Heliocentrismo



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El heliocentrismo es una teoría física que se opone a la ubicación geocéntrica del Sol (en lugar de la Tierra) en el centro del universo . Según variantes más modernas, el Sol ya no es el centro del Universo, sino un punto relativo alrededor del cual se organiza nuestro propio sistema solar . Aunque el significado de esta afirmación ha variado desde las primeras teorías heliocéntricas, este modelo sigue siendo globalmente aceptado para describir el sistema solar.

La idea de que el Sol es solo el centro del sistema solar y que el Universo está desprovisto de él aparece ya en 1584 en los escritos del monje Giordano Bruno . La cosmología moderna lo aprueba por dos motivos: por un lado el Sol mismo gira alrededor del centro galáctico, y las galaxias mismas están en movimiento, por otro lado, considera que el Universo no puede admitir un centro, ni siquiera un punto privilegiado - este principio se ha denominado principio copernicano .

Histórico

Aunque algunos precursores, como Aristarco de Samos (c. 280 a . C. ), imaginaron el movimiento de la Tierra alrededor del Sol, fue Nicolás Copérnico quien propuso por primera vez, alrededor de 1513, un modelo heliocéntrico que incluía la Tierra y todos los planetas conocidos en la actualidad. el tiempo. Johannes Kepler estableció alrededor de 1609 un modelo más preciso del sistema solar, destacando en particular por la introducción de órbitas planetarias ya no circulares sino elípticas , admitiendo al Sol como uno de sus centros. A Galileo le debemos las observaciones astronómicas y los primeros principios mecánicos que justificaron el heliocentrismo.

La teoría heliocéntrica se opuso a la teoría geocéntrica, cuando la controversia Ptolemeo-copernicana entre el final de la XVI ª  siglo y principios del XVIII °  siglo  : el heliocentrismo era prohibiciones religiosas objeto, en primer lugar de los protestantes ( Luther condenado Copérnico), a continuación, después de un período de interés de la Iglesia Católica en 1616 . Galileo fue condenado a retractarse en 1633 por su libro El Diálogo sobre los dos grandes sistemas del mundo . Las prohibiciones fueron levantadas en 1741 y 1757 por Benedicto XIV .

Finalmente, en 1687 , Isaac Newton propuso una formulación matemática de la gravitación y leyes mecánicas que permitieron demostrar las leyes empíricas de Kepler. Desde el XVII °  siglo , el heliocentrismo se convirtió gradualmente en la representación del mundo comúnmente adoptado en Occidente . Al comienzo de la XVIII ª  siglo , definitivamente observaciones confirman la teoría de la gravitación de Newton, la explicación de fenómenos astronómicos observados precisamente entonces. Ya, en la teoría de Newton, la posición del Sol como punto fijo en el sistema solar es el límite obtenido al considerar que la masa de los planetas es despreciable en comparación con la del Sol, para simplificar los cálculos y superar los problemas de evaluación. las masas. Sin embargo, la corrección obtenida es tan débil que el hecho de considerar al Sol como fijo no se considera falso.

Varias encuestas realizadas durante el período 2004-2012 muestran, sin embargo, que el principio del heliocentrismo aún no es comprendido por una gran parte del público en general: el 34% de los europeos, el 30% de los indios, el 28% de los malasios, el 26% de los estadounidenses. o el 14% de los surcoreanos piensan que es el Sol el que gira alrededor de la Tierra.

Precursores de Copérnico

Contrariamente a la creencia popular, Copérnico no inventó el heliocentrismo. Esta hipótesis es mucho más antigua, pero ha luchado por difundirse en Occidente porque, por un lado, parecía estar en contradicción con una serie de observaciones como el movimiento aparente del Sol en el cielo o el hecho de que todo parece atraída por la Tierra y, por otro lado, se oponía a ciertos dogmas religiosos.

Grecia antigua

En el V º  siglo  aC. J. - C. , Philolaos de Crotone es el primer pensador griego en afirmar que la Tierra no estaba en el centro del Universo. Hace que nuestro planeta gire en un día alrededor de un "fuego central". Como se vuelve sobre sí mismo también en un día, este fuego central es invisible para nosotros y solo percibimos su luz reflejada por el sol.

Heraclides du Pont , discípulo de Platón y Aristóteles , propone alrededor del 340 a. C. AD una teoría heliocéntrica para las órbitas de Venus y Mercurio , manteniendo el principio de geocentrismo para la Tierra. También apoya la tesis de la rotación de la Tierra sobre sí misma, con el fin de explicar el aparente movimiento de las estrellas durante la noche.

El astrónomo y matemático Aristarco de Samos (310-230 a. C.) lleva más allá el razonamiento de Heráclides. Habiendo evaluado el diámetro del sol, emite la III ª  siglo  aC. J. - C. la suposición de que, dado que el diámetro de éste es mucho mayor que el de la Tierra, es a su alrededor donde deben girar los demás planetas . Consciente de que tal teoría debería revelar una paralaje en la observación de estrellas, coloca la esfera de estrellas fijas a una gran distancia del Sol. Esta teoría es conocida en particular por los críticos de que Arquímedes de hecho y la hipótesis heliocéntrica fue rechazada por la mayoría de los científicos de la Antigüedad.

Sin embargo, la teoría de Heraclides du Pont se expuso comúnmente en libros de texto antiguos, como lo demuestra el hecho de que siete siglos después de su aparición, todavía se presenta en Marriage of Philology and Mercury , un manual enciclopédico de Martianus Capella , escrito alrededor del 420. Copérnico conoció esta obra tan popular a lo largo de la Edad Media, ya que este último la menciona en De revolutionibus orbium coelestium (I, 10). Además, todo indica que Copérnico también conocía la teoría de Aristarco, pero que borró deliberadamente de su manuscrito final la referencia que le hizo, encontrada en uno de sus borradores.

Astronomía india

Según algunos historiadores, un heliocéntrica pensó que uno podría encontrar rastros en algunos astrónomos indios como Aryabhata la VI ª o Bhaskara II a XII º .

En su libro ryabhaya , Âryabhata presenta una Tierra que gira sobre sí misma, pero su modelo planetario sigue siendo geocéntrico. Sin embargo, los cálculos que presenta sobre los períodos de los planetas son para el historiador de la ciencia Bartel Leendert van der Waerden pistas de que el modelo de Aryabhata se pensaría de forma heliocéntrica. Incluso prevé una filiación del pensamiento de Aristarco a Aryabhata. Este matemático es el primero en apoyar esta hipótesis, pero es criticada por muchos historiadores.

En el XII ° Bhaskara II publica Siddhánta-Shiromani , un tratado astronómico en el que se profundiza el trabajo de Aryabhata.

En el siglo XV , la escuela astronómica de Kerala , y más precisamente el astrónomo Nilakantha Somayaji en su tratado Tantrasamgraha  (en) , presenta un sistema planetario en el que los cinco planetas Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno, giran alrededor del Sol que gira alrededor de la tierra.

Astronomía musulmana

Los modelos planetarios de los astrónomos árabes siguen siendo principalmente de tipo geocéntrico, pero parece que conocían las teorías heliocéntricas.

Así Van Waerden de trabajo de los estudiantes, el persa astrónomo Abu Ma'shar ( IX °  siglo ) a través de los escritos de astrónomos Biruni y al-Sijzi piense detectado en los períodos de estudio de los planetas de ese aprendido una idea heliocéntrica. Según él, el modelo es más primitivo que el de Aryabhata, pero parece derivar de una teoría heliocéntrica que encontraría su fuente en el Zij-i Shah de los sasánidas .

En el XI °  siglo , el astrónomo al-Biruni hizo un inventario del estado del arte en la astronomía en el momento. Estaba familiarizado con los escritos de Aryabhata y Aristarchus de Samos y se preguntaba por el movimiento de la tierra. Si se preguntaba mucho sobre la posibilidad de la rotación de la Tierra sobre sí misma, no cuestionó el modelo geocéntrico heredado de Ptolomeo .

Desde el XI °  siglo se desarrolla, en el mundo árabe, una crítica al modelo ptolemaico, se identifican errores, otros modelos están disponibles, sobre todo en la parte oriental del mundo árabe, en lo que se llama la escuela de Maragha , con los astrónomos Nasir ad-Din at-Tusi e Ibn al-Shatir, por ejemplo. Pero estos modelos conservan el principio de un sol que gira alrededor de la tierra. Sin embargo, pusieron en marcha herramientas ( par de al-Tusi , modelo de ibn al-Shatir) que encontramos en la obra de Copérnico.

Edad Media europea

En el XIV °  siglo, autores como Jean Buridan y Nicole Oresme discutió el tema de la posibilidad de que durante el día el movimiento de rotación de la Tierra.

Un siglo después, el teólogo y cardenal Nicolás de Cues reexamina este trabajo y postula, basándose en argumentos teológicos, que el tamaño del Universo no es finito, y que la Tierra es una estrella en movimiento, de la misma naturaleza que las vistas en el cielo.

En su Codex Leicester publicado en 1510, Leonardo da Vinci descubre que la luz cenicienta de la Luna se debe a la reverberación de la Tierra. Plantea la hipótesis de que la Tierra es una estrella de la misma naturaleza que la Luna.

El sistema Copérnico

El sistema ideado por Copérnico en el XVI °  siglo anunciará el abandono gradual del sistema geocéntrico utilizado anteriormente como un modelo del Universo.

El sistema Copernicus es un sistema teórico destinado a simplificar los cálculos astronómicos. Se basa en tres principios:

  • el movimiento circular es perfecto;
  • los movimientos son movimientos circulares uniformes o combinaciones de movimientos circulares uniformes;
  • las matemáticas deben encontrar los modelos más simples para explicar los fenómenos naturales.

En su libro De revolutionibus (1543), expone una serie de postulados:

  • la Tierra no es el centro del Universo, sino solo el centro del sistema Tierra / Luna  ;
  • todas las esferas giran alrededor del Sol, el centro del Universo;
  • la Tierra gira sobre sí misma siguiendo un eje Norte / Sur;
  • la distancia entre la Tierra y el Sol es pequeña en comparación con la distancia entre el Sol y otras estrellas.

Contribuciones del modelo

Estos postulados le permiten colocar los diferentes planetas en el orden correcto en relación a su distancia al Sol. Por tanto, ya no es necesario recurrir a los epiciclos para explicar los movimientos retrógrados .

Sin embargo, se ve obligado a complicar su modelo para tener en cuenta las variaciones de velocidad y distancia en las trayectorias (de hecho, las trayectorias reales no son circulares, sino elípticas). Luego reconstituye un sistema complejo de deferentes y epiciclos .

Copérnico piensa que el centro de la órbita de la Tierra (O t en el diagrama) describe un epiciclo cuyo centro mismo gira sobre una excéntrica (en líneas de puntos). Asimismo, el centro de los deferentes de los planetas (O m para el de Marte ) no se encuentra ni en el Sol ni en la Tierra, sino un poco al lado. Los planetas giran alrededor de un epiciclo centrado en sus deferentes. La Luna , por su parte, siempre gira alrededor de la Tierra (con un epiciclo y sistema deferente).

También le parece más racional mover un cuerpo relativamente pequeño que cuerpos extremadamente grandes como el Sol o la esfera de estrellas.

Las dos principales ventajas de su teoría son, por tanto, la simplicidad de las trayectorias (relativa, debido a la conservación de los epiciclos provocada por la elección de órbitas circulares) y especialmente el hecho de que explica por qué Venus y Mercurio permanecen cerca del Sol.

Oposiciones

A pesar de estas contribuciones, el modelo de Copérnico era en gran parte contradictorio con el estado de conocimiento de su época.

Oposiciones teológicas

Su tratado De revolutionibus Orbium Coelestium apareció en 1543 . A pesar de la cautela de su prefacio, escrito por su amigo Andreas Osiander , y que especifica que el sistema heliocéntrico es un modelo matemático simple para mejorar los cálculos , el trabajo no es bien recibido por las autoridades religiosas. El pastor protestante Lutero lo llama tonto y argumenta que el Sol no se puede arreglar, porque en el Libro de Josué, que es parte de la Biblia , Josué ordena que el Sol se detenga. La Santa Inquisición siguió su ejemplo al declarar que la tesis de Copérnico era incompatible con las Sagradas Escrituras. Su trabajo muy científico solo tuvo audiencia entre sus pares, fue incluido en el Índice de 1616.

Pero los partidarios del heliocentrismo también avanzan argumentos teológicos. Por ejemplo, el astrónomo Christoph Rothmann , para responder a la objeción de Tycho Brahe sobre la distancia y el tamaño de las estrellas, le responde que esto no puede calificarse de absurdo considerando la majestad infinita del Creador.

Refutaciones astronómicas

Las observaciones experimentales de la época mostraron que el tamaño aparente de Marte, o Venus, se fija durante el año, lo que contradice el modelo de Copérnico en el que la distancia entre la Tierra y estos planetas es variable a lo largo de su revolución.

La revolución de la Tierra alrededor del sol debería mostrar una modificación del ángulo de observación de las estrellas fijas. Para explicar la ausencia de paralaje discernible, Tycho Brahe determina que el modelo heliocéntrico requiere colocar la estrella más cercana a al menos 7000 veces la distancia Tierra-Sol . Si sabemos hoy que Alpha Centauri está todavía 37 veces más lejos, en ese momento esa distancia parecía totalmente absurda. Además, Tycho Brahe muestra que si las estrellas están tan distantes, su diámetro tendrá que ser varios cientos de veces el de nuestro Sol para explicar su tamaño aparente visto desde la Tierra; será necesario esperar a que el XIX e  siglo que entender que no percibimos una imagen fiel de las estrellas, sino un disco luminoso ampliada por los fenómenos de difracción de nuestro ojo.

Refutaciones físicas

Si la Tierra gira sobre sí misma, ¿cómo es que los objetos permanecen en su superficie mientras que "el polvo que uno arroja en una pirueta [un trompo] mientras gira no puede permanecer allí, sino que es arrojado al aire por todos lados"   ¿Y cómo es que la Luna acompaña a la Tierra en su movimiento de revolución alrededor del Sol

Si la Tierra gira alrededor del Sol, debe moverse a una velocidad muy alta. Sin embargo, cuando se deja caer una piedra desde lo alto de una torre, cae precisamente en la base: es bueno que la torre, y por tanto la tierra a la que está unida, permanecieran fija durante la caída de la piedra.

¿Por qué la trayectoria de una bala de cañón no cambia si se dispara hacia el este o hacia el oeste, cuando el movimiento de la tierra debería oponerse al movimiento de la bala de cañón en un caso y acompañarlo en el otro

Debe haber un viento del este constantemente, como el viento relativo que uno siente cuando se mueve a alta velocidad.

La respuesta a este argumento la dará Galileo con su principio de relatividad , que explica la ausencia de tal efecto. Plus tard, le développement de la mécanique newtonienne montre que si le contre-argument de Galilée est juste, en revanche le mouvement de rotation provoque des effets mesurables, contrairement au mouvement de translation, et qu'il faut donc introduire des forces fictives pour en darse cuenta.

Cabe señalar que el argumento aquí evocado generaría un efecto mucho mayor que estas fuerzas ficticias. Por ejemplo, para la caída de la piedra, su desplazamiento con el pie de la torre debe ser de 40.000  km x [tiempo de caída] / 24h. La fuerza de Coriolis provoca una desviación hacia el este , pero mucho más débil que la mencionada aquí, demasiado débil para ser percibida en la vida cotidiana. Por otro lado, experimentos precisos han demostrado esta desviación, que sirvió así de argumento para demostrar la rotación de la Tierra.

Los herederos de Copérnico

Por lo tanto, las oposiciones al heliocentrismo no solo fueron religiosas, sino que también provenían de la comunidad científica, que presentó contraargumentos extremadamente fuertes en comparación con las ventajas de la teoría sobre el modelo geocéntrico. La mayoría de las respuestas propuestas por los partidarios de Copérnico son sólo hipótesis ad hoc (la atmósfera o los objetos en caída libre siguen a la Tierra en su movimiento, las estrellas están extremadamente distantes) que entonces es imposible confirmar experimentalmente.

Por tanto, en un principio, el modelo de Copérnico se verá sobre todo como una herramienta de cálculo. Así, por ejemplo, para establecer sus Prutene Tables , Erasmus Reinhold utilizará las fórmulas de Copérnico en un sistema geocéntrico. Se necesitarán toda una serie de descubrimientos para validar la teoría y luego refinarla. Estos descubrimientos tendrán profundas implicaciones para la representación del lugar del ser humano en el universo.

El sistema de Kepler

Usando las observaciones de Tycho Brahe , Kepler (1571-1630) confirma la tesis de Copérnico al señalar que los planos de las trayectorias de los planetas pasan todos a través del Sol. Pero no puede mantener la idea de movimiento circular: los planetas giran alrededor del Sol siguiendo trayectorias elípticas. Estas son las leyes de Kepler .

Observaciones de Galileo

Gracias a sus observaciones, Galileo (1564-1642) muestra las fallas del sistema geocéntrico y demuestra la coherencia del sistema heliocéntrico.

Usando un telescopio refractor, revisa una serie de resultados experimentales:

  • las variaciones en los tamaños de Marte y Venus se hacen visibles, al igual que las fases de Venus predichas por Copérnico;
  • observa las lunas de Júpiter, lo que invalida el argumento que hizo a la Luna incapaz de seguir a la Tierra en su revolución;
  • descubre el relieve lunar, que invalida la concepción aristotélica de la invariabilidad del mundo supralunar.

Realiza experimentos en planos inclinados e introduce la noción del principio de inercia , lo que explica por qué los cuerpos caen verticalmente.

Teoría de Newton

Robert Hooke y luego Isaac Newton , al inventar y explotar el principio de la fuerza gravitacional, prueban la validez de las leyes experimentales de Kepler.

Esta fuerza explica por qué los objetos quedan retenidos en la superficie de la Tierra, a pesar de su revolución alrededor del Sol y por qué la Luna sigue a la Tierra en esta revolución.

Validaciones experimentales

Tras el trabajo de Newton, el modelo heliocéntrico adquiere una gran consistencia interna, pero no está confirmado experimentalmente. Todavía no hay ninguna observación que pueda probar que la Tierra está en movimiento en relación con estrellas distantes. La principal predicción del modelo, el movimiento relativo de las estrellas causado por el paralaje , aún no se ha verificado.

Es gracias a la publicación del trabajo de James Bradley sobre la aberración de la luz en 1727 que descubrimos la primera evidencia experimental del movimiento de la Tierra alrededor del Sol.

La primera medición del paralaje de una estrella no fue publicada hasta un siglo después, en 1838, por el alemán Friedrich Wilhelm Bessel .

El movimiento de rotación de la Tierra sobre sí misma será confirmado experimentalmente por Foucault en 1851 , gracias a su experimento con el péndulo de Foucault .

El problema de los cuerpos N

Las ecuaciones de Newton proporcionan una solución exacta en el caso de un cuerpo aislado que orbita alrededor de otro, llamado problema de dos cuerpos . Para el sistema solar, son solo una aproximación, ya que descuidan las interacciones recíprocas de los planetas.

La resolución del problema de N-cuerpos es necesaria para refinar la evaluación de las órbitas de los planetas. En 1785, en Teoría de Júpiter y Saturno , Pierre-Simon de Laplace introdujo el cálculo de perturbaciones , un método aproximado basado en la expansión de series. Muestra que la interacción recíproca de estos dos planetas da como resultado una ligera fluctuación en su órbita durante un período de 80 años.

En 1889, Henri Poincaré demostró que el problema no era soluble y que el Sistema Solar era caótico  : la sensibilidad a las condiciones iniciales hacía imposible predecir la trayectoria de los planetas a largo plazo.

Otras preguntas

¿El Sol, centro del universo o solo del sistema solar

Copérnico hace del Sol el centro, no solo del sistema solar, sino de todo el universo. También imagina una esfera de estrellas fijas. Esta visión es cuestionada por Giordano Bruno por ejemplo, pero las técnicas experimentales de la época no permitieron llegar a una conclusión científica sobre la naturaleza de las estrellas.

En 1718 , el astrónomo británico Edmond Halley demostró el movimiento adecuado de las estrellas comparando los desplazamientos angulares de Canis Majoris (Sirius) y Bootis (Arcturus). Por tanto, no hay esfera de estrellas fijas.

En 1783 , William Herschel analizó el desplazamiento del Sol observando el movimiento propio de 14 estrellas . Descubre que el Sol se mueve a una velocidad de 20  km / s hacia el vértice , que localiza en la constelación de Hércules. Por tanto, el Sol no está estacionario en el universo. Pero Herschel todavía lo coloca en el centro de la Galaxia.

Además, Immanuel Kant será el primero en especular que la Galaxia es solo una isla-universo ( galaxia ) entre muchas otras. Hasta la década de 1910 , los científicos acordaron reducir el Universo a nuestra Galaxia, de la cual el Sol sería el centro. Harlow Shapley es uno de los primeros en afirmar que el Sol no está en el centro de nuestra galaxia, sin embargo, sigue viendo el universo como una sola galaxia. la, lo debate públicamente en la Academia de Ciencias de los Estados Unidos con Heber Curtis, quien cree que las nebulosas son extragalácticas.

En ese momento, los datos experimentales eran contradictorios y el debate terminó sin que Shapley y Curtis revisaran sus posiciones. La multiplicidad de galaxias no será definitivamente aceptada por la comunidad científica hasta después de las mediciones de Edwin Hubble en 1924 . La idea de un centro del Universo ha perdido su significado hoy con el modelo cosmológico del Big Bang .

¿A qué corresponde físicamente este centro

Hoy, donde se acepta que no existe un centro absoluto del universo, debemos entender la definición de centro del sistema solar como la elección consensuada de un modelo considerado el más relevante para un problema dado, porque es el más fácil de entender. utilizar. De hecho, según el principio de relatividad , las leyes físicas no dependen del marco de referencia elegido, solo su expresión matemática será diferente.

En cinemática , siendo siempre libre la elección de un marco de referencia en el espacio, se puede fijar arbitrariamente el centro del sistema solar. Esto significa que uno puede hacer cálculos exactos teniendo en cuenta, al igual que Tycho Brahe en el XVI °  siglo, la Tierra es el centro del universo, el sol y la luna giran en torno a ella, y que todo lo demás gira alrededor del Sol Por lo tanto, estos dos modelos son tan "reales" uno como el otro, y solo la regularidad de las trayectorias en el modelo heliocéntrico le da una verdad más fuerte a los ojos de los físicos. En determinados casos particulares (como el lanzamiento de sondas espaciales), también se utiliza siempre el modelo geocéntrico porque permite simplificar las ecuaciones.

También en dinámica , la complejidad de la expresión de las fuerzas y aceleraciones dependerá del marco de referencia elegido. Esta expresión será la más simple si elegimos un marco de referencia galileano . Se obtiene una buena aproximación de dicho marco de referencia tomando el Sol como origen y los ejes dirigidos hacia estrellas distantes. En tal marco de referencia, la Tierra gira alrededor del Sol. Una mecánica es posible en un marco de referencia ligado a la Tierra, pero será más difícil de expresar porque es necesario introducir fuerzas inerciales .

Por otro lado, si consideramos la trayectoria del Sistema Solar en el universo, es bastante legítimo considerar su centro de inercia . En el Sistema Solar, está muy cerca del centro de inercia de nuestra estrella (moviéndose con un período promedio de 20 años en una esfera de 2.2 rayos solares), pero esto no es universal: en los sistemas estelares múltiples, este centro puede estar en cualquier lugar.

Heliocentrismo en la imaginación occidental

Jean-François Stoffel , analizando algunos pasajes famosos de De revolutionibus ( 1543 ), trató de examinar la parte que corresponde al culto solar en el deseo de Copérnico de colocar la estrella del día como en un "trono real", en el medio . de la familia de las estrellas que lo rodean. Intentó explorar la influencia de la cosmología moderna en la heliolatría tradicional. Piensa en dos apreciaciones diferentes:

  • en el primero, el heliocentrismo, al centralizar el Sol, habría otorgado a esta estrella una posición cosmológica acorde con su indiscutible importancia física, astronómica y simbólica; la ciencia moderna habría contribuido entonces a reforzar el culto solar mediante el único posicionamiento de esta luminaria en el centro del cosmos;
  • en el segundo, por el contrario, al provocar el desencanto con el mundo, el heliocentrismo habría puesto fin a las múltiples analogías solares que antes estaban en orden; la ciencia moderna habría sido entonces más bien el lugar de destrucción de la antigua heliolatría.

Notas y referencias

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  9. Para Kim Plofker - ( (en) Kim Plofker , Matemáticas en India , Princeton University Press ,( presentación en línea ), p.  111.- se trata de una sobreinterpretación del texto de Aryabhata: dar algunos movimientos en referencia al movimiento del sol no significa que uno piense heliocentrismo
  10. (en) K. Ramasubramanian, MD y MS Sriram Srinivas, Modificación de la teoría planetaria india anterior por los astrónomos de Kerala (c. 1500 dC) y la imagen heliocéntrica implícita del movimiento planetario  " , Current Science , vol.  66, n o  10,, p.  784-790 ( leído en línea , consultado el 30 de mayo de 2019 ), Resumen.
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Apéndices

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