Apolonio de Perge



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Apolonio de Perge
Descripción de esta imagen, también comentada a continuación
Primera edición impresa de Les Coniques (libros I a IV), 1537
Nacimiento segunda mitad del III °  siglo  antes de Cristo. AD
Perge , vecino de la actual Aksu (Antalya) en Turquía
Muerte a partir de la II ª  siglo  aC. J.-C.
Áreas Astronomía , matemáticas
Reconocido por Secciones cónicas

Apolonio de Perga o Apolonio de Perge (en griego antiguo / Apolonio ), nació en la segunda mitad del III °  siglo  antes de Cristo. AD (probablemente alrededor de 240 aC. ), Desapareció a principios del II °  siglo  antes de Cristo. AD es un topógrafo y astrónomo griego . Se dice que es de Pergé (o Perga, o incluso el actual Pergè Aksu en Turquía ), pero vivía en Alejandría . Se le considera una de las grandes figuras de la matemática helenística .

Biografía

Se dice que Apolonio nació en Perge alrededor del 240 a. C. AD . Se cree cierto y comprobado que estudió en el Museo de Alejandría y fue contemporáneo de los discípulos de Euclides. Residió bastante tiempo en la capital alejandrina, donde desarrolló su fructífera actividad y trabajó como profesor de geometría bajo el reinado de Ptolomeo III Evergetus y Ptolomeo Philopator . Como relata Pappus de Alejandría en la Colección Matemática , donde hace numerosas referencias a la obra de Apolonio, el gran geómetra tenía un carácter melancólico e irascible, e inicialmente difícil.

Una anécdota sobre Apolonio cuenta que fue golpeado por una verdadera fiebre isoféfica , dando un método para calcular el valor de un verso homérico no solo sumando las letras que lo componen sino multiplicándolas [ ref.  deseado] .

Obras

Secciones cónicas , o figuras bidimensionales formadas por la intersección de un plano con un cono en diferentes ángulos. La teoría de estas figuras fue desarrollada en gran parte por los antiguos matemáticos griegos. Emanan particularmente de las obras de Apolonio de Perge.

Apolonio es famoso por sus escritos sobre secciones cónicas  : le dio a la elipse , la parábola y la hipérbola los nombres que las conocemos. También se le atribuye la hipótesis de las órbitas excéntricas para explicar el movimiento aparente de los planetas y la variación en la velocidad de la Luna .

Vitruvio indica que la araña (el astrolabio plano) fue inventada por Eudoxo de Cnido o Apolonio.

Pappo de Alejandría dio indicaciones sobre una serie de obras del perdido Apolonio que permitieron la deducción de su contenido por los geómetras del Renacimiento . Su método y terminología innovadores, especialmente en el campo de las cónicas, influyó en varios matemáticos posteriores, incluidos François Viète , Kepler , Isaac Newton y René Descartes .

Estas obras lo convierten "junto a Arquímedes y Euclides, sus predecesores, [...] en una de las tres figuras más eminentes de la edad de oro de las matemáticas helenísticas".

Las cónicas

Las cónicas o elementos de las cónicas consisten en un conjunto de ocho libros debidos a Apolonio. Los cuatro primeros nos han llegado en griego, con comentarios de Eutocios . Libros V a VII son conocidos por nosotros, acompañado de los libros I - IV , sólo en un árabe traducción debido a Thabit ibn Qurra y revisado por Nasir ad-Din al-Tusi  ; el libro VIII desapareció. Toda esta obra, con una reconstrucción del octavo libro, fue publicada (texto griego y traducción latina ), por Edmund Halley en 1710 . También tradujo del árabe en 1706 otras dos obras de Apolonio: De rationis sectione .

Análisis de los antiguos

Además de las cónicas , Pappus menciona varios otros tratados de Apolonio (los títulos en latín se deben a Commandino ):

  1. , De rationis sectione ("Sobre la sección del informe");
  2. , De Spatii sectione ("En la sección del área");
  3. , De sectione determinata ("Sobre la sección determinada");
  4. , De tactionibus ("Los contactos");
  5. , De Inclinationibus ("Las inclinaciones");
  6. , De Locis Planis ("Los lugares del avión").

Estos tratados, cada uno de los cuales constaba de dos libros, se compilaron, en la época en que vivía Pappus, con las cónicas y tres obras de Euclides (el libro de los datos , los porismos y los lugares planos ) bajo el título genérico de Trésor de l 'Análisis .

El propósito del "análisis de los Antiguos", como explica Pappus en el libro VII de su Colección Matemática , era encontrar una construcción con la regla y el compás de un lugar geométrico dado, o al menos hacer un inventario de los casos en los que tal la construcción era posible. Pero Pappus sólo proporcionó resúmenes de los libros de Apolonio, de modo que la extensión y el alcance de los métodos de análisis ha sido objeto de numerosos comentarios de la XVI ª a la XVIII ª  siglo. Basándose en las pistas dadas por Pappus y sus especulaciones personales, una gran cantidad de matemáticos famosos han tratado de reconstruir los tratados perdidos de Apolonio en su orden original.

En la sección de informes

Los dos libros del tratado De rationis sectione están dedicados al siguiente problema: "Dadas dos líneas rectas y un punto en cada una de ellas, parta de un tercer punto una línea tal que corte dos segmentos (entre cada punto dado y el punto intersección) cuyas longitudes están en una proporción dada. "

En la sección de área

Los dos libros del tratado De Spatii sectione discuten la resolución de un problema similar al anterior: esta vez se trata de "cortar dos segmentos cuyo producto es igual a un producto dado"  ; en la terminología geométrica de los antiguos, el enunciado requiere que los dos segmentos "determinen un rectángulo de área igual a un rectángulo dado" .

Una copia en árabe de la sección del informe se encuentra al final de la XVII ª  siglo por Edward Bernard  (en) en la Biblioteca Bodleiana . Aunque había comenzado la traducción de este documento, fue Halley quien lo completó y quien lo publicó en 1706 con su reconstrucción de De Spatii sectione .

En la sección determinada

El tratado traducido por Commandino bajo el título De Sectione Determinata trata, por así decirlo, de problemas con una dimensión del espacio: se trata aquí de construir sobre una línea segmentos que están en una relación dada.

Más precisamente, los problemas que se abordan son los siguientes: "Dados dos, tres o cuatro puntos en una línea, encontrar un punto tal que los segmentos que forma con los otros puntos determinen dos por dos de los rectángulos que están en una relación dada. "  ; entonces :

  • si se dan dos puntos A, B , encuentre M tal que sea igual a una razón dada k ;
  • si se dan tres puntos A, B, C , encuentre M tal que sea igual a una razón dada k . Una variante estudiada por Apolonio consiste en dar, además de A, B, C , un segmento PQ y buscar el (los) punto (s) M tal que  ;
  • si se dan cuatro puntos A, B, C, D , encuentre M tal que sea igual a una razón dada k .

Entre los matemáticos que han buscado encontrar la solución de Apolonio, citemos:

Contactos

El tratado De Tactionibus está dedicado al siguiente problema genérico: "Tres [elementos (puntos, líneas o círculos; posiblemente un punto, una línea y un círculo; o dos líneas y un círculo,  etc. )] dados de posición, describa un círculo que pasa por estos puntos, o tangente a estas líneas oa estos círculos. "

El caso más difícil e históricamente interesante es cuando los tres datos son tres círculos. François Viète , a finales del siglo XVI E  , propuso este problema (llamado   problema de Apolonio  ) a Adrien Romain , quien sólo pudo resolverlo utilizando una hipérbola auxiliar para la construcción. Viète le respondió publicando una solución "con la regla y el compás" (es decir, conforme a las exigencias del análisis de los Antiguos), en su libro Apollonius Gallus (París, 1600).

Inclinaciones

El propósito del libro De Inclinationibus consiste en "insertar un segmento de determinada longitud entre dos líneas que se cruzan (o dos círculos, o una línea recta y un círculo), de forma que este segmento extendido pase por un punto dado" . Marin Ghetaldi y Hugo d'Omerique ( Geometric Analysis , Cadix , 1698) han intentado este problema, pero la reconstrucción más satisfactoria es sin duda la de Samuel Horsley (1770).

Lugares de avión

De Locis Planis contiene un conjunto de proposiciones relativas a lugares que resultan ser líneas rectas o círculos. Como Pappos de Alejandría solo da casos particulares de este tipo de problema, los geómetras modernos se han reducido durante mucho tiempo a conjeturas para encontrar la idea rectora de esta categoría de enunciados. Así que todos acudieron allí con su propia interpretación, comenzando por Pierre de Fermat (1636, finalmente publicado en sus Obras , tomo I , 1891, p.  3-51 ). Le siguieron Frans van Schooten (Leiden, 1656) y Robert Simson (Glasgow, 1749), entre otros.

Otros trabajos

Los Antiguos mencionan otros tratados de Apolonio que no nos han llegado:

  1. , Sobre los espejos ardientes . Se cree que este tratado explotó las propiedades focales de las cónicas.
  2. , En la hélice circular (citado por Proclos de Lycia ).
  3. Sobre la relación de los volúmenes del dodecaedro regular y el icosaedro inscrito en una esfera.
  4. , trata sobre los principios generales de las matemáticas. Indudablemente incluyó comentarios y vías de mejora para los Elementos de Euclides .
  5. En un tratado titulado ( Emergencia ), Apollonios demostró, según Eutocios , cómo enmarcar el valor del número (pi) con mayor precisión que Arquímedes : este último había propuesto 3 + 1/7 como valor excedente ( 3,1428) y 3 + 10/71 como valor predeterminado (3,1408).
  6. El libro I de la Colección Matemática de Pappos (lamentablemente mutilado) resume una obra de Apolonio que propone un sistema de numeración y multiplicación adaptado a la escritura de números muy grandes más adecuado al lenguaje cotidiano que el propuesto por Arquímedes en su tratado L 'Arénaire .
  7. Un desarrollo de la teoría de magnitudes irracionales del Libro X de los Elementos de Euclides , de pares irracionales multinom a irracionales, irracionales y ordenados a irracionales desordenados (ver comentarios en Pappos Libro X de los Elementos de Euclides, transmitido por árabe y publicado por Woepcke , 1856).

Notas y referencias

Notas


Referencias

(fr) Este artículo está tomado parcial o totalmente del artículo de Wikipedia en inglés titulado Apolonio de Perge  " ( ver la lista de autores ) .
  1. Toomer 1970 .
  2. Micheline Decorps-Foulquier, Apolonio y el Tratado de las cónicas  " , en Imágenes des Maths ,.
  3. González Urbaneja y Mangin 2018 , p.  13/17.
  4. González Urbaneja y Mangin 2018 , p.  17-18.
  5. Vitruvio (Arch., IX, 9 "Eudoxo el astrólogo (el astrónomo) o, según algunos, Apolonio (inventó) la araña" citado por François Nau en la introducción a la traducción del Tratado sobre el astrolabio de Sévère Sebôkht .
  6. La traducción retenido por Paul Ver Eecke ( Les Inclinaisons ), modelado en América, es una falacia [ref. necesario] como puede verse en el enunciado de esta categoría de problemas. Una traducción más significativa sería, siguiendo el ejemplo del inglés ( On Vergings ), utilizar el término Les Alignements . Más recientemente, los investigadores, siguiendo el ejemplo de Abel Rey ( Rey 1948 ), tienden a utilizar el término griego ("problema de neuseis  ").
  7. (en) Carl B. Boyer , Una historia de las matemáticas , John Wiley & Sons, Inc.,, 2 nd  ed. , 736  p. ( ISBN  978-0-471-54397-8 ) , Apolonio de Perge , pág.  142

    El tratado apolíneo Sobre la sección determinada trataba de lo que podría llamarse una geometría analítica de una dimensión. Consideró el siguiente problema general, utilizando el análisis algebraico griego típico en forma geométrica: Dados cuatro puntos A, B, C, D en una línea recta, determine un quinto punto P en él de manera que el rectángulo en AP y CP esté en una línea recta. relación dada al rectángulo en BP y DP. Aquí, también, el problema se reduce fácilmente a la solución de una cuadrática; y, como en otros casos, Apolonio trató la cuestión de manera exhaustiva, incluyendo los límites de posibilidad y el número de soluciones. "

  8. El prefacio de la edición Camerer de las obras de Apollonius ( Apollonii Pergæi quæ supersunt, ac maxime Lemmata Pappi in hos Libras, cum Observationibus, & c , Gothæ, 1795, 1 vol.  In-octavo ) contiene una historia detallada de este problema .
  9. Giulio Giorello  (it) y Corrado Sinigaglia, Rewrite Apollonius , Los genios de la ciencia, agosto-septiembre de 2007, p.  30-39 .

Ver también

Bibliografía

Documento utilizado para redactar el artículo. : documento utilizado como fuente para este artículo.

  • (en) Henk Bos , Redefiniendo la exactitud geométrica (2001) ed. Springer, al.  Fuentes y estudios en el Hist. de Matemáticas. y Phys. Sc. ( ISBN  0-387-95090-7 ) .
  • Michel Chasles , Reseña histórica sobre el origen y desarrollo de métodos en geometría , París, Gauthier-Villars,, 2 nd  ed. ( 1 st  ed. 1837) ( línea de leer )
  • Paul ver Eecke , Colección Matemática de Pappus d'Alexandrie , París, Libr. A. Blanchard,( reimpresión  1982), "Introducción".
  • Roshdi Rashed , Micheline Decorps-Foulquier y Michel Federspiel , Apollonius de Perge, Coniques: texto en griego y árabe establecido, traducido y comentado (4 volúmenes) , Berlín, Boston, De Gruyter, 2008-2009 ( presentación en línea )
  • Abel Rey , El pico de la ciencia técnica griega , vol.  V  : El auge de las matemáticas , París, Albin Michel, coll.  "La evolución de la humanidad / ciencia en la antigüedad",, 324  p. , 20 × 14 cm, II , cap.  I ("Les Neuseis y la división del ángulo").
  • (en) Gerald J. Toomer , Apolonio de Perga , en Diccionario de biografía científica , vol.  1, Nueva York,( ISBN  0-684-10114-9 , leer en línea ) , pág.  179-193
  • (en) Gerald J. Toomer (Ed.), Apollonius: Conics, libros V a VII: la traducción árabe del original griego perdido en la versión del Ban Ms , Nueva York, Springer,
  • Bernard Vitrac, Los geómetras de la antigua Grecia , París, Pour la Science , coll.  "  Los genios de la ciencia  " ( n o  21),( ISSN  1298-6879 , leer en línea ) , cap.  8 ("Apolonio de Perge y la tradición de las cónicas")
  • Pedro Miguel González Urbaneja y Magali Mangin (Transl.), El reino de las cónicas: Apollonios , Barcelona, RBA Coleccionables,, 163  p. ( ISBN  978-84-473-9619-1 ). Libro utilizado para escribir el artículo

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