Una máquina de diferencias es una calculadora mecánica diseñada para calcular tablas de funciones polinomiales. Su nombre deriva del método de diferencias finitas, una forma de interpolar funciones utilizando un pequeño número de coeficientes polinomiales. La mayoría de las funciones matemáticas comúnmente utilizadas por ingenieros, científicos y marineros, incluidas las funciones logarítmicas y trigonométricas , pueden aproximarse mediante funciones polinómicas. Por tanto, una máquina diferencial puede calcular muchas tablas de números .
La dificultad para producir tablas sin errores por equipos de matemáticos y calculadoras humanas llevó a Charles Babbage a realizar un mecanismo para automatizar el proceso. Se considera la primera computadora del mundo.
La máquina de la diferencia no debe confundirse con la máquina analítica de Babbage.
Johann H Müller , ingeniero del ejército mercenario alemán en Canadá , concibió una idea para una máquina diferencial. Esto se describió en un libro publicado en 1786, pero Müller no pudo recibir fondos para realizar su idea.
Babbage admiraba a Prony quien, durante la Revolución Francesa, había calculado tablas de funciones trigonométricas, ángulos en cien milésimas de rango y tablas de logaritmos decimales, todos con 14 lugares decimales. Los cálculos se realizaron de acuerdo con los mismos principios de sumar diferencias finitas hasta el sexto orden. Varias decenas de calculadoras humanas llevaron a cabo este trabajo que duró varios años. Estas tablas resultantes no se publicaron debido a su tamaño y los errores que contenían.
La 14 de junio de 1822, Charles Babbage propone el uso de dicha máquina en un artículo dirigido a la Royal Astronomical Society titulado Nota sobre la aplicación de maquinaria al cálculo de tablas astronómicas y matemáticas (astronómicas y matemáticas). Esta máquina usaba el sistema decimal digital y funcionaba con un engranaje. El gobierno británico estaba interesado porque producir tablas consumía mucho tiempo y era costoso, y esperaban que la máquina diferencial ahorrara dinero.
Charles Babbage es el inventor más conocido de la máquina diferencial, aunque no terminó ninguna de sus dos máquinas, pero Georg Scheutz y su hijo Edvard hicieron, en 1843, una máquina en funcionamiento que no tuvo éxito comercial. Y Martin Wiberg , en 1875 , imprimió tablas de logaritmos de muy mala calidad.
El principio de una máquina de diferencias se deriva del método de Newton de diferencias finitas . Si el valor inicial de un polinomio y sus diferencias finitas se han calculado, por cualquier medio, para un valor de x, la máquina de diferencias puede calcular tantos valores sucesivos como queramos, utilizando el método conocido como método de diferencias finitas.
Por ejemplo, considere el polinomio cuadrático:
y buscar establecer los valores p (0), p (1), p (2), p (3), p (4), etc.
La siguiente tabla está construida de la siguiente manera: la primera columna contiene el valor de x, la segunda columna contiene el valor del polinomio, la tercera contiene la diferencia entre dos valores consecutivos de la segunda columna y la cuarta, la diferencia entre dos valores consecutivos de la tercera columna.
X | p ( x ) = 2 x 2 - 3 x + 2 | diff1 ( x ) = ( p ( x + 1) - p ( x )) | diff2 ( x ) = (diff1 ( x + 1) - diff1 ( x )) |
---|---|---|---|
0 | 2 | −1 | 4 |
1 | 1 | 3 | 4 |
2 | 4 | 7 | 4 |
3 | 11 | 11 | |
4 | 22 |
Los números de la cuarta columna son constantes. De hecho, para un polinomio de grado n, la columna n + 2 siempre será constante. Esto es lo que hace que este método sea interesante.
Esta mesa fue construida de izquierda a derecha. Es posible seguir escribiendo empezando por la derecha y yendo hacia la izquierda bajando en diagonal.
Para calcular el 7 º valor del polinomio (línea 6), se parte del último valor calculado de la columna 4 (4) (línea 3). Lo copiamos (4). Agregamos este último valor (4) a su vecino de la izquierda (11); obtenemos 15 que escribimos debajo (11) columna 3. Luego agregamos este número (15) a su vecino izquierdo (22). Obtenemos (37) que es el valor de p (5) . Y así sucesivamente, para obtener p (6) , bajamos el (4), lo sumamos a (15) que da (19) en la tercera columna luego 37 + 19 = 56 en la columna 2, que es el valor buscado de p (6) . Puede continuar ad infinitum, sin tener que multiplicar ni elevar al cuadrado.
Una máquina de diferencia solo necesita saber cómo sumar. De un bucle al siguiente, en este ejemplo, solo necesita mantener en la memoria dos números (los últimos números calculados en la columna 3 y 2.): el número 4 es una constante. Para tabular (poner en forma de tabla) una función de grado n, solo se necesitan n memorias.
Una novela perteneciente al género steampunk publicada en 1990 por William Gibson y Bruce Sterling se llama The Difference Machine . Esta ucronía describe una sociedad en la que el prototipo de Charles Babbage ocupa un lugar central en la sociedad industrial inglesa.