En teoría de números , un entero ciclotómico es un entero algebraico que pertenece a un campo ciclotómico ℚ (ζ).
Estos números fueron ampliamente estudiados por Kummer , quien demostró en 1844 que el anillo ℤ [ζ] de los enteros algebraicos de ℚ (ζ) no siempre satisface la existencia de la factorización prima .
El anillo de todos los números enteros ciclotómicos se compone de combinaciones lineales con coeficientes enteros relativos de raíces unitarias . De hecho, si n es un múltiplo común de los órdenes de estas raíces y ζ una enésima raíz primitiva de la unidad, dicha combinación pertenece a ℤ [ζ].
Nota: el anillo ℤ [ζ] tiene para la base ℤ : (1, ζ, ζ 2 ,…, ζ φ ( n ) –1 ). Por ejemplo, si n = 3: (1, j ).