Matemáticas precolombinas

Los escribas mayas usaban un número vigesimal (base veinte) y tenían dos ceros distintos, marcados por diferentes glifos. En general, siempre distinguieron cuidadosamente entre duraciones (de naturaleza 'cardinal') y fechas (de naturaleza 'ordinal'), por ejemplo en los almanaques adivinatorios, escribiendo la primera en negro y la segunda en rojo. Asimismo, distinguieron cuidadosamente entre los constituyentes de dígitos (por ejemplo: dos puntos '..' yuxtapuestos horizontalmente para formar el dígito o número 2) y los constituyentes de números (es decir, los dígitos que constituyen un número en escritura posicional, por ejemplo, dos puntos ':' yuxtapuestos verticalmente para formar el número 21, o 'veintiuno').

El primero, que se puede llamar cero cardinal , es un cero posicional, como el de la numeración decimal o cualquier otra numeración posicional. Por ejemplo: 9.9.16.0.0. (Códice de Dresde p. 24) tenga en cuenta la duración 9- baktun 9- katun 16- tun 0- uinal 0- kin , es decir, la duración de 9 x 400 tun (cuenta año de 360 ​​días) + 9 x 20 tun + 16 tun + 0 uinal (mes de 20 días) + 0 kin (día).

El segundo ordinal o cero se utilizó para señalar el primer día de los 18 meses de veinte días o el período complementario de cinco días que constituyen el año solar (el ha'ab de 365 días). Por ejemplo, el día de Año Nuevo fue 0 Pop .

El cero ordinal está atestiguado primero por un colgante de jade (conocido como la placa de Leyden ), y data del 17/9/320 ( d.C. ). En este colgante, el mismo glifo también aparece en un contexto "literario" donde se anota el verbo que designa el acto de ascender al trono, la entronización del rey cuya figura aparece en el rostro de la placa.

El cero cardinal aparece por primera vez en las estelas 18 y 19 de Uaxactún, que tienen tres apariciones de este signo en posición final. Se encuentran en la expresión (redundante, ya que, en este doble ejemplo, se expresan todas las unidades) de una fecha en cuenta larga (es decir representada por la duración expresada en número de días transcurridos desde l (origen de la cronología maya). , es decir, 3113 aC ): 8- baktun 16- katun 0- tun 0- uinal 0- kin . Por lo tanto, el cero cardinal maya está atestiguado desde el 2 de febrero de 357 .

Observatorios

Astrónomos meticulosos, los mayas siguieron con precisión las evoluciones de los objetos celestes, más particularmente de la Luna y Venus . Muchos templos están orientados en relación con estas estrellas.

Los templos redondos dedicados a la deidad de Kukulkan a menudo se describen como los observatorios de los mayas, aunque no hay indicios de que se usaran solo para este propósito.

Nazca

La civilización Nazca es una cultura preincaica en el sur de Perú que se desarrolló entre -200 y 600 d.C. Es mejor conocido por sus geoglifos , inmensas líneas y figuras dibujadas en el desierto cerca de la actual ciudad de Nazca , sus acueductos y su cerámica policromada con patrones zoomorfos. Se desarrolló a partir de la cultura Paracas que data de la época anterior denominada período Chavín u Horizonte antiguo y paralela a la civilización Mochica , que ocupó el norte del actual Perú.

Geoglifos

Los nazcas también trazaron inmensas series de figuras geométricas o animales estilizados en el árido suelo. Estos geoglifos probablemente cumplían una función ritual, quizás vinculada al ciclo del agua en una zona cada vez más desértica.

Los miles de dibujos esparcidos por aproximadamente 3.900  km 2 de desierto en el sur de Perú se han rastreado durante un milenio. Son principalmente figuras naturalistas. Posteriormente se agregaron líneas y trapezoides. Aún se desconoce cuál es su significado y por qué han cambiado con el tiempo. Pero sin duda jugaron un papel capital en los rituales para que la lluvia caiga sobre los Andes y riegue los campos.

Según el arqueólogo Giuseppe Orefici, los geoglifos se dibujan rascando el suelo, limpiando el suelo claro de rocas oscuras. El clima seco de la región, la naturaleza del terreno y la ausencia de vegetación hacen que estos diseños aún sean visibles hoy, después de 2000 años. Ha habido más de 350 de estos diseños, que representan formas geométricas, como líneas rectas o espirales, o animales del panteón de Nazca. Varias teorías intentan explicarlos, como el uso de medios aéreos y el uso de técnicas de dibujo. Estas teorías han sido objeto de experimentos arqueológicos experimentales .

Según la matemática alemana Maria Reiche , que dedicó la mayor parte de su vida al estudio arqueológico y a la preservación del sitio, los geoglifos forman un enorme calendario astronómico , cuyas líneas apuntan a estrellas o constelaciones notables ( Bibliografía -1).

Esta teoría fue refutada en 1968 por el astrofísico estadounidense Gerald Hawkins , según una investigación que había realizado basándose en cálculos informáticos. Al reconstruir el mapa celeste como era en los días de Nazca, afirmó haber demostrado que el 80% de los geoglifos no tenían relación con las constelaciones importantes. Sin embargo, su investigación fue finalmente demolida debido a un grave error metodológico. Había reconstruido el mapa del cielo basándose en el de Stonehenge , que no está en el mismo hemisferio.

Según Maria Reiche, la figura de la araña es una proyección anamórfica de la constelación de Orión. Tres de las líneas rectas que conducen a la figura habrían servido para seguir las variaciones de las tres estrellas del cinturón de Orión . Sin embargo, no proporciona ninguna explicación para las otras 12 líneas de la figura, como señala Anthony F. Aveni.

Incas

La civilización Inca (1400-1530) desarrolló un sistema de numeración posicional en base 10 (por lo tanto, similar al que se usa en la actualidad). Sin saber escribir, usaron quipus para "escribir" estadísticas estatales . Un quipu es un cordaje cuyas cuerdas tienen tres tipos de nudos que simbolizan respectivamente la unidad, el diez y el cien. Un arreglo de nudos en una cuerda da un número entre 1 y 999; la adición de cadenas que permiten ir al mil, al millón, etc.

Escritura

Si bien el Imperio Inca estaba muy estructurado y burocratizado, la escritura aparentemente no existía allí.

Por otro lado, se ha puesto en marcha un sistema de quipus . Los quipus son mensajes codificados en forma de nudos de diferente tipo sobre hilos de lana, algodón u otro material y de distintos colores. Estos quipus se utilizaron para las estadísticas estatales: censo muy preciso (número de habitantes por edad y sexo), número de animales, estado de las existencias, tributos pagados y adeudados de diferentes pueblos, registro de todas las entradas y salidas de mercancías de los depósitos estatales, etc. . Sólo los administradores conocían la clave del quipus: eran los quipucamayocs . Este sistema de quipus también fue utilizado por los gobernantes de las provincias para transmitir noticias importantes al Inca.

Parecería que los quipus también se utilizaron para notificar las grandes fechas de la Historia y para registrar ciertos relatos o secretos religiosos pero estos siguen siendo indescifrables hoy en día contrariamente a ciertos quipus de las estadísticas.

Los recientes descubrimientos de Ruth Shady en el sitio de Caral demostraron que los quipus eran conocidos por las civilizaciones precolombinas hace casi 4.500 años.

Los quipus son un sistema para escribir números expresados ​​en un sistema de numeración posicional en base 10 . Cada cordón tiene tres tipos distintos de nudos:

• De nudos simples (medios nodos) , cada uno representa una unidad, más de nueve en número;
• Nudos complicados, formados por un medio nudo al que se añaden una o más vueltas, cada una representando diez, como máximo nueve;
• De ocho nodos , cada uno representa un centenar, como máximo nueve en número.

Tal alineación de nudos en una cuerda hizo posible formar un número entero menor o igual a 999 . En esta escritura de enteros, el 0 fue reemplazado por la ausencia de nodos de tal o cual tipo.

Escribir un número entero mayor requería el uso de varios cables. La adición de un segundo cordón unido al primero permitió pasar de 999 a 1000. Un posible tercer cordón luego unido al segundo permitió el paso de 999.999 a 1.000.000.

Ejemplo: 203 956 requiere dos cables:

• El primer cordón tiene 9 nudos de ocho, 5 nudos complicados, 6 nudos simples;
• El segundo tiene 2 nudos de ocho, sin nudos complicados, 3 nudos simples.

La primera cuerda estaba atada a una cuerda.

Aztecas

Los aztecas son la única cultura precolombina que ha dejado documentos de encuestas , que son muy precisos . El Codex Vergara es un ejemplo.

Consecuencias en la época contemporánea

Además de ser un tema de estudio en sí mismo, las matemáticas precolombinas engendraron avances en la pedagogía matemática . Básicamente, por ejemplo, exponer a los estudiantes a diferentes formas de pensar sobre las matemáticas desarrolla su apreciación del multiculturalismo y demuestra que es una actividad humana universal.

Notas y referencias

Notas

1. Solo los datos arqueológicos proporcionan información sobre su organización.

Referencias

1. Katz 2000, p.246.
2. Magni 2003 , p.  142.
3. Magni 2003 , p.  141.
4. Escritura más antigua en el nuevo mundo descubierto, dicen los científicos , en National Geographic News , 14 de septiembre de 2006
5. Debate sobre el descubrimiento de una estela olmeca , en Le Monde , edición del 17 de septiembre de 2006
6. [PDF] Red Latinoamericana de Etnomatemática: Los dos ceros mayas
7. (es) Mito arqueoastonómico , boletín del INAH de 24 de marzo de 2008.
8. (en) Anthony F. Aveni, Between the Lines: The Mystery of the Giant Ground Drawings of Ancient Nasca , Peru, University of Texas Press, Austin, Texas, en 2006.
9. Marcia Ascher, Matemáticas en otra parte, Números, formas y juegos en sociedades tradicionales , Éditions du Seuil, 1998.
10. explorador Thierry Jamin afirma que la palabra quechua qelqa , que significa "escritura", se refiere a una escritura Inca perdida.
11. Manual de mitología Inca , Paul Richard Steele y Catherine J. Allen, ABC-CLIO, 2004, págs. 36-40
12. de la Vega, ind. capítulo XVII
13. Tradición Andina: Edad de oro , Teodosio Chávez C., Israel Chávez S. y Nadia Chávez S., T Chavez C, 2007, pp. 130-31
14. How Aztecs Did the Math , Science Magazine, 3 de abril de 2008.
15. Sociedad Colombiana de Matemâticas, Revisita Colombiana de Matemâticas , Revista de Matemáticas Especiales , Volumen 105, Página 541.
16. Gurstein, 2005, p.71.

Bibliografía

• Jerry J. Brody, The Anasazis: The First Indians of the American Southwest , Aix-en-Provence, Edisud, 1993.
• Eric Gutstein y Bob Peterson, Rethinking Mathematics: Teaching Social Justice by the Numbers , Rethinking Schools, 2005-01-01, 179 páginas.
• Victor J. Katz , Usando la historia para enseñar matemáticas: una perspectiva internacional , Cambridge University Press, 2000-09-21, 261 páginas.
• Caterina Magni , Los olmecas: de los orígenes al mito , París, Seuil ,2003, 432  p. ( ISBN  2-02-054991-3 ).
• Barbara A. Somervill, Empire of the Aztecs , Infobase Publishing, 2009-10-01, 160 páginas.
• Jacques Soustelle , Les Aztèques , París, Presses Universitaires de France, coll.  " ¿Qué se yo? ",2003, 128  p. ( ISBN  2-13-053713-8 )

Ver también