Teoría de Ginzburg-Landau

En física , la teoría de Ginzburg-Landau es una teoría fenomenológica de los superconductores , propuesta en 1950 por los físicos soviéticos VL Ginzburg y LD Landau .

Se basa en un trabajo anterior de LD Landau (1938) sobre transiciones de fase de segundo orden. Esta teoría utiliza un parámetro de orden llamado "función de onda de electrones condensados" por Landau y Ginzburg. Este parámetro de orden mide la ruptura de simetría U (1) en el estado superconductor. ψ{\ Displaystyle \ psi}

Energía gratis

Con este parámetro de orden, Landau y Ginzburg construyeron una energía libre variacional que tiene la simetría de la fase de alta temperatura. Esta energía variacional está escrita:

Fvar=∫Dr[12metro∗∣(ℏI∇-mi∗A)ψ∣2+a(T-Tvs)2∣ψ∣2+B4∣ψ∣4+(∇×A)22μ]{\ Displaystyle F_ {var} = \ int d {\ mathbf {r}} \ left [{\ frac {1} {2m ^ {*}}} \ mid ({\ frac {\ hbar} {i}} \ nabla -e ^ {*} \ mathbf {A}) \ psi \ mid ^ {2} + {\ frac {a (T-T_ {c})} {2}} \ mid \ psi \ mid ^ {2} + {\ frac {b} {4}} \ mid \ psi \ mid ^ {4} + {\ frac {(\ nabla \ times \ mathbf {A}) ^ {2}} {2 \ mu}} \ right ]}

Siguiendo los principios de la teoría de Landau de las transiciones de fase de segundo orden, esta energía variacional debe minimizarse con respecto a los parámetros variacionales y . ψ{\ Displaystyle \ psi}A{\ Displaystyle \ mathbf {A}}

La primera ecuación de minimización permite obtener la densidad de superfluidos:

ρs= ∣ψ∣2{\ Displaystyle \ rho _ {s} = \ mid \ psi \ mid ^ {2}}.

La segunda ecuación da la ecuación de Maxwell-Ampere con la siguiente definición para la corriente:

j=mi∗ℏ2Imetro∗(ψ∗∇ψ-ψ∇ψ∗)-ρs(mi∗)2metro∗A{\ Displaystyle \ mathbf {j} = {\ frac {e ^ {*} \ hbar} {2im ^ {*}}} (\ psi ^ {*} \ nabla \ psi - \ psi \ nabla \ psi ^ {* }) - {\ frac {\ rho _ {s} (e ^ {*}) ^ {2}} {m ^ {*}}} \ mathbf {A}}

Vemos que para un parámetro de orden uniforme, encontramos la ecuación de London y por tanto el efecto Meissner (expulsión del campo magnético por el superconductor).

Longitud de consistencia

En ausencia de un campo magnético , la primera ecuación de minimización se escribe en el caso de un parámetro de orden no uniforme:

-ℏ22metro∗∇2ψ+a(T-Tvs)ψ+B|ψ|2ψ=0{\ Displaystyle - {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m ^ {*}}} \ nabla ^ {2} \ psi + a (T-T_ {c}) \ psi + b | \ psi | ^ {2} \ psi = 0}

Para un estado uniforme , encontramos: ∇ψ=0{\ Displaystyle \ nabla \ psi = 0}

|ψ|∞=a(Tvs-T)B{\ Displaystyle | \ psi | _ {\ infty} = {\ sqrt {\ frac {a (T_ {c} -T)} {b}}}}

Podemos buscar una solución no uniforme de la ecuación de Landau Ginzburg, dependiendo solo de una coordenada y tal que y . Esta solución está escrita en la forma: X{\ Displaystyle x}ψ(0)=0{\ Displaystyle \ psi (0) = 0}limX→∞ψ(X)=|ψ|∞{\ Displaystyle \ lim _ {x \ to \ infty} \ psi (x) = | \ psi | _ {\ infty}}

ψ(X)=|ψ|∞F(X/ξ){\ Displaystyle \ psi (x) = | \ psi | _ {\ infty} f (x / \ xi)}, o ξ{\ Displaystyle \ xi}

es la longitud de coherencia y:

F″-F+F3=0{\ Displaystyle f '' - f + f ^ {3} = 0}

Encontramos que la longitud de coherencia varía como

ξ=ℏ22metro∗a(T-Tvs){\ Displaystyle \ xi = {\ sqrt {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m ^ {*} a (T-T_ {c})}}}}

Longitud de penetración del campo magnético

La ecuación de Londres está escrita:

∇2A=μ0(mi∗)2ρsmetro∗A{\ Displaystyle \ nabla ^ {2} \ mathbf {A} = \ mu _ {0} {\ frac {(e ^ {*}) ^ {2} \ rho _ {s}} {m ^ {*}} } \ mathbf {A}}

Introducimos la longitud de penetración por: λ{\ Displaystyle \ lambda}

λ=metro∗μ0(mi∗)2ρs{\ Displaystyle \ lambda = {\ sqrt {\ frac {m ^ {*}} {\ mu _ {0} (e ^ {*}) ^ {2} \ rho _ {s}}}}}

Y vemos que las soluciones de la ecuación de Londres son de la forma , lo que significa que el campo magnético es diferente de cero solo en una capa de espesor cerca de la superficie del superconductor. A(X)=A(0)mi-X/λ{\ Displaystyle \ mathbf {A} (x) = \ mathbf {A} (0) e ^ {- x / \ lambda}}λ{\ Displaystyle \ lambda}

Usando la expresión para , mostramos que varía con la temperatura como: ρs{\ Displaystyle \ rho _ {s}}λ{\ Displaystyle \ lambda}

(T-Tvs)-1/2{\ Displaystyle (T-T_ {c}) ^ {- 1/2}}

y por tanto que la relación es independiente de la temperatura. κ=λ/ξ{\ Displaystyle \ kappa = \ lambda / \ xi}

Superconductores de tipo I y II

La ecuación de Landau-Ginzburg también permite predecir que existen dos tipos de superconductores , superconductores tipo I en los que la longitud de coherencia del parámetro de orden es mayor que la longitud de penetración del campo magnético ( ), y que vuelven a la normalidad. estado más allá de un campo crítico y superconductores de tipo II donde la longitud de coherencia es pequeña en comparación con la longitud de penetración del campo magnético ( ). κ<1/2{\ Displaystyle \ kappa <1 / {\ sqrt {2}}}Hvs{\ Displaystyle H_ {c}}κ>1/2{\ Displaystyle \ kappa> 1 / {\ sqrt {2}}}

Superconductores tipo I

En los superconductores de tipo I, más allá de un campo magnético crítico , la superconductividad se destruye en toda la muestra que vuelve al estado normal. Hvs{\ Displaystyle H_ {c}}

En un superconductor de tipo I, el campo crítico es de unos cientos de Gauss, lo que prohíbe cualquier aplicación electrotécnica.

Superconductores tipo II

En un superconductor de tipo II, cuando el campo magnético excede un valor , se forman vórtices (defectos lineales a lo largo de los cuales se cancela el parámetro de orden ) donde un núcleo metálico normal permite que pase el campo magnético, mientras que alrededor de este campo hay un vórtice de superconducción. corriente que evita la penetración del flujo magnético en el resto del material. Hvs1{\ Displaystyle H_ {c1}}ψ{\ Displaystyle \ psi}

Una característica notable de los vórtices es que llevan un cuanto de flujo debido al carácter inequívoco de la fase del parámetro de orden . hmi∗{\ Displaystyle {\ frac {h} {e ^ {*}}}}ψ{\ Displaystyle \ psi}

La solución de la ecuación de Ginzburg-Landau que describe el vórtice también aparece en el contexto de la teoría de campos bajo el nombre de "cuerda de Nielsen-Olsen".

Red de vórtice en superconductores tipo II

Usando la ecuación de Landau Ginzburg, AA Abrikosov estableció que los vórtices formarían una red hexagonal debido a las fuerzas repulsivas creadas entre los vórtices por las corrientes superconductoras.

Esta red de vórtices sobre el campo se puede evidenciar en los experimentos de decoración Bitter donde las partículas magnéticas se proyectan sobre la superficie de la muestra superconductora. Las partículas son atraídas hacia donde está el campo magnético más fuerte, es decir, donde la punta de los vórtices toca la superficie de la muestra. Hvs1{\ Displaystyle H_ {c1}}

Finalmente, para un campo aún más fuerte , que también se puede calcular mediante la ecuación de Landau-Ginzburg, se destruye la superconductividad. Este campo puede ser del orden de un Tesla , lo que significa que los superconductores de tipo II se pueden utilizar en bobinas destinadas a generar campos magnéticos intensos. Hvs2{\ Displaystyle H_ {c2}}Hvs2{\ Displaystyle H_ {c2}}

Porque , si la red de vórtices puede moverse, dado que cada vórtice lleva un flujo magnético, el movimiento de la red de vórtices crea una fuerza electromotriz. Como resultado, el superconductor ya no actúa como un conductor perfecto en este régimen. Para atrapar los vórtices, es necesario introducir fallas en el superconductor. La teoría de Landau-Ginzburg se puede utilizar para modelar la captura de vórtices. Hvs1<H<Hvs2{\ Displaystyle H_ {c1} <H <H_ {c2}}

El efecto de los defectos en el vórtice está representado por uno que depende explícitamente de la posición. Energéticamente es más ventajoso colocar los vórtices donde es más débil, siendo menor la pérdida de energía de condensación. Tvs{\ Displaystyle T_ {c}}Tvs{\ Displaystyle T_ {c}}

Relación entre la teoría de Landau-Ginzburg y la teoría BCS

LP Gork'ov estableció mediante los métodos de función de Green que la teoría de Ginzburg-Landau podría obtenerse de la teoría BCS con ciertas aproximaciones.

El cálculo de Gor'kov también ayuda a demostrar que , es decir, que los "electrones condensados" Landau y Ginzburg son en realidad pares de electrones . mi∗=2mi{\ Displaystyle e ^ {*} = 2nd}metro∗=2metro{\ Displaystyle m ^ {*} = 2m}

Landau-Ginzburg dependiendo del clima

Existen modificaciones de la teoría de Landau y Ginzburg (dependiente del tiempo de Landau-Ginzburg) que permiten describir la dinámica de los vórtices.

Ver también

Artículos relacionados

• Teoría de Landau

Bibliografía

• Lev Landau y Evgueni Lifchits , Física teórica , t.  9: Física estadística (II) [ detalle de ediciones ]
• M. Tinkham Introducción a la superconductividad (McGrawHill)
• AA Abrikosov, LP Gor'kov e IE Dzialoshinskii Métodos de teoría cuántica de campos en física estadística (Dover)
• PG De Gennes Superconductividad de metales y aleaciones (Addison-Wesley)
• PW Anderson Nociones básicas de física de la materia condensada (Addison Wesley)
• P. Mangin Course en la escuela de minería de Nancy
• VL Ginzburg y AA Abrikosov en el sitio web de la Fundación Nobel
• Artículo de la revista EH Brandt sobre superconductores tipo II
• Imágenes de redes de vórtices

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