Brillo de acreción

En astronomía , la luminosidad de acreción es la potencia irradiada en forma de ondas electromagnéticas como resultado de un proceso de acreción , es decir, la caída de materia sobre una estrella, en general un objeto compacto . Esta materia puede ser parte del medio interestelar o de otra estrella, generalmente una estrella .

La luminosidad de acreción generalmente depende de dos parámetros: la compacidad del objeto de acreción y la tasa de acreción. Cuanto mayores sean estas dos cantidades, mayor será la luminosidad de acreción.

Fórmula

La luminosidad de acreción L acc viene dada por la siguiente fórmula:

{\ Displaystyle L _ {\ rm {acc}} = {\ frac {\ eta \ Xi} {2}} {\ dot {M}} c ^ {2}}

o :

Ξ es la compacidad del objeto, es decir, la relación entre el tamaño que tendría este objeto si fuera un agujero negro y el tamaño real del objeto,
$\ dot M$ es la tasa de acreción, *
c la velocidad de la luz ,
η es la eficiencia de acreción . En la práctica, siempre es igual a 1, excepto en el caso de un agujero negro donde su valor está esencialmente determinado por el momento angular del agujero negro.

Demostración

Si consideramos que la materia comienza desde el infinito, o en cualquier caso desde lo suficientemente lejos del objeto en acreción, su energía gravitacional potencial es cero. Si también asumimos que su energía cinética es insignificante, su energía total es cero. Al caer sobre el objeto acretor, ganará energía. La energía que se habrá ganado hasta el momento en que el material golpee el objeto acumulador viene dada por la fórmula

{\ Displaystyle E = {\ frac {GM \ delta m} {R}}}

donde G es la constante gravitacional , M y R la masa y el radio del objeto en acumulación y δ m la masa del material que cae sobre el objeto. Esta energía se disipará por completo en el momento del contacto o de forma continua durante la caída del material. Por ejemplo, si es suficientemente abundante, se ha formado un disco de acreción dentro del cual parte de la energía se disipará mediante procesos viscosos . La potencia radiada corresponde a la energía disipada por unidad de tiempo. Ella quiere

{\ Displaystyle L _ {\ rm {acc}} = {\ frac {{\ rm {d}} E} {{\ rm {d}} t}}}

En estado estacionario, la masa del objeto de acreción aumenta debido a la adición de masa m de la materia de acreción. Así tenemos

{\ Displaystyle L _ {\ rm {acc}} = {\ frac {GMc ^ {2}} {R}} {\ frac {\ delta m} {\ delta t}}}

con

{\ Displaystyle \ delta M = \ delta m}

de donde

{\ Displaystyle L _ {\ rm {acc}} = {\ frac {GM {\ dot {M}}} {R}}}

El radio de Schwarzschild del objeto acretor está dado por

{\ Displaystyle R _ {\ rm {S}} = {\ frac {2GM} {c ^ {2}}}}

que se puede reemplazar en la expresión anterior, para obtener

{\ Displaystyle L _ {\ rm {acc}} = {\ frac {{\ dot {M}} c ^ {2}} {2}} {\ frac {R _ {\ rm {S}}} {R }}}

Esta última expresión se puede reescribir como

{\ Displaystyle L _ {\ rm {acc}} = {\ frac {\ Xi} {2}} {\ dot {M}} c ^ {2}}

utilizando la definición de compacidad .

Si el objeto acreedor no es un agujero negro, la energía ganada por la materia acretada se disipa completamente, una parte durante la caída y la otra durante el impacto con la superficie del objeto compacto. Si, por otro lado, el objeto es un agujero negro, no hay disipación de energía cuando la masa entra en el agujero negro. En este caso, solo se irradia una parte de la energía. Si llamamos η a esta porción de energía radiada, entonces

{\ Displaystyle L _ {\ rm {acc}} = {\ frac {\ eta \ Xi} {2}} {\ dot {M}} c ^ {2}}

Caso de agujeros negros

El valor de la eficiencia de acreción η depende esencialmente de la proximidad de la última órbita circular estable de un objeto alrededor de un agujero negro. De hecho, los efectos de la disipación viscosa antes de la caída de materia en el agujero negro sólo pueden tener lugar en un disco de acreción, cuyo borde interior está limitado por la estructura del campo gravitacional en las proximidades del agujero negro. De hecho, esto es tal que no hay una órbita circular arbitrariamente cercana al borde (es decir, al horizonte del agujero negro). La delimitación de la última órbita circular estable se realiza teniendo en cuenta la masa y el momento angular del agujero negro. En el caso de un agujero negro sin momento angular (conocido como agujero negro de Schwarzschild ), la última órbita circular estable está bastante lejos del agujero negro y la eficiencia de acreción es baja, del orden del 5,7%. En el caso de que el momento angular sea máximo ( agujero negro extremo de Kerr , llega hasta el 42%).

Límites de luminosidad de acreción

Para un objeto dado, la luminosidad de acreción no puede exceder un cierto valor, es decir, la tasa de acreción no puede ser tan grande como sea posible. De hecho, existe un límite físico para el flujo de energía que puede provenir del objeto acreedor, porque más allá de él, la presión de radiación producida por la luminosidad acreedor es suficiente para contrarrestar el efecto de la gravedad que atrae la materia acrecentada. Este límite de luminosidad de acreción se llama luminosidad de Eddington , o límite de Eddington, que lleva el nombre del famoso astrofísico británico Arthur Eddington . $\ dot M$

Ver también