Un calendario perpetuo muestra el día de la semana para cualquier fecha, "cualquier año" a diferencia del calendario actual que se limita al año actual.
Para los calendarios gregoriano y juliano, un calendario perpetuo generalmente consta de una de tres variaciones generales:
Dicho calendario perpetuo no indica las fechas de festivales móviles como la Pascua, que se calculan sobre la base de una combinación de eventos del año tropical y los ciclos lunares. Estos problemas se tratan en detalle en Computus.
El Nürnberger Handschrift GNM 3227a es un ejemplo temprano de un calendario perpetuo para uso práctico. El calendario cubre el período de 1390 a 1495 (razón por la cual el manuscrito está fechado alrededor de 1389). Para cada año de este período, enumera el número de semanas entre el día de Navidad y la Quinquagesima. Este es el primer ejemplo conocido de una forma tabular de un calendario perpetuo que permite el cálculo de festivales móviles que se hicieron populares en el siglo XV.
Este calendario consta de una serie de tres tablas en las que se elige sucesivamente el siglo, el año, el mes y la fecha (día del mes). Obtenemos un número del 0 al 6 (o 7 posibilidades) que corresponde al día de la semana.
Es necesario proceder en tres etapas:
El método propuesto a continuación es una versión memorizable del calendario Moret: elimina o simplifica tablas usando lógica y aritmética mental.
Este método asigna un número al siglo, año, mes y fecha. Al sumar los cuatro números, obtenemos el día de la semana. También podemos usar este método para hacer cálculos inversos: ¿qué meses contienen un viernes 13? ¿En cuántos años encontraremos las mismas fechas?
Todos estos números se definen módulo 7, es decir que 5 equivale a 12, 19, 26… El resultado final de la suma da el día de la semana, dando al lunes el número 1. Un resultado final de 12 o -2 corresponderá, por tanto, por ejemplo a 5, es decir viernes.
El "número secular" es el mismo para todos los años que comienzan con los mismos dos dígitos. Por lo tanto unidos por el año 2000 para 2001-2099, aunque no sea formalmente parte del XXI ° siglo . El cálculo es diferente en el calendario juliano y en el calendario gregoriano (para las fechas de paso del calendario juliano al calendario gregoriano fuera de Francia, consulte Cambio al calendario gregoriano ).
Ejemplo : para los años 1200 a 1299, el número secular es 19 - 12 = 7
1582 a 1599: 1
1600 a 1699: 0
1700 a 1799: 5
1800 a 1899: 3
1900 a 1999: 1
2000 a 2099: 0
2100 a 2199: 5
Nota : Este número disminuye en dos unidades cada siglo, excepto cuando los dos primeros dígitos son múltiplos de 4 (1600 a 1699, 2000 a 2099).
La siguiente tabla muestra los años para los que el número anual es igual a 0. A partir de estos años, el número anual aumenta en una unidad cada año y en dos si el año es bisiesto. Si no queremos aprender esta tabla de memoria, podemos señalar que estos años se calculan cada 28 años (7 días de la semana x 4 años entre dos años bisiestos).
Años con un número anual de 0:..04 | ..10 | ||
..21 | ..27 | ..32 | ..38 |
..49 | ..55 | ..60 | ..66 |
..77 | ..83 | ..88 | ..94 |
Ejemplo : el año 2010 tiene un número anual de 0 y el año 2016 tiene un número anual de 8 porque es necesario contar los años bisiestos 2012 y 2016.
También podemos notar que el resultado viene dado por la siguiente fórmula: para el año a , calculamos la división euclidiana de a entre 4 (es decir, el número c cuando escribimos a = 4c + r , con r menor que 4), y el El número anual viene dado por el resto de la división euclidiana de a + c-5 por 7. En los ejemplos anteriores, encontramos: a = 10 , por lo tanto c = 2 luego a + c -5 = 7 cuyo resto en la división por 7 es de hecho 0; y para el segundo: a = 16 , luego c = 4 , luego a + c-5 = 15 cuyo resto en la división por 7 es 1; que de hecho es equivalente a 8 módulo 7.
Nota : si dos años tienen la misma suma número secular + número anual , un calendario de la oficina de correos utilizado en el primer año también será válido para el otro, excepto en el caso en que uno y solo uno de estos dos años es bisiesto.
La siguiente tabla muestra el número mensual de cada mes del año:
Mes | Número mensual |
Febrero (año no bisiesto), marzo, noviembre | 0 |
junio | 1 |
septiembre, diciembre | 2 |
Enero (año bisiesto), abril, julio | 3 |
Enero (año no bisiesto), octubre | 4 |
mayo | 5 |
Febrero (año bisiesto), agosto | 6 |
Ejemplo : el mes de enero tiene un número mensual de 4 en 2003 y 3 en 2004 (año bisiesto).
El último dígito es la fecha en sí, es decir, el número del día del mes.
Ejemplos de
Día | número secular | + | número anual | + | número mensual | + | fecha | = | resultado ( día de la semana ) |
8 de octubre de 2003 | 0 | + | 5 | + | 4 | + | 8 | = | 17 = 2x7 + 3 ( miércoles ) |
9 de diciembre de 1582 (Calendario juliano) | 4 | + | 6 | + | 2 | + | 9 | = | 21 = 3x7 + 0 ( domingo ) |
20 de diciembre de 1582 (Calendario gregoriano, día después 9 de diciembre de 1582 en Francia) | 1 | + | 6 | + | 2 | + | 20 | = | 29 = 4x7 + 1 ( lunes ) |
21 de julio de 1969 | 1 | + | 4 | + | 3 | + | 21 | = | 29 = 4x7 + 1 ( lunes ) |
¿Cuántos viernes 13 hay en el año 2003 ? Si hacemos el cálculo anterior reemplazando el número mensual por M, obtenemos la siguiente suma: | |||||||||
Viernes 13 de 2003 | 0 | + | 5 | + | METRO | + | 13 | = | 5 (viernes) |
por tanto, M = -13 = 1 - 2x7. El número mensual 1 corresponde al único mes de junio . |
Esta versión, similar en principio a la anterior, reduce el esfuerzo de memoria para facilitar la aritmética mental. Consiste, para una fecha determinada, en realizar las siguientes adiciones o acumulaciones en orden (reteniendo solo los remanentes en la división por 7):
El número obtenido corresponde al día de la semana: 1 para un lunes, 2 para un martes, ... y 7 o 0 para un domingo, con una excepción: restar 1 en enero y febrero de los años bisiestos (a aplicar preferentemente en 1 cuando la división cae solo excepto excepciones seculares).
Ejemplo 1: ¿Qué día fue 14 de julio de 1789 ? Año 89 ⇒ (70) +19 ⇒ (14) +5 ⇒ 5, su trimestre 22 ⇒ (21) +1 ⇒ 1, por lo que 5 + 1 = 6 más el siglo ⇒ 4, o 10⇒3, el mes de julio ⇒ 6, por lo tanto 9 ⇒ 2, la fecha (14 ⇒ 0) resultado 2. ¡ Era un martes!
Ejemplo 2: ¿Qué día fue 2 de diciembre de 1804 ? Año⇒4 su trimestre⇒1, su suma⇒5, siglo 18⇒2, acumulados 5 y 2⇒7⇒0, diciembre⇒5, fecha el 2. ¡ Era domingo!
Finalmente, además del método, cuya memorización puede facilitarse mediante la comprensión (ver la discusión), el único esfuerzo de memoria que se debe hacer consiste en retener la secuencia de los turnos mensuales.