En matemáticas , el grupo unitario de grado n sobre un campo K relativo a un anti automorfismo involutivo (cf. Álgebra involutiva ) σ de K (por ejemplo, K el campo de números complejos y σ la conjugación ) es el grupo de matrices cuadradas A d 'orden n con coeficientes en K , que son unitarios para σ, es decir, tal A σ ( t A ) = I n . De manera más general, podemos definir el grupo unitario de una forma hermitiana o antihermitiana no degenerada φ en un espacio vectorial en un campo como el grupo de los elementos f de GL ( E ) tal que φ ( f ( x ), f ( y )) = φ ( x , y ), independientemente de los vectores x e y de e .
U ( n , ℝ) coincide con el grupo ortogonal O ( n , ℝ).
U ( n , ℂ) generalmente se abrevia como U ( n ).
U (1) es isomorfo al grupo de números complejos de módulo 1 , dotados de la multiplicación.
U ( n ) es un grupo de Lie compacto real de dimensión n 2 . Su álgebra de Lie se forma a partir de matrices antihermitianas complejas n × n (en) .