Número de Froude

El número de Froude , del hidrodinámico inglés William Froude , es un número adimensional que caracteriza en un fluido la importancia relativa de la energía cinética de sus partículas en comparación con su energía potencial gravitacional . Por tanto, se expresa mediante una relación entre la velocidad de una partícula y la fuerza de gravedad que se ejerce sobre ella. Este número aparece principalmente en fenómenos de superficie libre , en particular en estudios de cursos de agua , presas , puertos y barcos ( arquitectura naval ). También es importante en meteorología para el cálculo del flujo de aire de montaña.

En dinámica de fluidos es uno de los tres números sin la dimensión más comúnmente utilizada: caracteriza la importancia de la gravedad, mientras que el número de Reynolds tiene en cuenta la viscosidad y el número de Mach de la compresibilidad . El número de Froude puede ser indicativo de la velocidad del fluido normalizada por una distancia característica. Por lo tanto, los rápidos tienen un número de Froude> 1, mientras que para los ríos más tranquilos, Froude <1.

Origen

Al final del XIX ° siglo, maqueta de Froude estudiado el comportamiento de los vasos remolcado. Mostró que los fenómenos seguían siendo similares cuando la velocidad del barco variaba como la raíz cuadrada de su longitud. Froude admitió la anticipación de Reech de este concepto de la ley de comparación . Este enfoque empírico no pudo tener en cuenta la gravedad introducida más adelante en lo que a veces se llama el número de Reech-Froude.

Definición

El número de Froude es la relación entre la energía cinética ( ) y la energía potencial gravitacional ( ). Por tanto, se define de dos formas en función de las áreas de uso: ${\ displaystyle mv ^ {2} / 2}$ ${\ displaystyle mgL_ {c}}$

{\ Displaystyle Fr_ {I} = {\ frac {v} {\ sqrt {gL_ {c}}}}}

{\ Displaystyle Fr_ {II} = {\ frac {v ^ {2}} {gL_ {c}}}}

con :

$v$ - velocidad (en m / s);
$gramo$ - aceleración de la gravedad (9,81 m / s 2 );
${\ Displaystyle L_ {c}}$ - longitud característica.

Podemos expresarlo en términos del número de Reech :

{\ displaystyle Fr_ {II} = {\ frac {1} {Re}}}

El denominador representa la velocidad de las olas a poca profundidad, presentando así el número de Froude una cierta analogía con el número de Mach .

Áreas de uso

Flujo superficial libre en un curso de agua

En el contexto de un flujo superficial libre como es el caso de un curso de agua, el número de Froude corresponde a la relación entre la velocidad del flujo y la velocidad de las olas superficiales , es decir . $v$ $VS$ ${\ Displaystyle Fr_ {I} = {\ frac {v} {C}}}$

La velocidad de estas ondas se expresa donde , longitud característica, es la relación entre la sección de flujo y el ancho de la superficie libre, es decir . ${\ Displaystyle C = {\ sqrt {gL_ {c}}}}$ ${\ Displaystyle L_ {c}}$ $A$ $B$ ${\ Displaystyle L_ {c} = {\ frac {A} {B}}}$

Así que tenemos . ${\ Displaystyle Fr_ {I} = {\ frac {v} {\ sqrt {g {\ dfrac {A} {B}}}}}}$

Caso especial del canal rectangular

En el caso particular de un canal rectangular, la longitud característica es igual a la profundidad del curso de agua. ${\ Displaystyle L_ {c}}$ $h$

Por tanto, la expresión del número de Froude para una sección rectangular es

${\ Displaystyle Fr_ {I} = {\ frac {v} {C}} = {\ frac {v} {\ sqrt {gh}}}}$

con :

$v$ - velocidad de flujo;
$gramo$ - aceleración de la gravedad (9,81 m / s 2 );
$h$ - nivel del agua.

Valores criticos

Para una corriente, el mismo caudal se puede obtener de dos formas diferentes:

${\ displaystyle Fr> 1}$ : régimen torrencial, con poca altura de agua y alta velocidad (equivalente a un régimen supersónico). En este régimen, el fluido es "arrastrado" por las fuerzas que lo mueven (la gravedad más a menudo), sin que la masa de fluido aguas abajo sea un obstáculo;
${\ displaystyle Fr <1}$ : régimen fluvial, con alto nivel de agua y baja velocidad (equivalente a un flujo subsónico). Este régimen es "impulsado aguas abajo": el comportamiento de las partículas en movimiento está restringido por las que las siguen.

En las dos soluciones, la altura del agua y la velocidad se determinan según el número de Froude y el caudal, pero las soluciones no se calculan de la misma forma. Por tanto, la determinación del número de Froude es un requisito previo para el cálculo.

La transición del régimen torrencial al régimen fluvial provoca un salto hidráulico donde el nivel del agua aumenta bruscamente. El fenómeno se puede observar en un sumidero: cuando el agua que fluye toca la superficie, su velocidad inicialmente alta (número de Froude> 1) disminuye en proporción a su distancia desde el punto de impacto, y termina por debajo de 1. ${\ displaystyle Fr}$

Arquitectura naval

${\ Displaystyle L_ {c}}$ es entonces Lwl (eslora de flotación) es la eslora del casco .

En meteorología de montaña

El número de Froude se utiliza en meteorología para calcular si las ondas de gravedad serán generadas por un flujo atmosférico que atraviese un obstáculo como una cadena montañosa. En este caso, la energía potencial depende no solo del peso de la parcela de aire, sino también del empuje de Arquímedes que se ejerce sobre ella en la atmósfera. De hecho, si la parcela aérea es menos densa que su entorno, retrocederá en altitud y viceversa si es más densa.

El número de Froude se convierte entonces en una relación entre la velocidad horizontal de movimiento de una parcela de aire y el potencial a superar ( la altura del obstáculo) que también depende de la estabilidad del aire . La masa de aire perturbado por la presencia de una barrera vertical se somete a una onda de gravedad y comienza a oscilar con la frecuencia de Brunt-Väisälä , . El número de Froude se expresa como: $U$ $h$ $NO$

{\ Displaystyle Fr = {\ frac {U} {N \, h}}}

con , donde es la altura sobre el suelo, = 9,81 m / s 2 , es la temperatura potencial del aire. ${\ Displaystyle N \ equiv {\ sqrt {{\ frac {g} {\ theta}} {\ frac {\ mathrm {d} \ theta} {\ mathrm {d} h}}}}}$ $h$ $gramo$ $\ theta$

Otros autores definen el número de Froude como:

{\ Displaystyle Fr = {\ frac {\ pi U} {NW_ {t}}}}

¿Dónde está el espesor transversal de la montaña ? $W_t$

Valores criticos

${\ displaystyle Fr <1}$ : vientos suaves y el flujo pasa por alto o es bloqueado por el obstáculo;
${\ displaystyle Fr = 1}$ : caso de estabilidad débil y vientos fuertes con creación de oscilaciones aguas abajo del obstáculo;
${\ displaystyle Fr> 1}$ : la longitud de onda del aire es mayor que la de la barrera. Creación de un área de fluido muerto detrás del cerro. La aceleración del viento en la parte superior y después de una longitud igual a aproximadamente tres veces la longitud del obstáculo, el flujo vuelve a sus características iniciales.

Notas y referencias

(en) Fadi Khoury, " Historia del número Froude " en la Universidad Estatal de San Diego ,junio de 2007(consultado el 11 de abril de 2013 )
François Lonchamp, " Número de Froude " ,3 de febrero de 2011(consultado el 11 de abril de 2013 )
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Fabienne Grazzini, " La capa límite atmosférica " , en la Escuela Superior de Ingeniería Eléctrica, Electrónica, Informática, Hidráulica y Telecomunicaciones ,1999(consultado el 11 de abril de 2013 )
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