De

Un dado es un objeto, generalmente de tamaño pequeño y forma cúbica , que le permite dibujar al azar un número o un símbolo entre varias posibilidades.

Dados ordinarios

Los dados más comunes son pequeños cubos de 1 a 2  cm de lado (16  mm siendo el estándar), por lo que tienen 6 lados numerados del 1 al 6, generalmente usando patrones de puntos. Tradicionalmente, la suma de los números en dos lados opuestos es igual a 7; por lo tanto, las caras numeradas 1 , 2 y 3 se tocan en un vértice del dado. Por tanto, son posibles dos opciones: colocar estas caras en el sentido de las agujas del reloj o al revés alrededor de este vértice.

Los bordes tienen un bisel redondeado, para que ruede más fácilmente (por lo que la forma exacta de un dado no es exactamente un cubo, sino una esfera truncada). El problema con los biseles está en las esquinas porque pueden ser demasiado redondeadas. A veces sucede que un dedal de 6 lados se detiene en una de sus esquinas si se tira sobre un mantel de encaje , o de un material suficientemente suave.

Los dados se lanzan para proporcionar números aleatorios, generalmente para juegos de azar , y por lo tanto son un ejemplo de un generador de números aleatorios . Sin embargo, dado que los números generalmente se calculan usando agujeros, algunas caras tienen más material eliminado que otras, lo que provoca un ligero sesgo estadístico. Este sesgo se puede reducir, como en el caso de los dados asiáticos donde la cara numerada 1 tiene un agujero mucho más grande que las demás, o en el caso de los dados utilizados en los casinos donde las marcas se hacen en la superficie .

Desde un punto de vista práctico, los dados se lanzan, individualmente o en grupos, a mano o utilizando un recipiente destinado a tal fin, sobre una superficie plana. El lado que se tiene en cuenta para leer el valor de cada dado es el que está en la parte superior cuando se detiene.


Historia

Los dados probablemente se originan en los huesos del tobillo (específicamente el astrágalo ) de animales como el buey. No es posible determinar con precisión la apariencia de los dados y su distinción de los huesos , los escritores antiguos parecían confundir los dos juegos. Por otro lado, es cierto que datan de tiempos prehistóricos . Su presencia en tumbas antiguas del valle del Indo , dados cúbicos de 4.300 años de antigüedad, parece apuntar a un origen asiático. En ese momento, la suma de los lados opuestos todavía no era sistemáticamente igual a 7. El juego de dados se menciona en el Rig-Veda y Atharvaveda de la India .

El conocimiento de la numeración etrusca , y más precisamente la forma escrita de sus primeros 6 dígitos, se llevó a cabo descubriendo los dados para jugar (o adivinar ) en los objetos familiares que acompañaban al muerto en su tumba.

Los juegos de dados fueron posteriormente populares en Roma, particularmente durante el apogeo del Imperio Romano , aunque estaban prohibidos excepto durante las Saturnales . Horace, por ejemplo, describió lo que presentó como un joven típico de la época, que perdía el tiempo con los dados en lugar de domar su caballo. Jugar a los dados por dinero fue objeto de varias leyes específicas; uno de ellos dictaminó que no podía solicitar juicio quien permitiera apostar en su casa, aunque hubiera sido agredido o estafado en su contra. Los jugadores profesionales eran habituales, sin embargo, y algunos de sus dados cargados se han conservado.

El Museo Saint-Raymond des Antiques de Toulouse exhibe un dado de hueso romano en una vitrina: lleva los números 4 , 5 y 6, cada uno repetido dos veces. No se sabe para qué juego se usó.

Tácito informa que a las tribus germánicas les encantaban los dados y estaban dispuestos a arriesgar su propia libertad después de perder todo lo demás. Varios siglos más tarde, los dados se convirtieron en el pasatiempo de los caballeros y las escuelas, y existieron gremios de dados. En la Edad Media, el término "decier" denota la profesión de fabricante de dados.

En la India , los dados se utilizaron en particular para jugar a Chaturanga , uno de los antepasados ​​del juego de ajedrez . El Chaturanga se jugó con dados marcados con 8 caras 2, 3, 4 y 5, cada una indicando un tipo de piezas de juego que se jugarán en esta ronda. También hemos encontrado en Francia partidas de ajedrez cercanas a Chaturanga, que datan del período románico y también jugadas con dados, donde el rey presentaba los atributos de Carlomagno .

En muchos países asiáticos, los dados siempre han sido un pasatiempo popular.

Variantes

Dados no cúbicos

Algunos dados tienen la forma de un poliedro diferente al cubo. Alguna vez se usaron poco en los juegos, se han vuelto más populares desde la década de 1950, especialmente después de la introducción de los juegos de guerra , los juegos de rol , los juegos de cartas coleccionables y algunos juegos de mesa . Estos dados suelen ser de plástico y sus caras tienen números en lugar de patrones de puntos.

Si bien esto es una novedad en los tiempos modernos, parece que algunas culturas antiguas lo usaron (en particular, dos dados icosaédricos de la antigua Roma se exhiben en el Museo Británico de Londres ).

Los sólidos platónicos se utilizan habitualmente para los dados de 4, 6, 8, 12 y 20 caras. Se pueden encontrar otras formas para dados con 2, 3, 5, 7, 10, 14, 16, 18, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 50, 60, 100 o 120 caras, pero aparte de el dado de 10 caras, se usan poco, por su rareza y también porque la lectura del número se hace difícil, los lados están casi en el mismo plano y la verticalidad poco visible.

Se pueden obtener muchas distribuciones de probabilidades diferentes usando estos dados. Por ejemplo, se pueden usar dos dados de 10 caras para producir un número entre 1 y 100 (uno de los dados da el dígito de las decenas, el otro los unos, la tirada "00" corresponde a 100 o 0 después del juego) en orden para obtener una distribución lineal de porcentajes . Añadiendo los resultados de varios dados, es posible aproximarse a una distribución normal  ; eliminando las impresiones más altas (o más bajas), modificando estas distribuciones , etc. Usando estas técnicas, los juegos pueden aproximarse a las probabilidades de los eventos que simulan con suficiente variedad.

La equiprobabilidad de estos dados (es decir, la probabilidad igual de golpear cualquiera de sus caras) es controvertida; Los dados de 6 caras utilizados en los casinos tienen la obligación legal de ser igualmente probables. Los procesos de fabricación utilizados para otros tipos de dados no tienen tal obligación.

También existen dados esféricos. Su función es idéntica a la de los dados de 6 caras, pero tienen una cavidad octaédrica interna en la que se mueve un peso y hace que se detengan en una de las seis direcciones. Sin embargo, requieren una superficie horizontal plana para funcionar correctamente.

Dados comunes no cúbicos

Las formas más utilizadas, además de los dados cúbicos de 6 caras, son:

En el campo de los wargames y los juegos de rol , los dados se anotan poniendo el número de lados después de: d4 (dado de cuatro caras), d6, d8, d10, d12, d20 y d100 (od%, en la forma de dos d10) son las más utilizadas.

Individual

También hay formas más raras de dados no cúbicos.


Numeración

La mayoría de las caras de los dados están numeradas por una serie ininterrumpida de números enteros, comenzando con uno (o cero), expresados ​​por huecos o dígitos. Sin embargo, existen excepciones:


Probabilidades

Método

Para un simple lanzamiento de un solo dado balanceado de 6 lados, la probabilidad de sacar cualquier valor de 1 a 6 es exactamente 1 ⁄ 6 . Por tanto, el sorteo sigue una ley uniforme discreta . El dibujo de n dados sigue una ley multinomial cuyas probabilidades p 1 , p 2 ,…, p 6 son todas iguales a 1 ⁄ 6 , si los dados no están cargados.

Si tiramos dos dados y sumamos los números obtenidos en las dos caras superiores, los sorteos ya no se distribuyen de manera uniforme sino que siguen una distribución triangular:

Dados totales 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Probabilidad 1 ⁄ 36 2 ⁄ 36 3 ⁄ 36 4 ⁄ 36 5 ⁄ 36 6 ⁄ 36 5 ⁄ 36 4 ⁄ 36 3 ⁄ 36 2 ⁄ 36 1 ⁄ 36

El empate más probable es entonces 7.

Con tres o más dados, la distribución se aproxima a una distribución normal con la adición de cada dado (consecuencia del teorema del límite central ). La distribución de probabilidad exacta F i para un número de dados se puede calcular mediante convolución repetida de la distribución de probabilidad de un solo dado consigo mismo:

F yo ( metro  ) = ∑ norte F 1 ( norte  ) F yo -1 ( metro - norte  ) .

Tomando inspiración de la Sevivón peonza , es posible construir generadores aleatorios de cualquier valor.

Determinar si un dado está "cargado"

Se dice que un dado está "cargado" si la ley ya no es uniforme. Cuando es intencional, disponemos que un resultado aparezca con mayor frecuencia, o por el contrario con menor frecuencia, teniendo las otras caras la misma probabilidad de aparición entre ellas. Si es un incumplimiento involuntario, cada cara tendrá su propia probabilidad.

Si tiramos los dados varias veces seguidas, no obtendremos una alternancia estricta de valores. Por ejemplo, si lanza un dado dos veces seguidas, tiene 6 posibilidades de 36, o 16,6 6 ...% de posibilidades, de obtener el mismo resultado dos veces (cada duplicado tiene 1 ⁄ 36  posibilidades de aparecer, y hay 6 duplicados); en uno de cada seis casos, obtiene el mismo lanzamiento dos veces. La frecuencia observada para cada evento se acercará a la frecuencia teórica en un gran número de lanzamientos, por ejemplo 100 .

Si hacemos n lanzamientos, para saber si el dado está equilibrado (es decir, si realmente tenemos una probabilidad de 1 ⁄ 6 de tener cada truco), debemos usar una prueba de adecuación de χ² d 'con cinco grados de libertad (ya que hay seis resultados pero sus probabilidades son complementarias). El número mínimo de lances es 30 (5 dividido por la frecuencia teórica, 1 ⁄ 6 = 0,16 6 …, ver prueba χ²> Condiciones de prueba ). Si llamamos O i al número de lanzamientos que dan el número i , tenemos la siguiente tabla de resultados:

Resultado de n lanzamientos
Resultado Numero de incidentes
1 O 1
2 O 2
3 O 3
4 O 4
5 O 5
6 O 6

con ∑ yo  O yo = n

El χ² es

Cuantiles de la ley de la χ² con cinco grados de libertad
Fiabilidad
( p ) 		99%
( p = 0,99) 		95%
( p = 0,95) 		90%
( p = 0,9) 		50%
( p = 0,5) 		10%
( p = 0,1) 		5%
( p = 0,05) 		1%
( p = 0,01) 		0,1%
( p = 0,001)
χ² 0,55 1,15 1,61 4.35 9.24 11.07 15.09 20.52

Por ejemplo, si dibuja con un dado balanceado, el χ² es mayor o igual a 0.55 con una probabilidad de 0.99. Es mayor o igual a 15.09 con una probabilidad de 0.01.

Expresiones relacionadas con los dados

Esta frase significa que hemos realizado una acción irreversible y que el futuro está en manos del azar .Aquí hay un ejemplo: esta operación se jugó con una tirada de dados . Esta frase significa que una parte importante de dicha operación se realizó por casualidad, por casualidad. Otro ejemplo es la famosa frase de Stéphane Mallarmé  : “Una tirada de dados nunca acabará con el azar. " Significando con esto su sentimiento (y en qué pasará el resto de su vida) de un Universo predecible. Lo que también explicará diciendo que si uno no es capaz de aprehender la totalidad del Universo, es simplemente que aún no tiene todas las leyes que gobiernan este Universo; pero que una vez que los tenemos, entonces es posible, en teoría, sin tomar en cuenta un tiempo de cálculo infinito hipotético, determinar las características pasadas, presentes y futuras de cualquier elemento que componga el Universo. Esta idea de previsibilidad se contradice fundamentalmente con el principio de incertidumbre de Heisenberg.

Notas y referencias

Notas

  1. Esta expresión latina también se traduce por "se echó la suerte", porque en latín la palabra alea ya tenía, junto al significado propio "dados", el significado figurado de "destino".

Referencias

  1. Thierry Depaulis, "  Los dados más antiguos del mundo  ", Jeux et Stratégie , n o  55,Febrero de 1989, p.  45.
  2. 2.3, 4.38, 6.118, 7.52, 7.109
  3. Un par de dados de marfil únicos en la Bibliotheque Nationale de France, París.
  4. "Los juegos de dados en el siglo XIII" , medieval-moyen-age.net , 27 de julio de 2005.
  5. Jean-Louis Cazaux, Guía de ajedrez exótico e inusual , editor de Chiron, 2000.

Ver también

Artículos relacionados

enlaces externos