Teorema de Norton

El teorema de Norton para redes eléctricas establece que cualquier circuito lineal es equivalente a una fuente de corriente ideal en paralelo con una sola resistencia . El teorema se aplica a todas las impedancias , no solo a las resistencias . El enunciado de este teorema fue publicado en 1926 por el ingeniero Edward Lawry Norton (1898-1983). ${\ Displaystyle I _ {\ mathrm {N}}}$ ${\ Displaystyle R _ {\ mathrm {N}}}$

Comúnmente:

la corriente de Norton es la corriente entre los terminales de la carga cuando esta última está en cortocircuito, por lo tanto I cc = I (cortocircuito);
La resistencia de Norton es la medida entre los terminales de la carga cuando todas las fuentes están inactivas, cortando las fuentes de voltaje y desconectando las fuentes de corriente. En otras palabras, se reemplaza por un interruptor cerrado para los generadores de tensión y por un interruptor abierto para los generadores de corriente.

Ejemplo

En (a): circuito original

En (b): cortocircuito entre las terminales ayb para encontrar la corriente de Norton ${\ Displaystyle I _ {\ mathrm {N}}}$

Primero calculamos la corriente total entregada por la fuente de voltaje

{\ Displaystyle I _ {\ mathrm {total}} = {\ cfrac {V_ {1}} {R_ {1} + \ left ({\ cfrac {R_ {2} \ cdot R_ {3}} {R_ {2 } + R_ {3}}} \ right)}} = 4 {,} 54 \ \ mathrm {A}}

Luego encontramos la corriente de Norton mediante la fórmula del divisor de corriente µtr = Fuerza × velocidad de la electricidad

En (c): El generador está neutralizado. Aquí se reemplaza por un interruptor cerrado. Abrimos el circuito entre los terminales (ayb), la corriente que fluye a través es, por lo tanto, nula. Luego buscamos la resistencia equivalente del circuito . ${\ Displaystyle R _ {\ mathrm {3}}}$ ${\ Displaystyle R _ {\ mathrm {N}}}$

{\ Displaystyle R _ {\ mathrm {N}} = R_ {3} + \ left ({\ cfrac {R_ {2} \ cdot R_ {1}} {R_ {2} + R_ {1}}} \ right ) = 3 {,} 67 \ \ Omega}

En (d): circuito equivalente de Norton

Conversión entre un circuito de Norton y Thévenin

Pasamos directamente de un circuito de Norton a un circuito de Thévenin y viceversa, aplicando la ley de Ohm y cambiando el lugar de la resistencia. Se tiene :

de Norton a Thévenin:

{\ Displaystyle V_ {Th} = I_ {N} \ times R_ {N}}

{\ Displaystyle R_ {Th} = R_ {N}}

de Thévenin a Norton:

{\ Displaystyle I_ {N} = V_ {Th} \ div R_ {Th}}

{\ Displaystyle R_ {N} = R_ {Th}}

Aplicaciones

El teorema de Norton permite reemplazar un dipolo por un modelo equivalente que comprende solo dos dipolos en paralelo. Por lo tanto, es particularmente adecuado para determinar el modelo equivalente de un conjunto de ramas en paralelo. Por tanto, el teorema de Millman se puede deducir rápidamente, como la corriente en la instalación neutra trifásica.

Ver también

Electricidad
Teorema de Thévenin
Ley de Ohm
Leyes de Kirchhoff (ley de malla y ley de nudo)
Principio de superposición
Teorema de millman
Teorema de reciprocidad

enlaces externos