Transición laminar-turbulenta

La transición laminar-turbulento es el mecanismo por el cual un flujo pasa desde el estado laminar al estado turbulento . Su descripción generalmente utiliza el número de Reynolds que mide localmente la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas relacionadas con la viscosidad .

Se trata de un fenómeno de inestabilidad complejo, que depende de condiciones como el estado de la superficie en el caso de una capa límite o las perturbaciones sonoras aplicadas.

Este fenómeno reversible (se habla en este caso de relaminarización ), ha sido estudiado principalmente en el contexto de capas limítrofes pero se aplica a cualquier tipo de flujo.

Historia

En 1883 Osborne Reynolds llevó a cabo sus primeros experimentos en tubería de vidrio con agua. A partir de sus experimentos, extrae un criterio para el inicio de una transición al presentar un número adimensional que posteriormente será llamado número de Reynolds por Arnold Sommerfeld . Demuestra que en sus experimentos este parámetro puede variar en un amplio rango de valores que van desde 2000 para una pared de entrada rugosa, hasta 40,000 tomando precauciones extremas en la inyección de agua.

Los fundamentos matemáticos de la teoría de la estabilidad de un flujo fueron establecidos por William McFadden Orr y Arnold Sommerfeld en 1907.

Etapas de la transición de la capa límite

Hay varios caminos que conducen a las turbulencias. Se han estudiado particularmente para la capa límite. El primer paso es, por supuesto, conocer la receptividad del flujo, es decir, cómo una excitación externa creará una perturbación en el propio flujo.

Excitación de modos propios

La excitación de los modos propios que, si son inestables, provocan la amplificación de ondas hasta una fase no lineal y la creación de puntos turbulentos (camino A). Pueden ser ondas de Tollmien-Schlichting en el caso más simple, vórtices de Görtler en una superficie cóncava o inestabilidades en la componente transversal de un flujo (flujo cruzado ). En este caso, se puede realizar un estudio de estabilidad para cada modo tomado por separado. En flujo incompresible, esto conduce a la ecuación de Orr-Sommerfeld .

Crecimiento transitorio

La interacción de los diversos modos propios, incluso estable, puede conducir a un crecimiento transitorio de las perturbaciones si la perturbación es de amplitud suficiente. Estas perturbaciones serán amortiguadas o por el contrario conducirán (camino C) a la fase no lineal, dependiendo de las condiciones locales. Este escenario, resultante del cálculo, no se ha demostrado experimentalmente.

Derivación

Podemos observar el paso directo a las turbulencias desde fuertes perturbaciones (trayectoria D). Este es el caso de la transición inducida por la rugosidad de la pared. En este caso, se omite la fase de crecimiento no lineal. En el caso de perturbaciones muy fuertes, la turbulencia aparece directamente (trayectoria E).

Criterios de inicio de la transición

No existe un criterio universal para predecir la transición. Cada situación es un caso específico para el que la experiencia nos permite establecer una correlación. En la mayoría de los casos, se utiliza un número de Reynolds basado en una longitud característica de la capa límite o la rugosidad. La dispersión de la diferencia observada respecto al valor experimental puede deberse tanto a la falla del modelado como a la dispersión natural del fenómeno, pudiendo ser ésta muy importante.

Solo un método puede reclamar una cierta universalidad: es el método e N basado en un cálculo de las tasas de amplificación de una inestabilidad lineal. Este método es engorroso de implementar y en cualquier caso requiere el uso de un factor de ajuste.

Intermitencia

La transición se caracteriza por la aparición de puntos turbulentos que acaban cubriendo todo el espacio. Este fenómeno es reproducible mediante un cálculo directo del flujo mediante la simulación de las grandes estructuras de la turbulencia . Esto se caracteriza en todos los sentidos por una intermitencia de todas las cantidades locales, un fenómeno ya observado por Reynolds.

Este fenómeno se trata en la práctica mediante diversas correlaciones. Su estudio físico se relaciona con la dinámica de sistemas no lineales.

Relaminarización

El retorno al flujo laminar puede ocurrir en diversas situaciones: fuerte aceleración del flujo, disipación significativa o el trabajo de fuerzas externas. Esto se ha utilizado en aeronáutica para intentos de controlar el flujo.

Algunos casos prácticos de transición laminar-turbulenta

La capa límite que se desarrolla en cuerpos 2D y 3D colocados en un flujo experimenta una transición laminar-turbulenta en un cierto número de Reynolds. La transición de esta capa límite modifica en gran medida el flujo sobre estos cuerpos, ya que la capa límite laminar es mucho menos resistente a las separaciones (o desprendimientos) de la capa límite que la capa límite turbulenta. Un caso típico de esta influencia del estado de la capa límite (estado laminar o estado turbulento) es la crisis de arrastre de la esfera: para un aumento muy pequeño en el número de Reynolds, el coeficiente de arrastre de la esfera se puede dividir entre 5. El cilindro infinito en sí , cuando se presenta a través de un flujo, también experimenta una crisis de arrastre (también vinculada al cambio de estado de la capa límite).

Las incautaciones por arrastre de esferas y cilindros son los arquetipos de las incautaciones por arrastre corporal en 3D y 2D. Todos los cuerpos suficientemente perfilados experimentan una crisis de arrastre (vinculada a la transición de su capa límite). El gráfico opuesto dibuja la crisis de arrastre de perfiles simétricos de diferentes espesores según el Reynolds longitudinal de su flujo (a incidencia cero) (en este gráfico se muestra la crisis de arrastre del cilindro).

Advertencia contra la confusión entre el estado (laminar o turbulento) de la capa límite y el estado del resto del flujo

Se debe llamar la atención de los lectores sobre una confusión frecuente entre el estado de la capa límite en un cuerpo y el estado del flujo alrededor de este cuerpo: como se muestra en el ejemplo de cuerpos perfilados (2D o 3D), no se debe a que el límite La capa que se desarrolla en su superficie ha hecho su transición del estado laminar al estado turbulento que el flujo sobre estos cuerpos se vuelve caótico: por el contrario, el estado turbulento de la capa límite a menudo conduce a reacoplamientos (o reacoplamientos) del flujo aguas abajo. de estos cuerpos, es decir que el flujo es a menudo mucho más laminar fuera de una capa límite turbulenta que fuera de una capa límite laminar (esta última favoreciendo los desprendimientos de la base, por lo tanto un flujo caótico aguas abajo de los cuerpos). Es tan cierto que fuera de la capa límite en un cuerpo perfilado podemos usar el teorema de Bernoulli, mientras que sería un error usarlo con un flujo separado (y caótico).

En consecuencia, se debe tener cuidado de no usar expresiones sin precisión como flujo laminar o flujo turbulento mientras la capa límite de estos flujos está en un estado turbulento o laminar ... En otras palabras, el estado laminar, que puede parecer deseable ( porque es suave y regular), no necesariamente adecuado para la capa límite (el estado laminar de la capa límite a menudo conduce a desprendimientos de base en los cuerpos perfilados, por lo tanto a un marcado aumento de su ). Esto es tan cierto que, en ciertos casos, la transición de la capa límite al estado turbulento es provocada por el uso de turbuladores , con el objetivo de reducir el .

Las observaciones que acabamos de hacer siguen siendo adecuadas para los casos muy particulares de perfiles laminares (2D y 3D) que nos beneficiaríamos de llamar siempre el perfil de laminaridad extendido de su capa límite  : estos son cuerpos cuya forma muy particular retrocede hasta posible la transición de su capa límite (siempre del estado laminar al estado turbulento).

Referencias

  1. (in) Osborne Reynolds , "  An Experimental Investigation of the Circumstances qui determine si el movimiento del agua` será oro directamente sinuoso, y de la ley de resistencia en canales paralelos  " , Philosophical Transactions ,1883( leer en línea )
  2. (en) Olivier Darrigol, Mundos de flujo. Una historia de la hidrodinámica de Berboullis a Prandtl , Oxford University Press ,2005, 356  p. ( ISBN  978-0-19-856843-8 , leer en línea )
  3. (de) A. Sommerfeld , “  Ein Beitrag zur hydrodynamische Erklärung der turbulenten Flüssigkeitsbewegungen  ” , Actas del 4º Congreso Internacional de Matemáticos , Roma, vol.  III,1908, p.  116-124
  4. (in) Osborne Reynolds , "  Sobre la teoría dinámica de los fluidos viscosos incompresibles y la determinación del criterio  " , Transacciones filosóficas ,1890( leer en línea )
  5. (en) W. Mark F. Orr , "  La estabilidad del oro Inestabilidad Movimientos constantes de un líquido y perfecto de un líquido viscoso. Parte I: Un líquido perfecto  ” , Actas de la Real Academia Irlandesa . Sección A: Ciencias Físicas y Matemáticas , vol.  27,1907, p.  9-68 ( leer en línea )
  6. (en) W. Mark F. Orr , "  La estabilidad del oro Inestabilidad Movimientos constantes de un líquido y perfecto de un líquido viscoso. Parte II: Un líquido viscoso  ” , Actas de la Real Academia Irlandesa . Sección A: Ciencias Físicas y Matemáticas , vol.  27,1907, p.  69-138 ( leer en línea )
  7. (en) MV Morkovin, Reshotko E. y T. Herbert, "  Transición en Sistemas Abiertos de flujo. Una reevaluación  ” , Boletín de la Sociedad Estadounidense de Física , vol.  39,1994, p.  1882
  8. (en) William S. Saric, Helen L. Reed y Edward J. Kerschen, "  Receptividad de la capa límite a los disturbios de Freestream  " , Revisión anual de mecánica de fluidos , vol.  34,2002, p.  291–319
  9. (in) D. Arnal y G. Casalis, "  Predicción de transición laminar-turbulenta en flujos tridimensionales  " , Progreso en ciencias aeroespaciales , vol.  36, n o  22000, p.  173-191 ( DOI  10.1016 / S0376-0421 (00) 00002-6 )
  10. (in) D. Arnal, Transición de la capa límite: predicciones basadas en la teoría lineal , En progreso en el modelado de transición, Informe AGARD No. 793,1993
  11. (in) Maher Lagha, "  Puntos turbulentos y ondas en un modelo para el flujo plano de Poiseuille  " , Física de los fluidos , vol.  19,2007, p.  124103 ( leer en línea )
  12. (en) James Strand y David Goldstein, DNS de riblets para controlar el crecimiento de puntos turbulentos , 45a reunión y exhibición de ciencias aeroespaciales de la AIAA ,2007( leer en línea )
  13. (en) James J. Riley y Mohamed Gad-el-Hak, La dinámica de los puntos turbulentos , en: Davis HS Lumley JL (eds) Frontiers in Fluid Mechanics. Saltador,1985( ISBN  978-3-642-46545-1 )
  14. (in) R. Narasimha y KR Sreenivasan, "  Relaminarization of Fluid Flows  " , Advances in Applied Mechanics , vol.  19,1979, p.  221-309 ( DOI  10.1016 / S0065-2156 (08) 70311-9 )
  15. (in) Lucio Maestrello, Transition Delay and Relaminarization of Tubulent Flow , ICASE / NASA LaRC Series: Inestabilidad y transición,1990153-161  pág. ( ISBN  978-1-4612-8008-8 , leer en línea )
  16. Es difícil que los cuerpos no perfilados (como el disco, el palet infinito presentado frontalmente al flujo, etc.) no desarrollen una crisis de arrastre (en consecuencia el suyo es el mismo en todos los Reynolds ).
  17. SF Hoerner , Resistencia al avance de los fluidos , Editores Gauthier-Villars París Editores Gauthier-Villars, París
  18. (en) SF Hoerner , FLUID DYNAMIC-DRAG [1]
  19. Recuerde que el teorema de Bernoulli nunca debe usarse dentro de una capa límite (laminar o turbulenta).
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