Otomano , sobre todo desde el XVII ° siglo hasta el comienzo del XX ° siglo.
Ellos retoman los principios fundamentales de construcción del antiguo cuadrante o del nuevo cuadrante también llamado cuadrante-astrolabio descrito anteriormente.
Su función esencial es determinar los tiempos de las oraciones islámicas para una latitud determinada: el lado astrolabial está dedicado a las diferentes medidas, el otro es para uso trigonométrico.
En el examen, los cuadrantes otomanos se diferencian de los cuadrantes de astrolabios por una gran muesca en el costado que reemplaza las pínnulas de puntería; la línea de visión al sol se ajusta cuando la sombra del talón superior cubre el talón inferior.
Bellamente elaborados, generalmente son de madera barnizada con muchas decoraciones.
La construcción de este tipo de cuadrantes resulta del dibujo de los círculos astronómicos del astrolabio obtenidos por proyección estereográfica y colocados en el cuarto superior izquierdo mediante un doble pliegue.
El círculo del ecuador es de color esmeralda, el trópico de Cáncer (verano) es rojo, el de Capricornio (invierno) es azul y la eclíptica con su división zodiacal es marrón.
Un dibujo "occidental" simplificado y cuantificado de un cuadrante construido para una latitud de 42 ° (colatitude 48 °) resalta estos primeros elementos.
En este cuadrante también encontramos:
Estos dos últimos elementos, almucantarats y azimuths, también permiten reconocer un cuadrante otomano y diferenciarlo del cuadrante-astrolabio denominado “ nuevo cuadrante ”.
El limbo recibe una escala graduada en grados hacia el interior y, hacia el exterior, una escala cotangente (aquí no graduada) para determinar las longitudes de las sombras.
El meridiano (línea de las 12 en punto) recibe las graduaciones de las alturas solares al mediodía.
La parte funcional del instrumento se limita al centro (polo) del cuadrante en el arco del trópico de Cáncer. En esta zona central hay posiblemente un diagrama de horas temporales (antiguo cuadrante sombreado único), luego varias escalas graduadas que no se detallan aquí.
Las reglas coránicas son muy vagas sobre los momentos en que se deben realizar las oraciones.
En el momento del uso de los cuadrantes otomanos, por convención, el día musulmán, que se divide en 24 horas iguales, comienza al atardecer; las horas del mediodía, el amanecer y el atardecer, “horas satánicas”, están prohibidas para la oración.
Las cinco oraciones tradicionales del Islam, siguiendo estas convenciones, estaban en orden:
Se supone que la ruta del asr sigue las reglas de Biruni. Asr 1 y Asr 2 son dos curvas sustancialmente paralelas. Provienen del plegado de las curvas originales del sector 2 sobre el sector 1 del cuadrante.
El esquema de las otras oraciones no está representado aquí por falta de información. Cabe señalar que estas últimas oraciones no pueden obtenerse de la orientación del Sol ya que tienen lugar cuando este último se encuentra por debajo del horizonte. Su disposición en los cuadrantes otomanos solo sirvió para determinar los momentos en que debían ser recitados.
En lugar de estas tramas encontraremos la de los crepúsculos astronómicos de la mañana (amanecer) y de la tarde que intervienen en la posición respectiva de las distintas oraciones eludidas. Tenga en cuenta que el crepúsculo vespertino pertenece originalmente al sector 3 y el crepúsculo matutino al sector 4.
UsarLa función esencial del cuadrante otomano es determinar los tiempos de las oraciones. Sus instrucciones de uso están inspiradas en parte en el cuadrante vetustior y especialmente en el astrolabio .
En el enfoque desarrollado a continuación, tomaremos el ejemplo de un cuadrante dibujado para una latitud de 42 ° y utilizado el día de la entrada del Sol en el signo de Piscis o Escorpio.
Determinación del momento en el que debe anunciarse la oración de asr 1:
Utilización de la curva crepuscular:
primero, en la figura anterior vemos que en el día definido, el amanecer y el atardecer, almucantarat 0 °, da al limbo un ángulo de 10 ° (3/4 hora). Nos despertamos a las 6:40 a.m. y nos acostamos a las 5:20 p.m.
Luego, para el crepúsculo, encontramos en el limbo, desde la intersección del arco de declinación con la curva del crepúsculo, un ángulo de 14 ° (56 min). Esto permite determinar el instante de amanecer, 5 h 04 min, por descenso en el sector 4 y el instante del crepúsculo vespertino, 18 h 56 min, mediante doble descenso en el sector 3.
Así, brevemente, podemos determinar los intervalos de tiempo cuando el muecín puede anunciar las oraciones relacionadas con el crepúsculo.
Cuadrante vetustior:
Cuadrante antiguo:
Nuevo cuadrante o cuadrante de astrolabio:
Cuadrantes de igual hora