Identificación en el plano y en el espacio
En geometría analítica , cualquier punto del plano afín o del espacio afín de dimensión 3 es "manchado", es decir que se asocia un par (en el plano) o un triplete (en el espacio) con él.) De números reales .
Preliminar: graduado a la derecha
Para graduar una línea, tomamos sobre esta línea un punto O llamado origen y el representante de un vector que pasa por O y que define la unidad: hablamos de referencia (afín) .
Propiedad y definición En una línea de número por la referencia en cualquier punto A es un solo número x llama abscisa de A . Se tiene y denotamos por A ( x ).
Por tanto, cualquier línea provista de una referencia se coloca en biyección con la línea real ℝ.
Identificación en el plan
Para proporcionar el nivel de un marcador, tomamos de este plano un punto O llamado origen y representantes de dos vectores ya través de O que definen las unidades respectivamente "horizontal" y "vertical": hablamos de la marca .
Propiedad y definición En el plano provisto de la marca en cada punto A corresponde a un par único ( x , y ) de números llamados coordenadas (cartesiano) de A . Se tiene y denotamos por A ( x , y ). Vocabulario x es la abscisa de A e y es su ordenada .
La línea en la que leemos las abscisas de los puntos se llama eje de abscisas y la línea en la que leemos las ordenadas de los puntos se llama eje de ordenadas .
Un sistema de coordenadas cuyos ejes son perpendiculares se dice que es ortogonal . Un sistema ortogonal de coordenadas de manera que las longitudes ( “Normas”) de y de son cada uno igual a 1 se dice que es ortonormal , o ortonormal sistema de coordenadas .
Cualquier plano provisto de una referencia se pone así en biyección con el plano complejo ℂ. En el punto de coordenadas (0, 1) corresponde el número complejo i .
Manchado en el espacio
Para dotar al espacio de un punto de referencia, tomamos un punto O llamado origen y los representantes de tres vectores , y pasamos por O que definen las unidades y las direcciones, respectivamente "izquierda-derecha", "adelante-atrás" y "vertical". : hablamos del benchmark .
Propiedad y definición En el espacio proporcionado con la marca en cada punto A corresponde a un único triplete ( x , y , z ) de los números de llamada coordenadas de A . Se tiene y denotamos por A ( x , y , z ). Vocabulario x es la abscisa de A , existe su ordenado y z es su calificación .
La línea en la que leemos las abscisas de los puntos se llama eje de abscisas , la línea en la que leemos las ordenadas de los puntos se llama eje de ordenadas y la línea en la que leemos las dimensiones se llama eje de dimensión .
Un sistema de coordenadas cuyos ejes son perpendiculares se dice que es ortogonal . Un sistema ortogonal de coordenadas cuyas longitudes de , de y de son cada uno igual a 1 se dice que es ortonormal , o ortonormal sistema de coordenadas .