En matemáticas , y más precisamente en teoría de grupos , la clasificación de grupos simples finitos , también llamado teorema enorme , es un cuerpo de trabajo, publicado principalmente entre 1955 y 1983, que tiene como objetivo clasificar todos los grupos simples finitos . En total, este conjunto incluye decenas de miles de páginas publicadas en 500 artículos por más de 100 autores.
En el estudio de la clasificación de grupos finitos simples, los matemáticos se vieron llevados a descubrir seres matemáticos inesperados a los que llamaron grupos esporádicos para marcar que no aparecían en ninguna de las listas generales. La clasificación muestra que cualquier grupo finito simple es de uno de los siguientes tipos:
El teorema tiene aplicaciones en muchas ramas de las matemáticas, las preguntas sobre grupos finitos a menudo pueden reducirse a preguntas sobre grupos finitos simples y, por lo tanto, a una enumeración de casos.
En ocasiones, el grupo de las tetas se considera un grupo esporádico (en este caso hay 27 grupos esporádicos) porque no es un grupo del tipo Mentira en sentido estricto .
Debido a la extensión y complejidad del trabajo publicado y a la no publicación de parte de la evidencia, persistieron algunas dudas sobre la integridad y corrección de la prueba: durante más de una década, expertos (incluidos Michael Aschbacher y Jean -Pierre Serre ) emitió una "seria duda" sobre la clasificación (inédita) de grupos casi delgados (en) Geoff Mason. En 1983, Daniel Gorenstein pudo anunciar el final del proceso de clasificación de grupos simples finitos, basándose en parte en la afirmación de que el caso cuasi-delgado estaba completo.
Para cerrar el debate, Aschbacher planteó esta duda a principios de la década de 1990, sin publicar su resultado. Finalmente, Aschbacher en colaboración con Stephen D. Smith (de) publicó una demostración diferente en dos volúmenes de aproximadamente 1300 páginas.
Criticando la extensión extrema de la demostración de clasificación de grupos finitos simples, las obras llamadas "revisionistas", originalmente realizadas por Daniel Gorenstein, buscaban una demostración más simple. Este enfoque se denominó "demostración de clasificación de segunda generación".
Se publicaron seis volúmenes hasta 2005 y existen manuscritos para la mayor parte del resto de la demostración. Los volúmenes de Aschbacher y Smith se escribieron con el objetivo de proporcionar una prueba para el caso casi delgado que funcionaría tanto para las pruebas de primera como de segunda generación. Se ha estimado que la nueva demostración ascenderá a aproximadamente 5.000 páginas cuando esté completa. Las nuevas demostraciones se han escrito en un estilo más detallado.
Gorenstein y sus colegas han dado varios argumentos a favor de la existencia de una prueba más simple. Lo más relevante es que ahora se conoce el enunciado final y correcto, por lo que los resultados intermedios solo deben poder aplicarse a los grupos que conocemos para que sean exhaustivos. Por el contrario, durante el proceso original de demostración, como nadie sabía cuántos grupos esporádicos había, algunos (por ejemplo, los grupos de Janko ) solo se descubrieron durante el proceso de desarrollo de la prueba de la clasificación del teorema, fue necesario aplicar el técnicas más generales.
Por otro lado, como el resultado final y su enunciado fueron originalmente desconocidos durante mucho tiempo, la prueba de primera generación fue la suma de teoremas completos y separados, clasificando sub-casos importantes. Por tanto, la mayor parte del trabajo original se dedicó al análisis de muchos casos específicos. Como parte de una prueba más amplia, es posible que muchos de estos casos especiales hayan quedado en suspenso hasta que los abarquen proposiciones más poderosas. Esta revisión tiene un precio, a saber, que los teoremas de la primera generación dependen de la clasificación completa, perdiendo así su prueba corta.
Además, muchos de los teoremas de la primera generación se superpusieron, dividiendo así los casos posibles de manera subóptima. La demostración revisada tiene como objetivo vincular los diferentes análisis de casos para eliminar redundancias.
Finalmente, los teóricos de grupos finitos han ganado experiencia y han desarrollado técnicas más eficientes.