Punto de Lagrange



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Si bien las resonancias orbitales son generalmente desestabilizadoras, el caso de los puntos de Lagrange estables, dichos en resonancia 1: 1, es una de las excepciones. Para el sistema Sol-Júpiter, estos están ocupados por los asteroides troyanos (en el diagrama: "Griegos" y "Troyanos"). Los asteroides de Hilda tienen una resonancia de 3: 2.

Un punto de Lagrange (anotado L 1 a L 5 ), o, más raramente, punto de libración , es una posición en el espacio donde los campos de gravedad de dos cuerpos en movimiento orbital uno alrededor del otro, y de masas sustanciales, proporcionan exactamente el efecto centrípeto. fuerza requerida para que este punto en el espacio acompañe simultáneamente el movimiento orbital de los dos cuerpos. En el caso de que los dos cuerpos estén en órbita circular, estos puntos representan los lugares donde un tercer cuerpo, de masa despreciable, permanecería inmóvil con respecto a los otros dos, en el sentido de que acompañaría su rotación alrededor de su centro en el misma velocidad angular. de gravedad común sin que cambie su posición en relación con ellos.

En otras palabras, las fuerzas gravitacionales ejercidas por dos cuerpos grandes sobre un tercio de masa despreciable, colocados en un punto de Lagrange, son exactamente compensadas por la fuerza centrífuga de este último. Por tanto, la posición del cuerpo pequeño no cambiará porque las tres fuerzas ejercidas sobre él se compensan entre sí.

Cinco en número, estos puntos se dividen en dos puntos estables llamados L 4 y L 5 , y tres puntos inestables denominados L 1 a L 3 . Reciben su nombre en honor al matemático francés Joseph-Louis Lagrange . Están involucrados en el estudio de ciertas configuraciones de objetos en el Sistema Solar (principalmente para puntos estables) y en la colocación de varios satélites artificiales (principalmente para puntos inestables). Estos son los puntos notables de la "geometría de Roche  " (puntos-col y extremos), que permite, en particular, clasificar los distintos tipos de estrellas binarias .

Los tres puntos L 1 , L 2 y L 3 a veces se denominan puntos de Euler , en honor a Leonhard Euler , y el nombre de los puntos de Lagrange se reserva para los dos puntos L 4 y L 5 .

Los puntos L 4 y L 5 , gracias a su estabilidad, pueden atraer o retener objetos de forma natural durante mucho tiempo. Los puntos L 1 , L 2 y L 3 , al ser inestables, no necesariamente pueden mantener los objetos durante mucho tiempo, pero pueden ser utilizados por misiones espaciales, con correcciones de órbita.

Histórico

En mecánica celeste, hay un tema que ha fascinado a muchos matemáticos: es el llamado problema de los tres cuerpos . Newton , después de haber enunciado su ley que expresa que "los cuerpos se atraen entre sí con una fuerza proporcional al producto de su masa e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia a sus centros", trató de describir el comportamiento de tres cuerpos sin lograrlo. . Hay que esperar al matemático Joseph-Louis Lagrange que, en 1772, estudió el caso de un cuerpo pequeño, de masa despreciable (lo que hoy se llama cuerpo de prueba o partícula de prueba ), sometió a la atracción dos más grandes: el Sol y , por ejemplo, un planeta. Descubrió que existen posiciones de equilibrio para el cuerpo pequeño, lugares donde todas las fuerzas se equilibran.

Definición

Un objeto de baja masa ubicado en estos puntos ya no se mueve en relación con los otros dos cuerpos y gira en concierto con ellos (por ejemplo, un planeta y el Sol ). Si damos como ejemplo los puntos de Lagrange del sistema Sol - Tierra , estos cinco puntos se anotan y definen de la siguiente manera (escala no respetada):

  • L 1  : en la línea definida por las dos masas, entre ellas, la posición exacta depende de la relación de masas entre los dos cuerpos; en el caso de que uno de los dos cuerpos tenga una masa mucho menor que el otro, el punto L 1 se ubica mucho más cerca del cuerpo no muy masivo que del cuerpo masivo.
  • L 2  : en la línea definida por las dos masas, más allá de la menor. En el caso de que uno de los dos cuerpos tenga una masa mucho menor, la distancia de L 2 a este cuerpo es comparable a la que hay entre L 1 y este cuerpo.
  • L 3  : en la línea definida por las dos masas, más allá de la mayor. En el caso de que uno de los dos cuerpos sea notablemente menos masivo que el otro, la distancia entre L 3 y el cuerpo masivo es comparable a la que existe entre los dos cuerpos.
  • L 4 y L 5  : en los vértices de los dos triángulos equiláteros cuya base está formada por las dos masas. L 4 es el de los dos puntos delante de la órbita de la masa más pequeña, en su órbita alrededor de la grande, y L 5 está detrás. Estos puntos a veces se denominan puntos triangulares de Lagrange o puntos troyanos , porque es el lugar donde se encuentran los asteroides troyanos del sistema Sol- Júpiter . A diferencia de los tres primeros puntos, estos dos últimos no dependen de las masas relativas de los otros dos cuerpos.

Cálculo de la posición de los puntos de Lagrange

El cálculo de la posición de los puntos de Lagrange se realiza considerando el equilibrio de un cuerpo de masa despreciable entre el potencial gravitacional creado por dos cuerpos en órbita y la fuerza centrífuga . La posición de los puntos L 4 y L 5 se puede obtener analíticamente. El de los otros tres puntos L 1 a L 3 se obtiene resolviendo numéricamente, o posiblemente usando una expansión limitada , una ecuación algebraica. La posición de estos tres puntos se da en la tabla siguiente, en el caso de que la masa de uno de los dos cuerpos (en este caso el número 2 ) sea despreciable frente al otro, ubicado a una distancia R del anterior. . Las posiciones se dan a lo largo del eje que conecta los dos cuerpos, cuyo origen se identifica en el centro de gravedad del sistema, y ​​cuya orientación va del cuerpo 1 al cuerpo 2 . Las cantidades r 2 y q indican respectivamente la posición del cuerpo 2 en el eje y la relación de la masa del cuerpo más ligero a la masa total de los dos cuerpos. Finalmente, usamos la cantidad ε definida por ε  = ( q  / 3) 1/3 .

Punto Posición en relación al centro de gravedad del sistema
L 1
L 2
L 3

En la literatura, a veces encontramos expresiones algo diferentes, debido a que el origen del eje se toma en otro lugar que no sea el centro de gravedad, y que utilizamos como término en la base del desarrollo limitado la relación entre los dos masas en lugar de la relación entre la masa más pequeña y la masa total, es decir, a veces la cantidad q ' definida por .

Estabilidad

El cálculo anterior no indica nada si los puntos de Lagrange son estables. Además, la estabilidad o no de estos puntos no es muy intuitiva. En el marco de referencia que gira con los dos cuerpos, una partícula de prueba puede verse sometida a un potencial que incluye la contribución gravitacional y la de la fuerza centrífuga. Este potencial, anotado Ω, se escribe como

.

Todos los términos de este potencial son negativos y disminuyen a medida que uno se aleja de las masas (para los dos primeros términos) o del centro de gravedad del sistema (para el tercero). Por tanto, podemos mostrar que los puntos de Lagrange L 4 y L 5 son máximos locales del potencial Ω (ver más abajo) y que los otros tres puntos son puntos silla . Por lo general, una posición de equilibrio (determinada por la cancelación de las derivadas del potencial) es estable solo si se ubica en los mínimos locales del potencial. Sin embargo, dado que estamos en un marco de referencia giratorio, el marco de referencia no es inercial . Un objeto que se mueve en este marco de referencia, por ejemplo en las proximidades de una posición de equilibrio, estará sujeto a la fuerza de Coriolis y su movimiento no depende únicamente de la forma del potencial. Por tanto, para estudiar la estabilidad de los puntos de Lagrange, es necesario tener en cuenta la fuerza de Coriolis.

Por tanto, para calcular la estabilidad de los puntos de Lagrange es necesario estudiar la ecuación de movimiento de un objeto situado en las proximidades de uno de estos puntos. Al observar δR el vector de coordenadas δX y δY que da la desviación de dicho objeto en uno de los puntos de Lagrange (que se supone que está confinado al plano orbital), se escribe la ecuación de movimiento

,

donde δf representa la fuerza por unidad de masa ejercida sobre el objeto. Esta fuerza es pequeña debido a que en el punto de Lagrange la fuerza (compuesta por un componente gravitacional y la fuerza centrífuga) es cero y uno se coloca cerca de dicho punto. Esta fuerza se puede calcular en términos de un desarrollo limitado. Por ejemplo, para el componente X , tenemos

.

El primer término corresponde a la fuerza ejercida en el punto de Lagrange, fuerza que es cero por construcción. Además, la fuerza derivada de un potencial, se pueden expresar las derivadas de la fuerza en términos de segundas derivadas del potencial:

.

Por tanto, podemos expresar la ecuación de movimiento en términos de los componentes de acuerdo con

,
.

Este grupo de ecuaciones se puede poner en forma de un sistema de cuatro ecuaciones diferenciales de primer orden:

,

donde las derivadas parciales del potencial Ω se han anotado como un índice precedido por una coma (por ejemplo, Ω , corresponde a xx ).

La estabilidad del punto de Lagrange considerado se obtiene buscando las soluciones de esta ecuación. Para ello, basta con encontrar soluciones de tipo exponencial , en . Por lo tanto vamos a proceder a la diagonalización de la matriz anterior, que se denota A . Los valores propios encontrados corresponderán a las cantidades Γ anteriores, siendo las desviaciones de la posición de equilibrio una cierta combinación de como máximo cuatro exponenciales. La estabilidad del sistema está asegurada por el hecho de que las exponenciales no aumentan con el tiempo, es decir, que las cantidades Γ son negativas o complejas con partes reales negativas. De hecho, no es necesario diagonalizar completamente la matriz, basta con encontrar los autovalores, es decir las soluciones de la ecuación

.

Este determinante está escrito

,

y vale la pena

.

Esta ecuación se puede reducir a una ecuación polinómica de segundo orden en λ 2 . Las soluciones de la ecuación inicial son, por tanto, dos pares de números opuestos de dos en dos. Para que dos números opuestos sean negativos o cero o luego tengan una parte real negativa o cero, deben ser necesariamente números imaginarios puros, de modo que las soluciones de la ecuación en λ 2 sean reales y negativas. Para que estas soluciones sean reales, el discriminante debe ser positivo, o aquí

.

Una vez obtenido esto, las dos soluciones reales deben ser negativas, lo que implica que simultáneamente su suma es negativa y su producto positivo, lo que implica

,
.

La estabilidad de un punto de Lagrange está sujeta a la realización de estas tres limitaciones. Entre estas restricciones, la última tiene una interpretación simple: el signo de la cantidad determina si la posición considerada es un extremo local o un punto silla. En este caso, la positividad de esta cantidad implica que debe ser un extremo local, condición necesaria pero no suficiente para la estabilidad del punto de Lagrange. Cuando esta cantidad es negativa, tenemos un punto silla y el punto de Lagrange es inestable. Por otro lado, más sorprendentemente, un punto de Lagrange puede ser estable si corresponde a un máximo local del potencial, es decir que Ω , xx  + Ω , yy puede ser negativo, siempre que esta cantidad no supere la valor crítico de -4  ω 2 . En la práctica, esto es lo que ocurre en ciertos casos para los puntos de Lagrange L 4 y L 5 . La interpretación física de esta situación es que la fuerza de Coriolis proporciona estabilidad. Un objeto ligeramente desplazado de tal punto inicialmente se alejará radialmente, antes de ver su trayectoria curvada por la fuerza de Coriolis. Si el potencial está disminuyendo en todas partes alrededor del punto, entonces es posible que la fuerza de Coriolis obligue al objeto a girar alrededor del punto de Lagrange, como las nubes en una depresión que no apuntan hacia el núcleo de la depresión, sino que son forzadas a una camino circular a su alrededor.

Tiempos característicos en L 1 y L 2 para sistemas con gran heterogeneidad de masas

Una de las aplicaciones más importantes de la inestabilidad de los puntos de Lagrange, L 1 y L 2 , es que se pueden enviar satélites artificiales a estos puntos del sistema Tierra-Sol (ver más abajo). Para tales satélites, se deben aplicar correcciones regulares de rumbo para mantener el satélite en las proximidades del punto. Este tiempo característico se puede evaluar en el caso de que la relación de masa de los dos cuerpos del sistema sea alta. En este caso, el tiempo de inestabilidad característico γ -1 viene dado por

,

donde T es el período orbital del sistema. En el caso del sistema Tierra-Sol, donde T es ligeramente superior a 365 días, el tiempo característico de inestabilidad es entonces de 23 días y 4 horas.

Además, el componente estable de la trayectoria se produce en la pulsación.

,

o, de forma equivalente, con el período

,

que, en el mismo caso anterior, da un plazo de 176 días.

La estructura de las órbitas en presencia de inestabilidad.

Una vez que se conocen los valores propios de un punto inestable, una trayectoria en las proximidades de un punto de Lagrange será una combinación lineal de los vectores propios asociados con los valores propios. Al señalar λ i uno de estos valores propios, el vector propio asociado tiene como componentes

,

con

,

y una trayectoria es de la forma

,

donde las cantidades son cualquier número determinado por el valor de δX , δY y su derivada en un momento dado. En el caso de los tres puntos de Lagrange inestables, el determinante de la matriz de la segunda derivada es negativo, lo que implica que el discriminante de la ecuación cuadrática en λ 2 tiene raíces reales de signos opuestos, y que, al final de, el Los valores propios buscados son dos números imaginarios puros opuestos y dos números reales opuestos. Por tanto, una trayectoria genérica comprende, en el plano orbital, un componente periódico (vinculado a las raíces imaginarias puras), un componente amortiguado (vinculado a la raíz positiva real) y un componente inestable. Para una posición dada δX , δY , siempre es posible elegir una velocidad tal que los dos vectores propios en las raíces reales no contribuyan a la solución correspondiente. La trayectoria obtenida es entonces periódica, siendo el período dado por la raíz compleja. Sin embargo, tal solución no es estable. Una pequeña desviación de la trayectoria en realidad agregará un componente inestable a la trayectoria, lo que gradualmente alejará la trayectoria de su componente periódico. Decimos que la trayectoria obtenida no es dinámicamente estable. Se trata de una generalización del hecho de que un objeto situado exactamente en un punto de Lagrange inestable se encuentra en una situación inestable: una pequeña desviación de esta posición de equilibrio, inevitablemente generada por las perturbaciones provocadas por los otros cuerpos del sistema, acabará alejándose el objeto de su posición inicial. Lo mismo ocurre con las trayectorias ubicadas alrededor del punto de equilibrio inestable.

Relevancia del concepto

El cálculo anterior se refiere a una configuración en la que los dos cuerpos del sistema están en una órbita circular. Sin embargo, el concepto de punto de Lagrange es válido para cualquier tipo de órbita, incluida la elíptica. Por lo tanto, podemos definir estos puntos en cualquier sistema con dos cuerpos vinculados gravitacionalmente. Por otro lado, las trayectorias, estables o inestables, alrededor de los distintos puntos de Lagrange dependen explícitamente de la circularidad o no de la órbita de los dos cuerpos del sistema.

Usar en misiones espaciales

El estudio matemático de los puntos de Lagrange, así como sus propiedades matemáticas, como las variedades invariantes asociadas, se ha aprovechado para diseñar misiones de sondas espaciales en el sistema solar. Para misiones como Rosetta , Voyager o Galileo , la velocidad relativa de la sonda en comparación con los cuerpos considerados es lo suficientemente alta para que la aproximación, considerando que las órbitas keplerianas son solo ligeramente perturbadas por los otros cuerpos dentro de la esfera de influencia, sea válida. Sin embargo, tan pronto como consideramos velocidades bajas y empujes bajos, es necesaria una aproximación más fina. El teorema de Liapounov-Poincaré nos asegura la existencia de una familia de órbitas periódicas alrededor de estos puntos de equilibrio. Las órbitas planas periódicas se denominan entonces órbitas de Liapunov , mientras que en el caso 3D, se denominan según sus propiedades topológicas, ya sea órbitas de Halo u órbitas de Lissajous. Se puede notar que este tipo de órbita periódica alrededor de puntos de Lagrange ya se ha utilizado en la construcción de misiones reales como la misión SoHO .

De estas órbitas periódicas alrededor de los puntos de Lagrange, surgen variedades invariantes ( tubos de Conley-McGee ) que son separadores de la dinámica, y que en este sentido pueden considerarse como corrientes gravitacionales . Cada vez más, estas corrientes se utilizan para el diseño de misiones, en particular con la Red de Transporte Interplanetario (ITN) .

Los puntos de Lagrange se utilizan para satisfacer las necesidades específicas de determinadas misiones espaciales:

  • El punto de Lagrange  L 1 del sistema Tierra-Sol, ubicado entre la Tierra y el Sol (aunque mucho más cerca de nuestro planeta), permite observar el Sol sin interferencias ni sombras de la Tierra y la Luna. Por tanto, es posible medir la actividad solar (erupciones, ciclos, viento solar) sin que se vea afectada por la magnetosfera terrestre . Esta es la posición ideal para misiones de clima espacial como la realizada por SoHO y ACE .
  • El punto de Lagrange  L 2 del sistema Tierra-Sol proporciona una gran estabilidad térmica al estar ubicado lo suficientemente cerca de la Tierra (1,5 millones de km) para que los datos recopilados se puedan transferir a una alta velocidad. Es utilizado en particular por los grandes observatorios astronómicos espaciales lanzados durante las últimas dos décadas: Planck , James-Webb , Gaia , Euclide . Este punto Lagrange  L 2 fue utilizado por primera vez en 2018 como intermediario Tierra-Luna por el satélite chino Queqiao . Este satélite de telecomunicaciones puede así retransmitir a la Tierra los datos recopilados por la sonda espacial Chang'e 4 colocada en el lado opuesto de la Luna.

En el sistema solar

Troyanos

Los puntos L 4 y L 5 son generalmente estables, por lo que existen muchos cuerpos naturales, llamados troyanos  :

  • en el sistema Sol- Júpiter , hay (en 2011) alrededor de 5.000 asteroides en los puntos L 4 y L 5  ;
  • en el sistema Sol- Neptuno , ocho;
  • en el sistema Sol- Marte , cuatro;
  • en el sistema Saturno - Tetis , los puntos L 4 y L 5 están ocupados por Telesto y Calipso , respectivamente;
  • en el sistema Saturno- Dione , Hélène y Pollux ocupan estos puntos.

Curiosamente, parecería que el sistema Sol-Saturno no es capaz de acumular troyanos debido a las perturbaciones jovianas .

En el sistema Sol- Tierra , sabemos desdeun troyano en el punto L 4 , el asteroide 2010 TK7 , que mide 300 metros de diámetro. Algunos astrónomos señalan que este objeto podría representar un riesgo comparable a los NEO. Estos autores también proponen que el impactador supuestamente en el origen de la Luna ( Théia ) habría estacionado un tiempo en el punto L 4 o L 5 y acumulado masa antes de ser expulsado de él bajo la acción de los otros planetas.

Aplicaciones

Los puntos L 1 y L 2 son equilibrios inestables, lo que los hace utilizables en el marco de las misiones espaciales: no hay cuerpos naturales, y allí se puede mantener un equilibrio dinámico para un consumo de combustible razonable (el campo gravitacional es débil en su vecindad). ).

Sistema Sol-Tierra

Las principales ventajas de estas posiciones, en comparación con las órbitas terrestres, son su distancia a la Tierra y su exposición constante al Sol a lo largo del tiempo. El punto L 1 es especialmente adecuado para observar el sol y el viento solar . Este punto fue ocupado por primera vez en 1978 por el satélite ISEE-3 , y actualmente está ocupado por los satélites SoHO , DSCOVR , Advanced Composition Explorer y Lisa Pathfinder .

Por otro lado, el punto L 2 es particularmente interesante para misiones de observación del cosmos, que incorporan instrumentos altamente sensibles que deben ser desviados de la Tierra y la Luna, y que operan a muy baja temperatura. Actualmente está ocupado por los satélites Herschel , Planck , WMAP , Gaia y también debería ser ocupado por el JWST en 2021, Euclid en 2022 y Nancy-Grace-Roman alrededor de 2025.

Sistema Tierra-Luna

Como parte de la misión china Chang'e 4 , una sonda espacial lunar que aterrizó en 2019 en la fase oculta de la luna, se colocó un satélite de retransmisión Quequio en el punto L 2 para asegurar las comunicaciones entre la Tierra y la sonda.

Durante un tiempo se consideró colocar un telescopio espacial en el punto L 4 o L 5 del sistema Tierra-Luna, pero esta opción se abandonó después de que se hubieran observado nubes de polvo allí.

En ciencia ficcion

En la ciencia ficción, debido a su estabilidad, los puntos L 4 y L 5 del sistema Tierra-Luna suelen albergar colonias espaciales gigantes. A los autores de ciencia ficción y cómics les gusta colocar un punto Anti-Tierra L 3 . Esta idea es anterior a la física newtoniana, lo que demuestra que es bastante irreal. El punto de Lagrange solo es de interés para un objeto de masa insignificante en comparación con los dos elementos del sistema, lo que no es el caso de un planeta gemelo.

Entre los autores que han utilizado estos puntos en sus relatos, John Varley prevé en varias de sus novelas y cuentos la instalación de colonias en puntos de Lagrange del conjunto Tierra-Luna, aprovechando que un objeto de baja masa n ' no necesitaría energía para mantener su posición relativa a las dos estrellas. Este es particularmente el caso de su serie llamada La Trilogía de Gaïa donde ciertos personajes principales de los dos últimos volúmenes provienen de una de estas colonias, "el Covent",

También se encuentran, a menudo de forma secundaria, en los relatos (novelas y cuentos) que se enmarcan en el contexto de la serie Les Huit Mondes . En la novela Gens de la Lune en particular, el punto L 5 es el lugar de ensamblaje de la nave espacial Robert Anson Heinlein que se supone que se embarcará en un viaje interestelar, antes de que se abandone el proyecto y se almacene el cadáver de la embarcación en un vertedero en la Luna. .

En las diversas obras de los universos de Gundam , las colonias espaciales a menudo se ubican en puntos de Lagrange, lo que las convierte en importantes posiciones estratégicas en estos conflictos orbitales.

En la película 2010: El año del primer contacto de Peter Hyams (1984) (que sigue a 2001, A Space Odyssey ), el gigantesco monolito cuya naturaleza permanece misteriosa se presenta como posicionado en un punto de Lagrange entre Júpiter y una de sus lunas. , Io.

Notas y referencias

  1. Ensayo sobre el problema de los tres cuerpos [PDF] , ltas-vis.ulg.ac.be.
  2. Geometría de Roche, Jean-Marie Hameury, Observatorio de Estrasburgo [PDF] , astro.u-strasbg.fr.
  3. Bernard Bonnard , Ludovic Faubourg y Emmanuel Trélat , Mecánica celeste y control de vehículos espaciales , Berlín, Springer, coll.  "Matemáticas y aplicaciones",, XIV -276  p. ( ISBN  978-3-540-28373-7 , aviso BnF n o  FRBNF40153166 , leer en línea ), p.  73 ( leer en línea ) en Google Books (consultado el 25 de julio de 2014).
  4. http://www.esa.int/Enabling_Support/Operations/What_are_Lagrange_points
  5. Si definimos q como la relación entre la masa más pequeña y el total, solo los valores de q menores que 0.5 tienen sentido, ya que los valores más grandes corresponden a la relación entre la masa más grande y la masa total.
  6. (en) Martin Connors et al. , Asteroide troyano de la Tierra  " , Nature , vol.  475, n o  7357,, p.  481-483 ( DOI  10.1038 / nature10233 , Bibcode  2011Natur.475..481C , leer en línea [PDF] , consultado el 3 de diciembre de 2014 )
    Los coautores del artículo son, además de Martin Connors, Paul Wiegert y Christian Veillet.
    El artículo fue recibido por la revista Nature en, aceptado por su comité de lectura de y publicado en su sitio web en .
  7. (en) Whitney Clavin y Trent J. Perrotto , La misión WISE de la NASA encuentra el primer asteroide troyano que comparte la órbita de la Tierra  " en la NASA , publicado el 27 de julio de 2011 (consultado el 3 de diciembre de 2014 ) .
  8. Philippe Ribeau-Gésippe , "  Un nuevo satélite para la Tierra: Se ha descubierto el primer satélite troyano de la Tierra  ", Pour la Science , n o  407,, p.  6 ( leído en línea , consultado el 3 de diciembre de 2014 )
    El artículo fue subido el , en el sitio web de la revista.
  9. (in) ¿Los agujeros de gravedad albergan asesinos planetarios , newscientist.com.
  10. (in) El viaje de LISA Pathfinder a través del espacio - anotado  " en sci.esa.int (consultado el 29 de febrero de 2016 ) .
  11. (in) El Observatorio Webb de la NASA requiere más tiempo de prueba y evaluación; Lanzamiento de nuevo Ventana Bajo Revisión  " en nasa.gov (consultado el 1 er de abril de 2018 ) .
  12. (en) Puntos de Lagrange  " , The Gundam Wiki ,( leer en línea , consultado el 14 de diciembre de 2016 ).

Ver también

Artículos relacionados

enlaces externos

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