Teoría de la subasta

La teoría de la subasta es el análisis de los mecanismos de la subasta utilizando las herramientas de la economía y la teoría de juegos . Se examinan así las estrategias de los distintos agentes económicos (el vendedor, los postores, el diseñador de la propia subasta) ante los diferentes tipos de subastas, así como las propiedades asignativas de estas subastas.

William Vickrey introdujo la descripción de las subastas en términos de teoría de juegos en 1961 con el fin de formalizar los mecanismos de subasta y tener en cuenta el comportamiento estratégico de los agentes, así como las interacciones entre las estrategias individuales para modelar los mecanismos de subasta.

El análisis teórico de los mecanismos de subasta no solo ha permitido identificar los equilibrios estratégicos de los juegos, sino que también ha llevado a la implementación de sofisticados procedimientos de subasta que garantizan la eficiencia asignativa (con el ejemplo del diseño de los mecanismos de subasta utilizados para la venta de frecuencias de radio).

La contribución de la teoría de juegos

Modelo de Lawrence Friedman

Si bien los mecanismos existen desde hace mucho tiempo, la primera conceptualización de las subastas es reciente. De hecho, no fue hasta 1955 que el estadounidense Lawrence Friedman (1956) desarrolló la primera tesis operativa sobre los mecanismos de subasta.

Nótese que este trabajo se realizó en el contexto de la venta de derechos de perforación petrolera en el Golfo de México a empresas privadas. En el momento de esta venta, se trataba de una subasta "al primer precio bajo sobre cerrado": las ofertas no se hacen públicas y es la oferta más alta la que gana el (los) lote (s).

En su trabajo, Friedman busca maximizar "la expectativa de ganancia ". En otras palabras, busca maximizar la diferencia entre la evaluación privada de un postor y el precio que el mismo postor está dispuesto a pagar . ${\ Displaystyle E (g)}$ $v$ $B$ ${\ Displaystyle (vb)}$

Es a partir de esta diferencia que Friedman desarrolla esta noción de "esperanza de ganancia " con ; luego representa la probabilidad de que el postor gane la subasta con un precio b. Esta probabilidad, aunque a priori se desconoce, de hecho puede aproximarse mediante análisis estadísticos de subastas pasadas donde es posible analizar las formas en que los competidores ofertan. ${\ Displaystyle E (g)}$ ${\ Displaystyle E (g) = (vb) * P (b)}$ ${\ Displaystyle P (b)}$

La aproximación de la función permite entonces determinar el valor de tal que es máximo. ${\ Displaystyle P (b)}$ $B$ ${\ Displaystyle E (g) = E (p) * P (b) = (vb) * P (b)}$

La teoría de Friedman fue ampliamente utilizada y adaptada, pero, no obstante, tiene una limitación importante. De hecho, asume que los competidores no establecen una estrategia y que sus comportamientos futuros, sus formas futuras de licitación son deducibles de sus acciones pasadas.

Introducción a la teoría de juegos

Como se ha deducido anteriormente, la teoría pionera de Friedman encuentra sus límites en la medida en que no se tienen en cuenta las estrategias de los diferentes actores. Sin embargo, es obvio que la conclusión de una subasta depende del comportamiento de diferentes individuos y de la influencia que ejercen los juegos a lo largo de la acción. ¿Cómo prever, anticipar, frustrar, analizar estos comportamientos estratégicos que, a primera vista, parecen poco intuitivos? La teoría de juegos intenta responder a estas muchas preguntas: la última "permite formalizar el mecanismo de subasta e incluso detectar la intuición en falta" (Jacques Robert).

Fue en 1961 cuando William Vickrey introdujo por primera vez la teoría de juegos en los mecanismos de subasta. Su enfoque es claramente superior al propuesto por Friedman. De hecho, cuando un postor decide sobre su participación, cuestiona el comportamiento de sus competidores y cada postor hace lo mismo. El equilibrio designa entonces el resultado del enfrentamiento de estrategias de apuestas que constituyen, para cada postor, la mejor estrategia teniendo en cuenta sus expectativas sobre la forma de apostar y las evaluaciones privadas de sus competidores. Reconocemos aquí el concepto de “equilibrio bayesiano de Nash” (ver el artículo concepto de solución ), un equilibrio que permite “emitir una conjetura sobre la forma en que los enriquecedores racionales deben apostar durante una subasta” (Jean-Jacques Laffont).

Un método para animar a las personas a anunciar su precio "real".

En este contexto, William Vickrey analizó las propiedades de la subasta de segundo precio conocida como la "subasta Vickrey" (es decir, la subasta en la que el "ganador", emisor de la oferta más alta, paga el precio correspondiente a la segunda mejor oferta). El resultado de su trabajo es famoso y ha sido retomado y discutido por muchos de sus sucesores. Según William Vickrey : No importa lo que hagan los otros "jugadores", un postor siempre tiene interés en hacer una oferta por una cantidad igual a su valoración real del artículo. De hecho, ofrecer un precio inferior a su disposición a pagar reduce las posibilidades de que el postor gane la subasta sin aumentar la ganancia que obtendría en caso de victoria (ya que el precio pagado es independiente del precio anunciado). Por el contrario, anunciar un precio superior a su valoración privada aumenta la probabilidad de ganar, pero expone al postor a pagar más de lo que está dispuesto a pagar (y, por tanto, a "comprar con pérdidas"). Así, "decir la verdad" es una estrategia estrictamente dominante, es decir, una estrategia que ofrece al postor mayores ganancias que otras estrategias, independientemente del comportamiento adoptado por los otros "jugadores".

El teorema de equivalencia de ingresos y sus límites

La contribución de la teoría de juegos a los mecanismos de subasta dio lugar a uno de los teoremas más importantes de la teoría de subastas: el teorema de equivalencia de ingresos. De acuerdo con el trabajo de William Vickrey , Myerson y Riley-Samuelson demostraron en 1981 que las cuatro subastas clásicas definidas anteriormente son equivalentes para el vendedor y, a menudo, óptimas tanto para valores comunes como privados. En otras palabras, el vendedor no tiene interés en elegir un mecanismo de subasta sobre otro. Esta equivalencia de ingresos solo es plausible bajo ciertos supuestos:

Los jugadores son neutrales al riesgo: dan el mismo valor a la apuesta y sus expectativas.
Las calificaciones privadas de cada jugador se extraen de la misma distribución de probabilidad: la simetría del jugador.
Los compradores tienen la misma información.
El precio de remate, en otras palabras, el valor de mercado del bien, depende únicamente de los precios de oferta individuales.

Bajo estas mismas condiciones de información perfecta, la teoría de juegos también demuestra que:

La subasta holandesa y la subasta sellada al primer precio son informalmente equivalentes.
La subasta del Reino Unido y la subasta sellada de segundo precio también son informalmente equivalentes.
En este modelo completamente simétrico, los cuatro procedimientos de subasta aseguran una asignación óptima de Pareto: el bien se atribuye a quien hará el uso más eficiente de él y quién lo valora más.
El ingreso esperado del vendedor es una función creciente del número de postores.
El alquiler del ganador de la subasta (es decir, la diferencia entre el precio de oferta más alto y el segundo mejor precio de oferta) es una función creciente de la variación de las distribuciones de valoración.

Sin embargo, está claro que estos supuestos de "información perfecta" rara vez se pueden trasladar a la realidad; esto implica que la elección de un procedimiento de subasta óptimo está lejos de ser un “problema falso”; demostración:

Aversión al riesgo: durante las subastas de segundo precio y ascendentes, la estrategia óptima de los jugadores se mantiene sin cambios (la valoración privada real de la propiedad). En cuanto al premio mayor, el jugador con aversión al riesgo juega de forma más agresiva. Por lo tanto, es rentable para un vendedor neutral proceder con una subasta de primer precio si se enfrenta a jugadores reacios al riesgo. Esto significa que las subastas de primer precio conducen a precios más altos cuando los jugadores (los compradores) son reacios al riesgo.
Correlación: En el caso de que la información privada de los jugadores no sea independiente de la información de otros jugadores, las subastas ascendentes (Myerson, 1981) generan precios anticipados más altos que las subastas cerradas al segundo precio. Estas últimas, a su vez, generan precios anticipados más altos que las subastas cerradas al primer precio. Además, si el vendedor tiene información, lo mejor sería revelarla a los jugadores para aumentar el precio anticipado (relacionando el valor de la información con el precio anticipado).
La “ maldición del ganador ”: en información incompleta y en valor público común (no privado), el jugador sabe que es el ganador cuando tiene la señal más alta. Cuando no se pueden tener en cuenta las malas noticias de otras señales, es probable que el ganador pague más de lo que vale el artículo en cuestión. En otras palabras, si se considera que el promedio de las estimaciones de los jugadores refleja el verdadero valor del objeto, entonces el ganador seguramente lo sobrestimó ya que pagó más. En general, la maldición del ganador se vuelve más severa a medida que aumenta el número de jugadores. Para evitar esta situación, los interesados en la subasta revisan sus señales a la baja. Los ejemplos más conocidos de este fenómeno son los del otorgamiento de derechos de perforación “costa afuera” donde es difícil estimar la cantidad de reservas de petróleo existentes. También hay un ejemplo más reciente que ilustra este concepto de la maldición del ganador: los derechos televisivos del fútbol francés en 2004. Una auténtica telenovela de rebote, TF1 empujó a Canal + a pagar más de 600 millones de euros por tres años de retransmisión. Como verdadero jugador de póquer, el entonces presidente de TF1 Patrick Le Lay envió señales demostrando su gran interés en estos derechos de transmisión. Durante el examen de las ofertas, TF1 había propuesto “sólo” 326 millones de euros, una oferta que podría considerarse como un “paquete de Patrick Le Lay. Probablemente su objetivo era hacer que Canal + pagara una cantidad astronómica para ponerlo en una posición de "maldición del ganador" y así desestabilizarlo. La elección del tipo de subasta realizada por la liga de fútbol profesional (LFP) no fue baladí: subastas cerradas al primer precio ... Han aparecido muchos artículos sobre este tema. Nótese más particularmente el de La expansión de21 de diciembre de 2004.
Asimetrías: los valores privados (señales) de los jugadores no se extraen necesariamente de una distribución común y normalmente existen asimetrías de información entre los jugadores. A menudo, estos últimos no atribuyen el mismo valor al objeto. (Vea sobre este tema las páginas 17 a 20 del artículo de Klemperer "Teoría de la subasta: una guía para la literatura")
La colusión es un fenómeno que distorsiona el precio óptimo y en el que algunos jugadores acuerdan no ir más allá y superar la oferta ("Teoría de la subasta: una guía para la literatura", p. 25-26 ).
El costo de participar en una subasta y el número de jugadores también afectan el precio final de la subasta del artículo (“Teoría de la subasta: una guía para la literatura”, p. 20-24 ).

La contribución de la teoría de juegos a los mecanismos de subasta es, por tanto, innegable y permite, en cierta medida, predecir, anticipar y determinar el procedimiento de subasta más relevante: en el caso de un vendedor, se tratará del procedimiento que maximiza sus expectativas. ingreso; en el caso de un Estado preocupado por el “bienestar social”, generalmente será el trámite que conducirá a la atribución del inmueble al oferente que le otorgue el mayor valor… En la siguiente tabla. A continuación, se resumen, gracias a teoría de juegos, las ventajas y desventajas de los distintos mecanismos de subasta según se respeten o no las “cuatro hipótesis de información perfecta”:

Hipótesis	Mecanismos y consecuencias	Ejemplos practicos
Vendedor neutral al riesgo y compradores reacios al riesgo.	Las subastas cerradas holandesas y de primer precio proporcionan una mejor expectativa de ingresos que los otros dos mecanismos. El procedimiento óptimo es discriminar entre compradores y favorecer lo “más importante”: subastas cerradas más eficientes. Precio final más alto si el vendedor no revela el número de compradores.	En el caso de las subastas de arte, un comprador potencial puede tener aversión al riesgo. De hecho, puede querer adquirir una obra a cualquier precio a cualquier precio, incluso esta supera con creces su estimación: "efecto aplastante".
Las calificaciones de diferentes compradores están correlacionadas.	Riesgo de "maldición del ganador". Si la información está bien distribuida entre los compradores y su número tiende al infinito: situación de competencia pura y perfecta. El beneficio que se espera del ganador es una función creciente de la información privada que posee. Las subastas inglesas y las de segundo precio ofrecen una mejor expectativa de ingresos que los otros dos mecanismos si la correlación de valoraciones es positiva.	En el caso de subastas de productos ordinarios (coche, reloj, etc.), no es raro que circule mucha información entre los diferentes compradores. Por supuesto, esto es arriesgado, ya que esta información puede interpretarse de manera diferente y, por lo tanto, puede causar una "maldición del ganador".
Los compradores ya no son simétricos en cuanto a sus creencias. Sus evaluaciones ya no se derivan de la misma distribución de probabilidad.	Teorema de equivalencia de ingresos invalidado para los cuatro procedimientos. La subasta no es necesariamente “óptima según el criterio de Pareto”. El procedimiento óptimo es discriminatorio en precio y favorece a los "pequeños postores".	El ejemplo de las concesiones petroleras es bastante elocuente: cada empresa petrolera tiene sus propios estudios, sus propias convicciones sobre la cantidad de petróleo dentro de un campo ...
La subasta del bien no depende únicamente de los precios de oferta.	Riesgo de colusión, por tanto, precio de reserva esencial. Introducción de "regalías" para evitar pérdidas importantes para el vendedor y evitar cualquier riesgo de riesgo moral ...	La subasta de licencias UMTS, el espectro radioeléctrico en Estados Unidos ...

Fuente: adaptación de “Tarificación y valoración del espectro: el tema de las subastas”, Claire Ancelin, Ministerio de Economía, Finanzas e Industria de Francia.

Ejemplo: subasta de ondas de radio en los Estados Unidos

En la actualidad, las direcciones generales, las direcciones de estrategia de los principales operadores de telecomunicaciones o electricidad, así como las autoridades reguladoras, utilizan la teoría de juegos para simular comportamientos estratégicos en caso de aperturas de mercado o fusiones de actores. Los juegos son, por tanto, una herramienta formal de elecciones estratégicas en estos sectores oligopólicos.

El primer caso concreto en el que se utilizó la teoría de juegos como herramienta para el diseño de un mecanismo de subasta fue en 1993 en Estados Unidos cuando el Congreso de Estados Unidos decidió subastar licencias para utilizar el espectro electromagnético para servicios de comunicación personal. Así, se han puesto a la venta miles de licencias con diferentes coberturas geográficas y rangos de frecuencia, pero no de la forma tradicional.

Hasta ahora, los derechos se asignaban por sorteo. Esta vez, la subasta de estas licencias requirió que la FCC ( Comisión Federal de Comunicaciones ) pusiera en marcha un mecanismo para asignar estas licencias a los postores más interesados. Siguiendo las recomendaciones de varios teóricos, incluidos Paul Milgrom y Robert Wilson de la Universidad de Stanford , así como Preston McAfee de la Universidad de Texas A&M y John McMillan de la Universidad de California en San Diego , la FCC optó por un nuevo concepto: una venta a Bottom-up y subasta concurrente en la que las subastas de todas las licencias permanecerían abiertas mientras la oferta por una de esas licencias estuviera activa. En su artículo “Analyzing the Airwaves” en el Journal of Economics Perspectives, McAfee y McMillan encontraron que “la mayor amenaza para las ventas efectivas en este contexto particular es la existencia de complementariedades entre las licencias. Para el licitante, el valor de cada licencia individual dependía en gran medida de la obtención de otras licencias para sumar varias y formar una región cohesionada. Por lo tanto, la subasta debería permitir una agregación lógica de licencias para que un postor no puje por una licencia que sea parte de un todo y luego descubra que ha obtenido una entidad inconsistente con mucho menos valor a sus ojos. Por tanto, la consolidación de licencias se vio facilitada por el hecho de que las ofertas y la observación de las ofertas fueron simultáneas. A pesar de todas sus ventajas, este tipo de subasta presentaba un riesgo significativo de colusión entre postores competidores. Para evitar este problema, la identidad del postor debía permanecer desconocida hasta que se concluyera la venta, pero el postor aún podía encontrar una manera de señalar su intención de asegurar la atribución de su licencia favorita a un precio mínimo (ver el artículo en Les Echos: "Teoría de juegos en acción: la subasta de ondas de radio"). Por lo tanto, algunos participantes utilizaron los últimos tres dígitos significativos de los montos de la oferta para comunicar los indicadores geográficos (códigos de área) de las regiones que codiciaban respectivamente. El enfoque basado en juegos permite simular diferentes escenarios identificando las motivaciones individuales de todos los jugadores en cada uno de los diseños de la subasta. Se pueden simular tres casos principales (ver el artículo del Tribune: "El enfoque basado en juegos arroja luz sobre las opciones estratégicas"):

para un pionero (o un monopolio histórico), se utiliza un enfoque basado en juegos para arbitrar entre las estrategias de cooperación o exclusión y para determinar las estrategias de barrera que se deben implementar;
para los nuevos participantes, les permite comprender las reglas del juego del mercado para desviarlos mejor;
para todos los actores de un mercado oligopólico, sirve para posicionarse sobre estrategias de cooperación esencialmente ligadas al precio.

La teoría de juegos ha jugado un papel importante en el diseño tanto del mecanismo utilizado para permitir que los consejos y organizadores comprendan el impacto de las reglas del juego en el comportamiento de los actores como para asesorar a los licitadores sobre las mejores estrategias. Concluiremos con las palabras de McAfee y McMillan en el artículo antes mencionado: “El papel de la teoría es reflejar el comportamiento de las personas en diversas circunstancias e identificar las compensaciones que surgen de la modificación de esas circunstancias. "

Ver también

Vínculos internos

Enlaces externos y referencias

(en) [PDF] Paul Klemperer, “ Teoría de la subasta: una guía para la literatura ” , revisión de la literatura.
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Robert Marks, " Teoría de juegos estratégicos para gerentes " , Escuela Australiana de Graduados en Administración,2007(consultado el 20 de octubre de 2007 ) ,curso de nivel MBA de la Australian Graduate School of Management dedicado a la teoría de juegos.
[PDF] Jean Magnan de Bornier, “ Mecanismos de subasta ” , Universidad Aix-Marseille III,2006(consultado el 20 de octubre de 2007 )
[PDF] Claire Ancelin, “ Precio y valoración del espectro: el tema de las subastas ” , Ministerio de Economía, Finanzas e Industria de Francia. (consultado el 20 de octubre de 2007 )

Bibliografía

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Notas y referencias

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