Relación de Van 't Hoff

La relación de van 't Hoff es una ecuación termodinámica que conecta la variación de la constante de equilibrio de una reacción química en función de la temperatura con la energía involucrada durante esta reacción: entalpía en casos isobaras y energía interna en casos isocóricos . Toma su nombre del químico y físico holandés Jacobus Henricus van 't Hoff .

Relación isobárica

El nombre isobar de van 't Hoff se le da a la siguiente fórmula:

Isobar de Van 't Hoff:

{\ Displaystyle {\ mathrm {d} \ ln K \ over \ mathrm {d} T} = {\ Delta _ {\ mathrm {r}} H ^ {\ circ} \ over RT ^ {2}}}

que también se encuentra en la forma:

{\ Displaystyle {\ mathrm {d} \ ln K \ over \ mathrm {d} {1 \ over T}} = - {\ Delta _ {\ mathrm {r}} H ^ {\ circ} \ over R}}

con :

$T$ la temperatura ;
$K$ la constante de equilibrio ;
${\ Displaystyle \ Delta _ {\ mathrm {r}} H ^ {\ circ}}$ la entalpía estándar de reacción , o calor de reacción a presión constante, a ; $T$
$R$ la constante del gas ideal .

Esta relación se utiliza para estudiar reacciones a temperatura y presión constantes. $T$ $PAG$

Demostración:

La entalpía libre estándar de reacción está relacionada con la constante de equilibrio por la relación: ${\ Displaystyle \ Delta _ {\ mathrm {r}} G ^ {\ circ}}$ $K$

{\ Displaystyle \ Delta _ {\ mathrm {r}} G ^ {\ circ} = - RT \, \ ln K}

Al inyectar esta relación en la relación de Gibbs-Helmholtz :

{\ Displaystyle \ left ({\ parcial {Sol \ sobre T} \ sobre \ parcial T} \ derecha) _ {P} = - {H \ sobre T ^ {2}}}

obtenemos :

{\ Displaystyle \ left ({\ parcial \ sobre \ parcial T} {\ Delta _ {\ mathrm {r}} G ^ {\ circ} \ over T} \ right) _ {P} = - R \ left ({ \ parcial \ ln K \ sobre \ parcial T} \ derecha) _ {P} = - {\ Delta _ {\ mathrm {r}} H ^ {\ circ} \ sobre T ^ {2}}}

Dado que las propiedades en el estado estándar solo dependen de la temperatura, la notación de "derivada parcial" desaparece porque solo depende de . Finalmente tenemos: $\ parcial$ $K$ $T$

{\ Displaystyle {\ mathrm {d} \ ln K \ over \ mathrm {d} T} = {\ Delta _ {\ mathrm {r}} H ^ {\ circ} \ over RT ^ {2}}}

Relación isocórica

Damos el nombre de van 't Hoff isochore a la siguiente fórmula:

Isochore de van 't Hoff:

{\ Displaystyle {\ mathrm {d} \ ln K \ over \ mathrm {d} T} = {\ Delta _ {\ mathrm {r}} U ^ {\ circ} \ over RT ^ {2}}}

que también se encuentra en la forma:

{\ Displaystyle {\ mathrm {d} \ ln K \ over \ mathrm {d} {1 \ over T}} = - {\ Delta _ {\ mathrm {r}} U ^ {\ circ} \ over R}}

con :

$T$ la temperatura ;
$K$ la constante de equilibrio;
${\ Displaystyle \ Delta _ {\ mathrm {r}} U ^ {\ circ}}$ la energía interna estándar de reacción , o calor de reacción a volumen constante, a ; $T$
$R$ la constante del gas ideal .

Esta relación se utiliza para estudiar reacciones a temperatura y volumen constantes. $T$ $V$