Abel transforma

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En matemáticas , la transformada de Abel , llamada así por Niels Henrik Abel , es una transformación integral de proyección de una función axisimétrica . Está escrito:

{\ Displaystyle F (y) = 2 \ int _ {y} ^ {\ infty} {\ frac {f (r) r} {\ sqrt {r ^ {2} -y ^ {2}}}} \, Dr.}

Si f ( r ) converge más rápido que 1 / r , podemos escribir la transformada inversa de Abel:

{\ Displaystyle f (r) = - {\ frac {1} {\ pi}} \ int _ {r} ^ {\ infty} {\ frac {dF} {dy}} \, {\ frac {dy} { \ sqrt {y ^ {2} -r ^ {2}}}}.}

Físico

La masa superficial es, por ejemplo, la transformada de Abel de la densidad en el caso de que el segundo sea simétrico en torno al eje normal del primero.