Apolonio de Perge

Biografía

Se dice que Apolonio nació en Perge alrededor del 240 a. C. AD . Se cree cierto y comprobado que estudió en el Museo de Alejandría y fue contemporáneo de los discípulos de Euclides. Residió bastante tiempo en la capital alejandrina, donde desarrolló su fructífera actividad y trabajó como profesor de geometría bajo el reinado de Ptolomeo III Evergetus y Ptolomeo Philopator . Como relata Pappus de Alejandría en la Colección Matemática , donde hace numerosas referencias a la obra de Apolonio, el gran geómetra tenía un carácter melancólico e irascible, e inicialmente difícil.

Una anécdota sobre Apolonio cuenta que fue golpeado por una verdadera fiebre isoféfica , dando un método para calcular el valor de un verso homérico no solo sumando las letras que lo componen sino multiplicándolas ^{[ ref.  deseado]} .

Obras

Secciones cónicas , o figuras bidimensionales formadas por la intersección de un plano con un cono en diferentes ángulos. La teoría de estas figuras fue desarrollada en gran parte por los antiguos matemáticos griegos. Emanan particularmente de las obras de Apolonio de Perge.

Apolonio es famoso por sus escritos sobre secciones cónicas  : le dio a la elipse , la parábola y la hipérbola los nombres que las conocemos. También se le atribuye la hipótesis de las órbitas excéntricas para explicar el movimiento aparente de los planetas y la variación en la velocidad de la Luna .

Vitruvio indica que la araña (el astrolabio plano) fue inventada por Eudoxo de Cnido o Apolonio.

Pappo de Alejandría dio indicaciones sobre una serie de obras del perdido Apolonio que permitieron la deducción de su contenido por los geómetras del Renacimiento . Su método y terminología innovadores, especialmente en el campo de las cónicas, influyó en varios matemáticos posteriores, incluidos François Viète , Kepler , Isaac Newton y René Descartes .

Estas obras lo convierten "junto a Arquímedes y Euclides, sus predecesores, [...] en una de las tres figuras más eminentes de la edad de oro de las matemáticas helenísticas".

Las cónicas

Traducción al árabe de cónica que data del IX ^°  siglo ( Bodleian Library , MS. Marsh 667, fol. 162b y 164a).

1654 edición de Conica editada por Francesco Maurolico

Las cónicas o elementos de las cónicas consisten en un conjunto de ocho libros debidos a Apolonio. Los cuatro primeros nos han llegado en griego, con comentarios de Eutocios . Libros V a VII son conocidos por nosotros, acompañado de los libros I - IV , sólo en un árabe traducción debido a Thabit ibn Qurra y revisado por Nasir ad-Din al-Tusi  ; el libro VIII desapareció. Toda esta obra, con una reconstrucción del octavo libro, fue publicada (texto griego y traducción latina ), por Edmund Halley en 1710 . También tradujo del árabe en 1706 otras dos obras de Apolonio: De rationis sectione .

Análisis de los antiguos

Además de las cónicas , Pappus menciona varios otros tratados de Apolonio (los títulos en latín se deben a Commandino ):

1. , De rationis sectione ("Sobre la sección del informe");
2. , De Spatii sectione ("En la sección del área");
3. , De sectione determinata ("Sobre la sección determinada");
4. , De tactionibus ("Los contactos");
5. , De Inclinationibus ("Las inclinaciones");
6. , De Locis Planis ("Los lugares del avión").

Estos tratados, cada uno de los cuales constaba de dos libros, se compilaron, en la época en que vivía Pappus, con las cónicas y tres obras de Euclides (el libro de los datos , los porismos y los lugares planos ) bajo el título genérico de Trésor de l 'Análisis .

El propósito del "análisis de los Antiguos", como explica Pappus en el libro VII de su Colección Matemática , era encontrar una construcción con la regla y el compás de un lugar geométrico dado, o al menos hacer un inventario de los casos en los que tal la construcción era posible. Pero Pappus sólo proporcionó resúmenes de los libros de Apolonio, de modo que la extensión y el alcance de los métodos de análisis ha sido objeto de numerosos comentarios de la XVI ^ª a la XVIII ^ª  siglo. Basándose en las pistas dadas por Pappus y sus especulaciones personales, una gran cantidad de matemáticos famosos han tratado de reconstruir los tratados perdidos de Apolonio en su orden original.

En la sección de informes

Los dos libros del tratado De rationis sectione están dedicados al siguiente problema: "Dadas dos líneas rectas y un punto en cada una de ellas, parta de un tercer punto una línea tal que corte dos segmentos (entre cada punto dado y el punto intersección) cuyas longitudes están en una proporción dada. "

En la sección de área

Los dos libros del tratado De Spatii sectione discuten la resolución de un problema similar al anterior: esta vez se trata de "cortar dos segmentos cuyo producto es igual a un producto dado"  ; en la terminología geométrica de los antiguos, el enunciado requiere que los dos segmentos "determinen un rectángulo de área igual a un rectángulo dado" .

Una copia en árabe de la sección del informe se encuentra al final de la XVII ^ª  siglo por Edward Bernard  (en) en la Biblioteca Bodleiana . Aunque había comenzado la traducción de este documento, fue Halley quien lo completó y quien lo publicó en 1706 con su reconstrucción de De Spatii sectione .

En la sección determinada

El tratado traducido por Commandino bajo el título De Sectione Determinata trata, por así decirlo, de problemas con una dimensión del espacio: se trata aquí de construir sobre una línea segmentos que están en una relación dada.

Más precisamente, los problemas que se abordan son los siguientes: "Dados dos, tres o cuatro puntos en una línea, encontrar un punto tal que los segmentos que forma con los otros puntos determinen dos por dos de los rectángulos que están en una relación dada. "  ; entonces :

• si se dan dos puntos A, B , encuentre M tal que sea igual a una razón dada k ;${\ Displaystyle {\ frac {MA ^ {2}} {MB ^ {2}}}}$
• si se dan tres puntos A, B, C , encuentre M tal que sea igual a una razón dada k . Una variante estudiada por Apolonio consiste en dar, además de A, B, C , un segmento PQ y buscar el (los) punto (s) M tal que  ;${\ Displaystyle {\ frac {MA \ times MB} {MC ^ {2}}}}$${\ Displaystyle {\ frac {MA \ times MB} {MC \ times PQ}} = k}$
• si se dan cuatro puntos A, B, C, D , encuentre M tal que sea igual a una razón dada k .${\ Displaystyle {\ frac {MA \ times MB} {MC \ times MD}}}$