Historia del metro

Los primeros sementales de longitud conocidos se remontan a la Edad del Bronce . La metrología experimenta un importante punto de inflexión con la revolución científica que se inició con la obra de Nicolás Copérnico en 1543. Son necesarias unas medidas más precisas y los científicos están intentando superar el estándar metálico cuya longitud varía con la temperatura. Para facilitar sus cálculos, también prefirieron el sistema decimal a los diversos sistemas complejos de subdivisión que se utilizaban en ese momento. En el XVII °  siglo , muchos científicos consideran que la longitud del péndulo superando segunda serie longitud. La palabra metro nació de esta primera definición y proviene del italiano "  metro cattolico  " que significa en francés "medida universal". Esta definición se abandona cuando parece que la longitud del péndulo cambia con la gravedad que varía según la latitud del lugar debido a la rotación de la Tierra sobre sí misma. Además, resulta que el estudio de las variaciones en la longitud del péndulo constituye un medio complementario a las medidas de los arcos meridianos para determinar la figura de la Tierra .

Con la Revolución Francesa de 1789 se afirmó el deseo de unificar medidas y liberarse del legado del Antiguo Régimen . Se inventa una nueva medida, el metro , que se define como la décima millonésima parte del meridiano que pasa por París y conecta el Polo Norte con el Ecuador . Esta distancia se extrapola de la medida del arco meridiano que conecta Dunkerque con Barcelona sobre la base de un aplanamiento de 1/334. El medidor se mantiene en París en forma de un estándar de platino , el Archives Meter. En 1889, fue reemplazado por iniciativa de la Asociación Geodésica Internacional por treinta prototipos internacionales distribuidos por todo el mundo. La comparación de estos patrones de platino-iridio entre sí y con Archives Meter implica el desarrollo de instrumentos de medición especiales y la definición de una escala de temperatura reproducible.

El progreso de la ciencia finalmente permite desmaterializar el estándar del metro. Así, en 1960, una nueva definición basada en un múltiplo de la longitud de onda de la radiación emitida durante la transición entre dos niveles del átomo de criptón 86 hizo posible que el estándar del medidor estuviera disponible universalmente mediante mediciones de laboratorio. Esta definición se actualizó en 1983 con base en una longitud especificada en términos de la velocidad de la luz y se reformuló en 2019: “El metro, símbolo m, es la unidad SI de longitud. Se define tomando el valor numérico fijo de la velocidad de la luz en el vacío, c, igual a 299 792 458 cuando se expresa en ms −1 , definiéndose el segundo en función de Δ ν Cs . "

Historia de la definición

Definiciones del metro desde 1798
Base de la definición Con fecha de Incertidumbre
absoluta
Incertidumbre
relativa
1 ⁄ 10,000,000 de la mitad de un meridiano (un cuarto de la circunferencia de la Tierra), medido por Delambre y Méchain 1798 0,5–0,1 mm 10 −4
Primer prototipo del Archives Meter , una barra de platino que sirve como estándar 1799 0,05–0,01 mm 10 −5
Barra de aleación de platino-iridio el punto de fusión del hielo ( 1 re CGPM ) 1889 0,2-0,1 µm 10 −7
Barra de platino-iridio en el punto de fusión del hielo, bajo presión atmosférica, sostenida por dos rodillos ( 7 e CGPM) 1927 n / A n / A
1650 763,73 luz de longitudes de onda de una transición específica del isótopo 86 de criptón ( 11 e CGPM) 1960 0,01–0,005 µm 10 −8
Longitud de la distancia recorrida por la luz en el vacío en 1 / 299,792,458 segundo ( 17 e CGPM) 1983 0,1 nm 10 −10

Unidades de primera longitud

El codo de Nippur es una de las unidades de longitud más antiguas que se conocen. Como sugiere el nombre, antes de la invención del metro durante la Revolución Francesa, muchas unidades de longitud se basaban en partes del cuerpo humano. El patrón de longitud de metal más antiguo conocido corresponde a esta unidad sumeria y data del 2650 a. C. Es una barra de cobre descubierta en Nippur , a orillas del Éufrates , que se conserva en el Museo Arqueológico de Estambul .

Los arqueólogos consideran que esta unidad de 51,85 cm de largo es el origen del pie romano. De hecho, los egipcios dividen el codo sumerio en 28 dedos y 16 de estos dedos dan un pie romano de 29,633 cm.

Los romanos impusieron las unidades de medida romanas en todo su imperio . Hasta Carlomagno , el sistema romano de pesos y medidas era casi el único utilizado en los reinos francos . El pie romano se divide en 4 palmas, 12 pulgadas o 16 dedos. Un codo romano equivale a 1,5 pies, un paso doble equivale a 5 pies. Una milla contiene 1,000 pasos dobles o 5,000 pies. Una liga romana son 7.500 pies romanos.

Durante la Edad Media , aparecieron en Europa nuevos pies de diferentes longitudes . Todos derivan más o menos directamente del pie romano. Estos pies se dividen en 12 pulgadas, que a su vez se dividen en 12 filas de 6 puntos cada una. Múltiples de estos pies se convierten en el estándar de longitud en diferentes ciudades de Europa. Así, la toise de Paris comprende 6 pies de rey y la vara inglesa (la yarda) mide 3 pies de Londres . Cuando los alemanes no expresan el tipo de pie que utilizan, hay que entenderlo desde el pie rinlandés. La palma en uso en Roma se divide en 12 onzas y la onza en 5 minutos; lo que hace 60 minutos en la palma. Diez palmas hacen el bastón, que se llama arquitecto.

En Francia , la perca ordinaria varía según las diferentes provincias o las diferentes costumbres; Depende de quien vaya a hacer reconocimientos en un país averiguarlo en el juez local: en París, el poste tiene tres brazas, o sea 18 pies; para obras reales, es de 22 pies. Así, la percha cuadrada, la medida de París, es un cuadrado de tres brazas de largo por tres de ancho. El arpiente contiene 100 polos cuadrados, es decir, considerándolo como un cuadrado, contiene 10 polos de largo por 10 polos de ancho. El acre en Inglaterra y Normandía es de 160 perchas cuadradas.

Las medidas de longitud en Holanda, Flandes, Suecia y partes de Alemania son el criterio, pero un criterio diferente en todos estos países. La vara de medir es una vara de cierta longitud que se usa para medir telas, lienzos, cintas. En Inglaterra, la medida de longitud que sirve como regla en el comercio es la yarda que contiene tres pies de Londres, o 7/9 de la vara de París; de modo que nueve yardas son siete calles de París. Varre es una medida utilizada en España , especialmente en el Reino de Aragón , para medir tejidos. Su longitud es similar a la de la caña de Toulouse . Tres ells de Paris hacen dos varres españolas. La vara de Francia tiene mucho que ver con la vara de Inglaterra y Sevilla  ; con la caña de Provenza , Toulouse, Nápoles , Génova , Livorno y otras ciudades de Italia  ; con Varre d'Aragon; al frente de Castilla y Valencia  ; en la braza de Lucca , Venecia , Boulogne; con la palma de Sicilia  ; en la cima de Constantinopla , Esmirna y El Cairo  ; a la gueze de la India y la de Persia .

En la mayor parte de Italia, en Bolonia , Módena , Venecia, Florencia, Lucca, Milán, Bérgamo , Mantua , es la braza la que se usa, pero que tiene diferentes longitudes en cada una de estas ciudades. La medida de longitud de los portugueses son los cavedos y las varas. La medida más larga de Piamonte y Turín es el maremoto.

Los moscovitas tienen dos medidas de longitud, el arqueado y el codo. Los turcos y levantinos tienen el pie. Cobre es la medida de los tejidos en China . En Persia y en algunos estados de la India, se usa geez, de los cuales hay dos tipos, royal geez y little geez. El reino de Pégu y algunos otros lugares de la India usan cando, que es igual al criterio de Venecia; pero el cando de Goa es una medida larga que asciende a 17 ells holandeses . La medida larga del siamés es el ken.

Medida universal

Con el aumento de la actividad científica en el XVII °  siglo, parece demostrar la posibilidad de una "medida universal" (en palabras de Columbia John Wilkins ) o una "  cattolico de metro  " (como la de la italiana Tito Livio Burattini ), donde La palabra actual metro proviene , basada en un fenómeno natural más que en un real decreto y utilizando el sistema decimal en lugar de una de las otras bases de subdivisiones, a menudo duodecimales , que coexisten en el tiempo.

Esta magnitud natural es ante todo. La Royal Society concibió, a partir de 1660, la longitud de un péndulo batiendo al segundo según una propuesta de Christian Huygens y Ole Christensen Rømer, quienes siguen una idea ya formulada en 1644 por Marin Mersenne . Este es el comienzo del medidor con su orden de magnitud actual. De hecho, la idea de basar una unidad universal de longitud en una cantidad extraída de la naturaleza se propuso mucho antes de que obtuviera un éxito definitivo con la adopción de la figura de la Tierra y el meridiano de Delambre y Méchain en 1799. La longitud del El segundo péndulo, un péndulo que oscila con un latido de un segundo, o un período de dos segundos, es con mucho la proposición que obtuvo más votos. Sin embargo, Christian Huygens demuestra, en 1673, el efecto de la fuerza centrífuga que explica el aumento de la longitud del péndulo con la latitud .

El principio de diezmado también es propuesto por Gabriel Mouton , que realiza el proyecto paralelo para definir la unidad de longitud a lo largo de un minuto de arco meridiano con el fin de relacionarlo con una dimensión geométrica. En 1669, Jean Picard midió un arco del meridiano mediante triangulaciones geodésicas y así prefigura la medida del Meridiano de Francia .

Retomando la idea de Christopher Wren , Wilkins , Mouton y Picard consideran la longitud de un péndulo simple (un péndulo de medio período igual a un segundo ) como un medio de desmaterializar el estándar de longitud: tales péndulos, descritos poco antes por Christiaan Huygens , tienen una longitud cercana al metro moderno (además de otras medidas de uso en el momento como el patio ). Después de la reparación del toise du Châtelet , Jean Picard, suponiendo que la gravedad sea la misma en todas partes, propone una medida universal de la que determina la relación con el toise de París. Define el radio astronómico como la longitud del péndulo que golpea al segundo en París. Él llama al doble de esta medida el toise universal, que corresponde a 881 líneas del toise de Paris. Sin embargo, rápidamente resulta que la longitud de un péndulo que golpea al segundo varía según la ubicación: el astrónomo francés Jean Richer mide una diferencia del 0,3% en la longitud del péndulo entre Cayenne (en la Guayana Francesa) y París .

“La vara de medir de la que acabamos de hablar, y que hemos elegido como la medida más segura, y la más utilizada en Francia, es la del gran Châtelet de París, según el original recientemente restaurado. Ella mide 6 pies; el pie contiene 12 pulgadas, y la pulgada 12 líneas: pero para que no llegue a nuestra vara de medir, como con todas las medidas antiguas, de las cuales sólo queda el nombre, lo adjuntaremos a un original, que tomando de la naturaleza misma, debe ser invariable y universal. [...] Si se comprobara por experiencia que los péndulos eran de diferente longitud en diferentes lugares, la suposición que hicimos acerca de la medida universal extraída de los péndulos no podría subsistir; pero eso no impediría que en cada lugar no exista una medida perpetua e invariable. La longitud del toise de Paris y la del péndulo de los segundos, como hemos establecido, se conservarán cuidadosamente en el magnífico observatorio que Su Majestad está construyendo para el avance de la astronomía. "

- Picard, Jean, Medición de la Tierra, 1671, París, Royal Printing

En 1780, Alexis-Jean-Pierre Paucton publicó Metrología o Tratado de medidas, pesos y monedas de los pueblos antiguos y modernos . Informa varios valores de la longitud del péndulo que supera al segundo medidos por diferentes astrónomos y científicos en varios lugares del mundo. Los resultados varían en función de la resistencia del aire , las mareas y la expansión de los materiales del péndulo y los instrumentos de medición por cambios de temperatura. Estas variables afectan las mediciones y se suman a las variaciones locales de la gravedad, lo que va en detrimento de la búsqueda del universalismo y de la estabilidad necesaria en el diseño de un estándar desmaterializado.

El metro vinculado a la figura de la Tierra

Cuando se fundó la Academia de Ciencias durante el reinado de Luis XIV , las proporciones del sistema solar se conocen gracias a las leyes de Kepler . Los astrónomos franceses, bajo la dirección de Jean-Dominique Cassini , hicieron una primera determinación de la distancia de la Tierra al Sol en 1672. El radio de la Tierra constituye la base de todos los cálculos. Jean Picard mide un arco de meridiano en la región de París e informa la distancia medida como la diferencia entre las latitudes de los dos extremos de su meridiano para calcular la circunferencia de la Tierra y su diámetro . Este es el comienzo de la medición de la Méridienne de France . Se ampliará y luego se volverá a medir varias veces durante la historia de la geodesia . Entonces, la Tierra se considera una esfera .

Sin embargo, Jean Richer , durante su estancia en Guyana , señaló que el péndulo que golpea al segundo es más corto en Cayena que en París . Christian Huygens e Isaac Newton explican esta diferencia en la longitud del péndulo por el efecto de la fuerza centrífuga debido a la rotación de la Tierra sobre sí misma (cuyo efecto disminuye con la latitud) oponiéndose a la acción de la gravitación y deducen que la Tierra debe ser aplanado en los polos. Esto da lugar a una formidable controversia entre los cartesianos que sostienen una Tierra alargada en los polos y los newtonianos que sostienen un aplanamiento . Además, estos nuevos datos cuestionan el valor del radio de la Tierra tal como lo había calculado Jean Picard. Por tanto, la determinación de la figura de la Tierra es, además de su significado para la cartografía , de suma importancia en astronomía en la medida en que el diámetro de la Tierra es la unidad con la que deben relacionarse todas las distancias celestes.

De expediciones geodésicas se llevan a cabo al comienzo de la XVIII ª siglo en Laponia y vice reino de Perú y proporcionar una prueba de la forma elipsoidal de la Tierra . En 1766, la regla geodésica utilizada para la expedición franco-española a Ecuador, la vara de medir del Perú fue adoptada como el estándar de la vara de medir con el nombre de vara de medir de la Academia .

En su famosa obra “Teoría de la figura de la Tierra, extraída de los principios de la hidrostática” publicada en 1743 , Alexis Claude Clairaut ( 1713 - 1765 ) resume las relaciones entre la gravedad y la forma de la Tierra. Clairaut expone allí su teorema que establece una relación entre la gravedad medida en varias latitudes y el aplanamiento de la Tierra considerada como un esferoide compuesto por capas concéntricas de densidades variables. Hacia el final del XVIII e  siglo , los geodestas tratan de conciliar los valores del achatamiento tomado de las medidas del arco de meridiano con la dada por el esferoide Clairaut tomado de la medición de la gravedad. En 1789, Pierre-Simon de Laplace obtuvo, mediante un cálculo teniendo en cuenta las medidas de los arcos meridianos conocidos en ese momento, un aplanamiento de 1/279. La gravimetría le da un aplanamiento de 1/359. Adrien-Marie Legendre , mientras tanto, encontró al mismo tiempo un aplanamiento de 1/305. En 1799, la Comisión de Pesas y Medidas adoptó un aplanamiento de 1/334 combinando el arco peruano y los datos del meridiano Delambre y Méchain .

Durante la Revolución Francesa , la triangulación de Delambre y Méchain determina la relación entre la tabla de alturas y el metro . Este último se define como los 10 millones de e del cuarto del meridiano, medido en brazas de París . La distancia del Polo Norte al ecuador terrestre se extrapola del arco meridiano entre Dunkerque y Barcelona . El punto fundamental del meridiano Delambre y Méchain es el Panteón .

Creemos que podemos atacar la base del sistema métrico señalando algunos errores que parecen haberse deslizado en las mediciones de los dos científicos franceses. Méchain incluso había notado una inexactitud que, lamentablemente, no se atrevió a admitir. De hecho, la imprecisión de los instrumentos de medición y los métodos de cálculo es tal que, en el intervalo de solo unos pocos años, lecturas más confiables habrían dado resultados diferentes. Esto no invalida el medidor de ninguna manera, solo ilustra que el progreso científico permitirá mejores determinaciones de la figura de la Tierra . En 1866, durante la conferencia de la Asociación Geodésica Internacional en Neuchâtel , Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero anunció la asistencia de España a la medida del Meridiano de Francia . En 1870, François Perrier fue el encargado de hacerse cargo de la triangulación entre Dunkerque y Barcelona. La combinación de trabajos geodésicos realizados en Reino Unido, Francia, España y Argelia permite medir un gran arco meridiano de 27 ° que se extiende desde las Islas Shetland, por 61 ° de latitud hasta las fronteras del Sahara, por 34 °. °.

Durante el XIX °  siglo, el metro se adoptó gradualmente en la Europa continental y América, especialmente para uso científico, y se estableció oficialmente como una unidad internacional de medida por la Convención del Metro de 1875. De hecho, la geodesia es una de las primeras disciplinas científicas que se encuentran una asociación internacional en un momento en que los estándares de longitud más importantes eran las reglas geodésicas. En 1889, el Sistema Internacional de Unidad se basaba en tres unidades básicas: el kilogramo , el segundo y el metro . Este último fue elegido por la Asociación Geodésica Internacional en 1867, año de la adhesión de España, que es el primer país europeo en adoptar el metro como unidad geodésica después de los Estados Unidos de América.

Los prototipos internacionales del metro permanecerán vigentes hasta 1960. Los avances de la metrología y una mejor toma en cuenta de la expansión térmica de los patrones metálicos permiten el advenimiento de una nueva era de la geodesia con el desarrollo del estudio. De la figura de la Tierra mediante la determinación de la gravedad por el péndulo y el uso del teorema de Clairaut .

Actualmente, la definición del metro está relacionada con la velocidad de la luz que equivale a 299.792.458  m / s . La relación entre metrología y geodesia sigue siendo de actualidad en la medida en que la realización práctica del medidor es posible en cualquier lugar gracias a los relojes atómicos a bordo de los satélites GPS .

El toise, unidad geodésica internacional

La revolución copernicana ( XVI º a XVIII °  siglo) es el paso de una cosmografía geocéntrico a un modelo heliocéntrico y el descubrimiento de la ley de la gravitación universal de Newton . Durante este período, con la creación de la Real Academia de Ciencias de París en 1666, la geodesia se desarrolló bajo el impulso de los astrónomos franceses con el doble objetivo de establecer el mapa de Francia y determinar el tamaño y la forma de la Tierra (la figura del Tierra ). Estos últimos datos son, en su momento, necesarios para el cálculo de la distancia de la Tierra al Sol, distancia que se encuentra en el origen de la unidad astronómica cuyo valor actual es de 149 597 870 700  metros . En 1672, aprovechando el paso en marzo cerca de la Tierra, Jean Richer a Cayenne , Jean-Dominique Cassini y Jean Picard en París observan el paralaje de marzo y hacen una primera medición de la distancia de la Tierra al sol . Según sus observaciones y cálculos (basados ​​en las leyes de Kepler ), la distancia de la Tierra al Sol es de 23.000 rayos terrestres. Así, hasta la invención de nuevos métodos de medición de las distancias que separan las estrellas, la determinación de la figura de la Tierra fue de suma importancia en astronomía , en la medida en que el diámetro de la Tierra es la unidad a la que deben reportarse todas las distancias celestes.

Tamaño de la Tierra y gravitación universal

En 250 a. C. AD , Eratóstenes es el primero en especificar los principios mediante los cuales se puede determinar el tamaño de la Tierra. Este método se utilizará hasta el XX °  siglo. Consiste en comparar una línea medida en la superficie de la Tierra con el arco astronómico correspondiente. Eratóstenes observa que el Sol está verticalmente sobre Syene en Egipto , el día del solsticio de verano, mientras que en Alejandría , al mismo tiempo, la distancia del cenit al Sol es de 7 ° 12 ′ o 1/50 de la circunferencia de un círculo. . Suponiendo que las dos ciudades están ubicadas en el mismo meridiano y estimando la distancia entre ellas en 5,000 estadios , deduce que la circunferencia de la Tierra es equivalente a 250,000 estadios.

Posidonios adapta el método de Eratóstenes comparando la altura de la estrella Canopus (en lugar de la del Sol) para medir el arco astronómico entre Alejandría y Rodas .

En 1617, Willebord Snellius inventó el principio de triangulación geodésica y midió con un cuadrante una cadena de triángulos de 55.100 brazas de largo correspondientes a un arco de 1 grado de amplitud entre Alkmaar y Berg-op-Zoom basándose en una base medida cerca de Leiden en el Holanda . Expresa la longitud de su meridiano en dedos.

El medidor se divide en 6 pies, el pie en 12 pulgadas, la pulgada en 12 líneas y la línea en 12 puntos . Por tanto, una cabeza gorda corresponde a 864 líneas. La base de las unidades de longitud en París era, en ese momento, el pie del rey. Desde 1394, el semental que define el pie del rey ha sido la punta. Tiene seis pies y se muestra en un pilar del Châtelet. Este semental fue restaurado en 1668-1670. Según algunos autores, la longitud del pie habría variado 1,757 mm durante la restauración del semental. El pie del viejo rey correspondería a 326.596 mm antes de 1668 y a 324.839 mm después de 1668. Otros autores consideran que muchas incógnitas físicas marcaron la vida de los patrones de hierro sobre los que se llevaban estas medidas en ese momento y ven en el pie del rey unidad estable del XIII °  siglo.

En 1669, Jean Picard mejoró el proceso de Snellius adaptando gafas astronómicas al cuadrante móvil que usaba para medir su meridiano . Mide 57.060 brazas por un grado de arco meridiano y deduce un diámetro de 6.538.594 brazas (es decir, un radio de aproximadamente 6.365,6  kilómetros ) para una Tierra supuestamente esférica. Picard expresa la circunferencia de la Tierra en pies de París, Newton usa esta medida expresada en pies de París en sus "Principios matemáticos de la filosofía natural" (20.541.600 pies de París correspondientes a 123.249.600 pies de París).

La medida de Picard probablemente sirvió para confirmar la teoría de la gravitación universal . Primero, Galileo nota que los cuerpos caen a la superficie de la Tierra con una aceleración uniforme ( g ). Kepler luego calcula que los cuadrados de los períodos ( T ) de las órbitas de los planetas son proporcionales a los cubos de las distancias promedio ( R ) entre los planetas y el Sol para cada planeta del sistema solar:

Newton dedujo de la definición de aceleración centrípeta ( a ) y la ley de períodos de Kepler que la aceleración centrípeta ( a ), realizada por un objeto en órbita, es proporcional al cuadrado inverso del radio medio ( R ) de la órbita en pregunta:

,

,

de donde

,

,

de donde

,

es

Los datos de que dispone Newton indican, además, que el radio de la Tierra equivale a 1/60 de la distancia entre el centro de la Tierra y el de la Luna. Considerando que la fuerza gravitacional que ejerce la Tierra sobre la Luna es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos, Newton concluye que la aceleración centrípeta ( a ) a la que está sometida la Luna corresponde a 1/3600 de la aceleración ( g ) que se ejerce sobre la superficie de la Tierra:

Además, la aceleración centrípeta ( a ) que ejerce la Tierra sobre la Luna también se puede calcular a partir del período orbital de la Luna ( T = 27,33 días) y la distancia Tierra-Luna ( R = 60 veces el radio de la Tierra). según la fórmula:

Los dos cálculos dan un resultado concordante:

Esto confirma que la aceleración centrípeta que mantiene a la Luna en su órbita alrededor de la Tierra es efectivamente la misma que gobierna la caída de cuerpos en la superficie de la Tierra.

Forma de la Tierra y gravitación universal

El final de la XVII ª  siglo vio el nacimiento de una controversia científica en cuanto a la forma de la Tierra entre cartesiana, los defensores de una Tierra alargada en los polos y los newtonianos, los defensores del modelo elipsoidal de la Tierra . Estos últimos afirman, de acuerdo con las teorías de Newton y Huygens , que debido a la rotación de la Tierra sobre sí misma, debe ser un elipsoide aplanado. La medición del meridiano de París dirigida por Jean-Dominique Cassini, luego Jacques Cassini , muestra por el contrario que los grados del meridiano de París disminuyen de sur a norte. Lo que constituye un argumento a favor de una Tierra alargada en los polos. Por el contrario, las observaciones de Saturno y Júpiter muestran el aplanamiento de estos planetas. Además, la disminución de la longitud del péndulo al batir al segundo, observada por Jean Richer en Cayenne , se explica, según Newton, por una disminución de la gravedad, correlacionada con un abultamiento de la Tierra en el ecuador y provocada por la rotación. . de la Tierra sobre sí misma. La Academia de Ciencias envía dos misiones para medir arcos de meridianos en Laponia y Ecuador para zanjar la cuestión. Para estas expediciones se construyeron dos reglas geodésicas, la toise du Nord y la toise du Pérou. Su longitud se ajusta a la toise du Châtelet, fijada desde 1668 fuera del Grand Châtelet . Los resultados de estas dos misiones y la revisión del Méridien de Paris confirman que la Tierra está aplanada en los polos.

Desde 1766, el estándar del toise, la principal unidad de longitud vigente en Francia, ha sido el toise de la Academia. Este estandarte, también llamado toise del Perú, es la regla geodésica utilizada durante la expedición organizada por la Academia de Ciencias con la asistencia de España al Virreinato del Perú (actual Ecuador ) entre 1735 y 1744. Servirá para definir la longitud de un metro que corresponde a 3 pies y 11.296 líneas de la cabecera de la Academia (es decir, la fracción 0.513 074 de su longitud: 5.130.740 toises correspondientes a 10.000.000 metros). De hecho, el26 de marzo de 1791, la Constituyente adopta el proyecto de la Academia de Ciencias definiendo el metro como la décima millonésima parte de la mitad del meridiano terrestre (o de un cuarto de un gran círculo que pasa por los polos), o incluso la diez millonésima parte del meridiano terrestre. distancia a recorrer por el camino más corto desde un polo hasta el ecuador medida en toises de Paris.

Para la medición del Meridiano de París entre Dunkerque y Barcelona (1792-1798), Jean-Charles de Borda diseñó un instrumento de medición de bases geodésicas compuesto por cuatro reglas de dos brazas de largo. Las comparaciones de la época muestran que la regla n o  1 Borda mide exactamente el doble del cabecero del Perú y las cuatro reglas puestas punta a punta forman una longitud igual a ocho veces la brazas peruana a la temperatura de 12,5 ° ( grado centígrado ). Cada regla de platino de 12 pies de largo está cubierta con otra regla de cobre de 11 pies y 6 pulgadas de largo unida a un extremo de la regla de platino. Este dispositivo permite comparar la expansión relativa de las dos reglas y sirve como termómetro metálico.

El auge de la geodesia en el Imperio Británico y Europa continental

Las triangulaciones geodésicas comenzaron en Gran Bretaña con la unión de los observatorios de Greenwich y París en 1787, cuatro años después de la publicación de la Descripción geométrica de Francia por César-François Cassini . En la segunda mitad del XIX °  siglo, la unidad de Inglés oficial (el jardín o patio de Inglés, divididos en tres pies , mientras que la varilla de medición se divide en seis pies) se utiliza como unidad geodésica en el Reino Unido , en la India , en Australia y la Colonia del Cabo . Según una comparación de estándares geodésicos realizada por Alexander Ross Clarke en el Ordnance Survey , una cabeza gorda corresponde a 1.949,036 32  milímetros y una yarda a 914.391 80 milímetros. La longitud actual de la yarda es 0.9144  metros . Se divide en tres pies de 30,48  centímetros . De hecho, desde 1959, el astillero se ha definido en relación con el sistema métrico .

"El XIX XX  siglo verá la práctica del auge de la geodesia lo largo de su profundización teórica. Clairaut, d'Alembert, Euler tuvieron en Lagrange, Laplace, Legendre, Gauss los sucesores de clase alta capaces de hacer un progreso inmenso en la matemática pura, pero también de estar interesados ​​en problemas que conducen directamente a aplicaciones prácticas. La mecánica celeste, la teoría del potencial (en particular los desarrollos del potencial newtoniano), los métodos de cálculo numérico, etc., cuyo desarrollo interesa tanto a la astronomía como a la geodesia, están en deuda con ellos por un progreso decisivo, cuyo impacto te hace sentir más que siempre ahora.

Si la geodesia internacionalizó, sus métodos son fundamentalmente los de la XVIII º  siglo ( triangulación , astronomía posicional, la medición de la gravedad, las mediciones de tiempo correspondiente) pero instrumentos de precisión, métodos de trabajo rigurosas serán empujados hacia arriba en los límites extremos.

Arranca la medición del meridiano por Delambre y Méchain, desde Dunkerque hasta Barcelona, ​​base del sistema métrico. Da como resultado las siguientes definiciones:

Muchos países están impulsando activamente sus triangulaciones, intercambiando información, comparando sus resultados.

En 1835, Morse , en los Estados Unidos, inventó la telegrafía que dio a los geodesistas la posibilidad de medir longitudes astronómicas con una precisión hasta ahora desconocida, y compararlas con las longitudes calculadas en el elipsoide.

Kater, Bessel, Defforges un poco más tarde, miden cuidadosamente la gravedad absoluta. Se observan grandes triangulaciones: Arco de Struve de Hammerfest en el Delta del Danubio, triangulación de India (Everest), triangulaciones nacionales (Inglaterra, Imperio Austriaco, Estados Alemanes, España, Francia, Argelia, Italia). […]

La Asociación Internacional de Geodesia, en gestación desde 1867, se creará en 1885. Está a favor de la adopción del sistema métrico, apoya la creación de una Oficina Internacional de Pesas y Medidas, organiza un Servicio Internacional de Latitudes, se reanuda en Mediciones de Spitsbergen y Sudamérica de arcos meridianos. "

- Levallois, Jean-Jacques, La Vie des sciences, mayo de 1986

En el XIX °  siglo, la tarjeta de medida es la unidad más utilizada de Europa geodésica. Fortin hizo dos copias del toise of Peru en París , la primera en 1821 para Friedrich Georg Wilhelm von Struve y la segunda en 1823 para Friedrich Wilhelm Bessel . En 1862, cuando la Asociación para la Medición de Títulos en Europa Central fue fundada por Johann Jacob Baeyer , el estándar geodésica de Prusia (el toise Bessel) fue elegido por la asociación como un estándar internacional geodésica.

Friedrich Georg Wilhelm von Struve, cuyo elipsoide es adoptado por Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero para el mapa de España , da nombre al gran arco geodésico que se extiende desde el Mar Glacial hasta el Mar Negro. El Arco Geodésico de Struve se deriva de las necesidades de las potencias europeas después del Congreso de Viena en 1815, para establecer límites y mapas militares más detallados. De acuerdo con este enfoque, el zar Alejandro I er de Rusia cargar el astrónomo Georg Friedrich Wilhelm von Struve para llevar a cabo la medición de un arco de geodésica que se registrará en 2005 como Patrimonio de la Humanidad por la UNESCO.

Bessel aplica el método de los mínimos cuadrados , descubierto simultáneamente por Legendre y Gauss, en el campo de las observaciones geodésicas . Bessel es también en el origen de las investigaciones llevadas a cabo en el XIX e  siglo sobre la figura de la Tierra por medio de la determinación de la intensidad de la gravedad por el péndulo y el uso del teorema de Clairaut . Sus estudios de 1825 a 1828 y su determinación de la longitud del péndulo único que batía al segundo en Berlín siete años más tarde marcaron el comienzo de una nueva era en geodesia.

Además del papel que jugará en el proceso de internacionalización del metro, la Asociación Geodésica seguirá desarrollándose para convertirse en una de las primeras asociaciones científicas a nivel mundial. Durante este período, Adolphe Hirsch será su secretario perpetuo, Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero el presidente, mientras que Friedrich Robert Helmert sucederá a Johann Jacob Baeyer como titular de la oficina central de la asociación.

Definición del sur

Se avanzó muy poco hacia el establecimiento de una "medida universal" antes de la Revolución Francesa de 1789. Francia se ve particularmente afectada por la proliferación de medidas de duración y todas las partes reconocen ampliamente la necesidad de reformar las políticas, incluso si esto significa utilizando la Revolución para lograrlo. Talleyrand volvió a la idea del péndulo ante la Asamblea Constituyente el 8 de mayo de 1790, sugiriendo que la medida se tomara en la latitud 45 ° N (que pasa entre Grenoble y Burdeos); A pesar del apoyo de la Asamblea, Gran Bretaña ha declinado la invitación para establecer una base común de medición, la propuesta de Talleyrand no será seguida. El mismo día se adopta un decreto sobre la moneda. Establece que la Academia de Ciencias decidirá la escala de división "que considere más adecuada, así como para el peso como para las otras medidas y para las monedas".

La cuestión de la reforma de las medidas se encomienda a la Academia de Ciencias , que nombra una comisión presidida por Jean-Charles de Borda . Borda es un ferviente defensor de la decimalización: es el inventor del círculo repetitivo , un instrumento de medida que permite una gran precisión en la medición de ángulos entre dos puntos, e insiste en que se calibre en grados y en grados ( 1 ⁄ 100 de un cuarto de círculo). ), con 100 minutos en un grado y 100 segundos en un minuto. Borda considera que el péndulo que golpea al segundo es una mala elección para un estándar porque el segundo (como unidad de tiempo) no es una unidad del sistema decimal de medición del tiempo , un sistema que fija 10 horas por día, 100 minutos por día. día. hora y 100 segundos por minuto - introducido en 1793. Por otro lado, el metro se deriva tanto del grado como del rango, en el sentido de que si 10,000 kilómetros corresponden a 100 grados de arco meridiano (el rango es la centésima parte del ángulo recto), entonces el metro es la décima millonésima parte de la mitad de la longitud del meridiano de la Tierra (ya sea un arco de meridiano de 90 grados o de 100 grados).

La comisión, que cuenta entre sus miembros con Lagrange , Laplace , Monge y Condorcet , decide que la nueva unidad de longitud será igual a la diez millonésima parte de la distancia del Polo Norte al ecuador (el cuadrante de la circunferencia de la Tierra). , extrapolado del meridiano de Francia (el arco del meridiano medido en la trayectoria del meridiano de París entre Dunkerque y Barcelona ), en lugar de la longitud del péndulo que golpea al segundo. De hecho, se utilizan triangulaciones geodésicas, ya que el XVII °  siglo, para determinar las dimensiones de la Tierra. Dan lugar a varios meridianos fundamentales destinados a sustentar distintas hipótesis sobre la figura de la Tierra , lo que constituye un problema de la mayor importancia en astronomía ya que el diámetro de la Tierra es la unidad a la que se deben reportar todas las distancias celestes. Además del fácil acceso para los geodesistas franceses, la elección del meridiano de París también es juiciosa por razones científicas: los dos extremos del tramo del cuadrante que va de Dunkerque a Barcelona (unos 1.000  km , es decir, una décima parte del total) están ubicados al nivel del mar; además, esta sección está cerca de la mitad del cuadrante, donde se cree que los efectos del aplanamiento de la Tierra son los más importantes. Finalmente, el círculo repetidor, diseñado por Borda y utilizado por los franceses en el cruce de los observatorios de Greenwich y París en 1787, da esperanzas de que esta nueva medición de la Méridienne de France alcance una precisión casi perfecta.

La medición del meridiano se confía a Pierre Méchain y Jean-Baptiste Delambre . Duró más de seis años (1792-1798). Las dificultades técnicas no fueron los únicos problemas que encontraron los científicos durante este tormentoso período posterior a la Revolución Francesa: Méchain y Delambre, entonces Arago , fueron detenidos varias veces durante sus estudios, y Méchain murió en 1804 de la fiebre amarilla , contraída durante su intento de mejorar. sus primeras mediciones en el norte de España. Primero, la comisión calcula un valor provisional por metro equivalente a 443,44 líneas en base a lecturas anteriores. Este valor se formaliza en7 de abril de 1795.

El proyecto se divide en dos partes: un tramo norte de 742,7 km, que conecta el campanario de Dunkerque con la catedral de Rodez , dirigido por Delambre, y un tramo sur de 333,0  km desde Rodez al castillo de Montjuïc en Barcelona, ​​proporcionado por Méchain. Delambre mide una base de unos 10  km (6.075,90 toises) de longitud a lo largo de una línea recta entre Melun y Lieusaint . En una operación que le llevó seis semanas, midió con precisión la base con cuatro reglas de platino de dos brazas de largo (exactamente 3.898.073 2 metros). Luego usó, cuando fue posible, las puntas, utilizadas por Cassini durante su triangulación de Francia en 1744. La base de la sección sur, de longitud similar (6.006.25 toises), también corresponde a la sección rectilínea. De una carretera ubicada entre Vernet ( cerca de Perpignan ) y Salces (hoy Salses-le-Château ). Aunque la parte de Méchain tiene la mitad del tamaño de la de Delambre, requiere cruzar los Pirineos e incluye partes sin medir de España. Tras la unión, de los dos geodesistas, una comisión internacional, formada por Gabriel Císcar , Jean-Baptiste Delambre, Pierre-Simon Laplace, Adrien-Marie Legendre, Pierre Méchain, Jean Henri van Swinden y Johann Georg Tralles , realiza los cálculos para la longitud del cuarto de meridiano sobre la base de un aplanamiento de la Tierra de 1/334 obtenido al combinar los resultados del meridiano con los de la misión peruana, y encuentra 5.130.740 brazas. Como el metro es, por definición, equivalente a la décima millonésima parte de esta distancia, corresponde a 0.513 074 toises de París o 3 pies y 11.296 líneas de toise de la Academia. Este resultado fue adoptado por la Legislatura el 4 Messidor Año VII (22 de junio de 1799).

Medidor de archivos

Mientras Méchain y Delambre toman sus lecturas, la comisión ordena una serie de barras de platino en base al medidor provisional. Cuando se conoce el resultado final, la barra cuya longitud es más cercana a la definición sur del metro se selecciona y se coloca en los Archivos Nacionales en22 de junio de 1799(4 mesidor del año VII en el calendario republicano) como constancia permanente del resultado. En lo sucesivo, este medidor estándar se denominará medidor de archivos.

El sistema métrico , el sistema de unidades basado en el metro, fue adoptado oficialmente en Francia el10 de diciembre de 1799(19 Frimaire del año VIII ) y se convierte en el único sistema de pesos y medidas a partir de 1801. En la Restauración de 1815, se retoman los antiguos nombres de las unidades de longitud, pero se redefine el gálibo como midiendo exactamente dos metros: c 'es el sistema de medidas habituales, que duró hasta 1840, cuando el sistema decimal volvió a ser el único autorizado. La República Helvética adoptó el sistema métrico en 1803, poco antes de su colapso. Los Países Bajos adoptaron el medidor a partir de 1816, el primer país en establecer permanentemente el sistema métrico.

Con la extensión de la Méridienne de France, rápidamente se hace evidente que el resultado de Méchain y Delambre (443.295 936 líneas para un metro), basado en la definición sur del metro, es demasiado corto. De hecho, mientras que Ordnance Survey extiende el meridiano en el Reino Unido hasta las Islas Shetland , Arago y Biot extienden la triangulación en España hasta la isla de Formentera , en el Mediterráneo occidental, entre 1806 y 1809, y encuentran que una décima millonésima del cuadrante de la Tierra equivale a 443,31 líneas: la triangulación posterior aumenta el valor a 443,39 líneas. El valor moderno, según el esferoide de referencia WGS 84 , es 1.000 196 57 × 10 7  m para la distancia del polo al ecuador.

Louis Puissant declara, en 1836, ante la Academia de Ciencias que Delambre y Méchain cometieron un error en la medición del meridiano de Francia. Sin embargo, el medidor de Archivos sigue siendo el estándar legal y habitual en Francia, aunque no se corresponde exactamente con la definición del sur. Cuando se decidió (en 1867) crear un nuevo metro estándar internacional, la longitud elegida fue la del metro de Archivos "en el estado en que se encontrará".

El estudio de la Tierra precede a la física y contribuirá al desarrollo de sus métodos. Se trata ante todo de una filosofía natural, cuyo objeto es el estudio de fenómenos naturales como el campo magnético terrestre , los rayos y la gravedad .

En 1832, Carl Friedrich Gauss estudió el campo magnético de la Tierra y propuso agregar el segundo a las unidades fundamentales del metro y el kilogramo en la forma del sistema CGS ( centímetro , gramo , segundo). En 1836, fundó, en colaboración con Alexander von Humboldt y Wilhelm Edouard Weber, la Magnetischer Verein , la primera asociación científica internacional. De hecho, la coordinación de la observación de fenómenos geofísicos en diferentes partes del globo es de suma importancia y está en el origen de la creación de las primeras asociaciones científicas internacionales.

A la fundación del Magnetischer Verein le sigue la de la Asociación Geodésica para la Medición de Grados en Europa Central por iniciativa de Johann Jacob Baeyer . Friedrich Bessel es el origen de las investigaciones llevadas a cabo en el XIX °  siglo sobre la faz de la tierra por medio de la determinación de la gravedad del péndulo y el uso de Clairaut teorema . Sus estudios de 1825 a 1828 y su determinación de la longitud del péndulo batiendo el segundo en Berlín siete años después marcaron el comienzo de una nueva era en geodesia.

De hecho, el péndulo reversible, ya que es utilizado por los geodestas al final del XIX e  siglo es debido en gran parte al trabajo de Bessel, porque ni Johann Gottlieb Friedrich von Bohnenberger, su inventor, ni Kater, que lo utiliza desde 1818, hicieron lo traiga las mejoras que resultarían de las indicaciones preciosas de Bessel y que se convertirá en uno de los instrumentos más admirables, que será entregado a los científicos del XIX e  siglo para su uso.

El péndulo reversible construido por los hermanos Repsold fue utilizado en Suiza en 1865 por Émile Plantamour para la medición de la gravedad en seis estaciones de la red geodésica suiza. Siguiendo el ejemplo dado por este país y bajo el patrocinio de la Asociación Geodésica Internacional, Austria, Baviera, Prusia, Rusia y Sajonia realizan determinaciones de gravedad en sus respectivos territorios.

Sin embargo, estos resultados sólo pueden considerarse provisionales en la medida en que no tengan en cuenta los movimientos que las oscilaciones del péndulo imparten a su plano de suspensión, que constituyen un factor de error significativo en la medición de la duración de las oscilaciones. Y la longitud de las oscilaciones. el péndulo.

De hecho, la determinación de la gravedad por el péndulo está sujeta a dos tipos de error. Por un lado la resistencia del aire y por otro lado los movimientos que las oscilaciones del péndulo imparten a su plano de suspensión. Estos movimientos son particularmente importantes con el aparato diseñado por los hermanos Repsold sobre las indicaciones de Bessel, porque el péndulo tiene una gran masa para contrarrestar el efecto de la viscosidad del aire. Mientras Émile Plantamour realiza una serie de experimentos con este dispositivo, Adolphe Hirsch encuentra la manera de resaltar los movimientos del plano de suspensión del péndulo mediante un ingenioso proceso de amplificación óptica. Isaac-Charles Élisée Cellérier, matemático ginebrino, y Charles Sanders Peirce desarrollarán de forma independiente una fórmula de corrección que permitirá utilizar las observaciones realizadas mediante este tipo de gravímetro .

El prototipo internacional del metro será la base del nuevo sistema internacional de unidades, pero tendrá ninguna relación con el tamaño de la Tierra que geodestas están tratando de determinar el XIX °  siglo . Será sólo la representación material de la unidad del sistema. Si la metrología de precisión se ha beneficiado del progreso de la geodesia, no puede seguir prosperando sin la ayuda de la metrología. De hecho, todas las medidas de los arcos terrestres y todas las determinaciones de la gravedad por el péndulo deben expresarse imperativamente en una unidad común. La metrología, por tanto, debe crear una unidad adoptada y respetada por todas las naciones para comparar con la máxima precisión todas las reglas y todas las puertas de los relojes utilizados por los geodesistas. Esto con el fin de poder combinar el trabajo realizado en las diferentes naciones para medir la Tierra.

En 1805, Ferdinand Rudolph Hassler , un geodesista suizo, llegó a los Estados Unidos con copias del “Metro de archivos” y el “Kilogramo de archivos” en su equipaje. En este momento, la expansión del tráfico marítimo comercial en las costas americanas hizo necesario crear mapas costeros precisos. Una ley que promulga la creación del United States Coast Survey es aprobada por el Congreso de los Estados Unidos y aprobada por el presidente Thomas Jefferson el 10 de febrero de 1807. La ejecución de la ley se confía al Departamento del Tesoro, cuyo secretario es Albert Gallatin . Este último compite por el puesto de director de lo que se convertirá en la primera agencia de ciencia civil del gobierno de Estados Unidos.

El proyecto de Ferdinand Rudolph Hassler es aceptado con la aprobación de la American Philosophical Society. Consiste en medir triángulos de treinta millas (48.280 3 kilómetros) de lado a lo largo de la línea costera determinando los acimuts de los lados de estos triángulos y la longitud y latitud de sus vértices. Luego, en un segundo paso, se trata de medir triángulos más pequeños (cuyas longitudes laterales serían unas diez millas, o unos 16 kilómetros) dentro de los primeros para poder determinar en detalle una gran cantidad de puntos que se pueden trazar con precisión. en el mapa. Hassler planea determinar el tamaño de los triángulos midiendo múltiples bases usando reglas geodésicas de su diseño, que probablemente se encuentran entre los elementos más originales de los instrumentos recopilados para este esfuerzo. De hecho, mientras que la mayoría de las reglas geodésicas utilizadas en ese momento en Europa estaban calibradas en el medidor, Hassler decidió usar una regla calibrada en el medidor. Además, Hassler está desarrollando un sistema de lectura microscópica que le permite yuxtaponer, sin contacto, los diferentes elementos de su dispositivo de medición base.

En 1811, Hassler fue a Inglaterra para que se construyeran allí los instrumentos geodésicos necesarios para su proyecto. Desde entonces, Inglaterra, ha visitado París en varias ocasiones para misiones diplomáticas en representación de Estados Unidos. Durante su estancia en Europa, se declaró la guerra angloamericana y el material científico destinado a los levantamientos topográficos fue secuestrado por el gobierno británico . Hassler tendrá que esperar hasta 1815 para regresar a Estados Unidos con sus instrumentos.

Hassler fue nombrado Superintendente de Coast Survey en 1816. Antes de comenzar su inspección, hizo construir un vagón para transportar su equipo. Comenzó su trabajo en la primavera de 1817. Después de sólo unos meses de campaña, el Congreso le quitó el puesto y decidió, como medida de economía, confiar la prospección costera al ejército estadounidense, que resultó incapaz de realizar progresos sustanciales. .este trabajo durante los próximos catorce años.

En ese momento, las unidades de medida en los Estados Unidos no estaban unificadas y había grandes discrepancias entre diferentes estados que eran perjudiciales para el comercio. En 1830, el Congreso de los Estados Unidos decidió actuar y el presidente Jackson encargó a Hassler que elaborara normas para su distribución a los distintos estados. Hassler propuso la introducción del sistema métrico , pero el Congreso optó por el Estándar Parlamentario Británico de 1758 como unidad de longitud y la Libra de Troya de Gran Bretaña de 1824 como unidad de peso. De hecho, el sistema métrico no se internacionalizará hasta 1875 por la Convención del Metro . Tanto en Europa como en Estados Unidos, la estandarización de las unidades de medida estará a cargo de los geodesistas .

En 1832, Hassler estableció los estándares de longitud, peso y capacidad para el Departamento del Tesoro. Cuatro años después, el Congreso de los Estados Unidos ordenó que estos estándares se distribuyeran a cada estado de la Unión, con el fin de estandarizar pesos y medidas. Este es un paso de importancia crítica en la construcción de la infraestructura tecnológica que, a medida que crece, dará lugar al Instituto Nacional de Estándares y Tecnología .

A la edad de 62 años, Hassler fue nuevamente nombrado Superintendente de Coast Survey el 9 de agosto de 1832. En 1834, midió en Fire Island , al sur de Long Island , una base geodésica usando su dispositivo de medición. dos metros de largo yuxtapuestos. Todas las mediciones de la Encuesta costera de EE. UU. Se informarán por metro.

En la Conferencia General de Pesas y Medidas de 1889, el delegado estadounidense expresará la esperanza de que después de ser adoptado por los geodesistas, el medidor sea adoptado rápidamente por la población estadounidense en su conjunto.

El metro y el arco meridiano de Europa-África Occidental

François Arago y Jean-Baptiste Biot publican, en 1821, un cuarto volumen que complementa la obra de Delambre y Méchain en el que determinan la variación de la gravedad y los grados terrestres sobre la extensión del Meridiano de París hacia las Islas Baleares en el sur y el Islas Shetland al norte. En la introducción a este trabajo, Arago proyecta la extensión del Meridien desde París a Argelia por la triangulación geodésica de España y Argelia, luego por su unión sobre el Mediterráneo .

En 1853, el gobierno español decidió implementar un gran mapa topográfico de España. Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero y Carlos Saavedra Menesès son nombrados para realizar los trabajos preparatorios. De hecho, deben crearse todas las herramientas científicas y técnicas necesarias para esta empresa. España, habiendo adoptado el sistema métrico en 1849, Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero fue a París con Carlos Saavedra Menesès para que Brunner construyera una regla de línea, calibrada en el metro, con el fin de medir la base geodésica central de España. Se construirán réplicas de la regla bimetálica diseñada para España para Francia, Egipto y Alemania. El dispositivo Ibáñez, un segundo instrumento para bases de medida equipado con termómetros, fue construido en París por los hijos de Brunner para simplificar y agilizar las medidas. Se utiliza para las medidas de las ocho bases españolas realizadas desde 1865 hasta 1879, luego para las de las tres bases suizas en 1880-1881. En ese momento, medir una base de 2.400 metros requería la participación de sesenta hombres en el campo durante tres a cinco días.

De 1858 a 1877, Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero, que iba a dirigir el Instituto Geográfico de España desde su fundación en 1870, dirigió las operaciones de triangulación de España. Entre 1870 y 1894, François Perrier , luego Jean-Antonin-Léon Bassot medirán el nuevo meridiano de Francia en la Francia metropolitana y en Argelia. En 1879, François Perrier para Francia e Ibáñez para España llevaron a cabo el trabajo de unión geodésica de España con Argelia observando, desde estaciones de altitud, triángulos de hasta 270 km de longitud y completaron así la medición de la Méridienne de France sobre el Mediterráneo, en de acuerdo con el proyecto formulado por Biot y Arago. François Perrier anunciará a la Academia de Ciencias en julio de 1879.

“Si ponemos la mirada en un mapa de Europa, y consideramos la inmensa serie de trabajos geodésicos que actualmente cubren de punta a punta las Islas Británicas, Francia, España y Argelia, entenderemos de inmediato lo importante que fue vincular estas grandes redes. de triángulos juntos para formar un todo que va desde la más septentrional de las islas Shetland, por 61 ° de latitud, hasta el gran desierto de África, por 34 °. Esto es, de hecho, aproximadamente un tercio de la distancia desde el ecuador hasta el polo. La medición de su amplitud geodésica y astronómica sería una de las mejores contribuciones que Geodesy podría ofrecer a los geómetras para el estudio de la forma del globo terrestre. Biot y Arago, a su regreso de España, habían vislumbrado esta posibilidad en un futuro lejano, si alguna vez decían, la civilización se estaba asentando una vez más en las costas que Arago había encontrado tan inhóspitas. Sin embargo, este sueño tan atrevido se ha hecho realidad; Argelia, que se ha convertido en francesa, necesitaba un mapa como Francia: la triangulación que le serviría de base se terminó hace años; acabamos de hacerlo útil para la ciencia, determinando astronómicamente los puntos principales. Por su parte, España estaba terminando sus operaciones geodésicas en su territorio, lo que les otorgaba una precisión muy notable. Así que todo lo que quedaba era cruzar el Mediterráneo por grandes triángulos para unir todo este trabajo de una vez. [...] A partir de ahora, la ciencia tiene un arco meridiano de 27 °, el mayor que se ha medido en la Tierra y proyectado astronómicamente en el cielo. "

El punto fundamental de la Nouvelle Méridienne de France es el Panteón . Sin embargo, la red geodésica no sigue exactamente el meridiano. A veces se desplaza hacia el este y otras hacia el oeste. Según cálculos realizados en la Oficina Central de la Asociación Geodésica por Friedrich Robert Helmert, el meridiano de Greenwich está más cerca de la media de las mediciones que el meridiano de París. El arco meridiano da un valor para el radio ecuatorial de la Tierra a = 6.377.935 metros, siendo la elipticidad asumida 1 / 299,15. El radio de curvatura de este arco no es uniforme, siendo en promedio unos 600 metros mayor en la parte norte que en la parte sur.

Prototipo internacional del medidor

La determinación de la figura de la Tierra mediante la medición de los arcos de los meridianos se basa en el supuesto de que los paralelos de la Tierra son círculos perfectos. Por eso, en 1860, el gobierno ruso a iniciativa de Otto Wilhelm von Stuve invitó a los gobiernos de Bélgica, Francia, Prusia y Reino Unido a conectar sus triangulaciones para medir un arco paralelo a la latitud de 52 °. Entonces es necesario comparar los diferentes estándares geodésicos utilizados en cada país para combinar las mediciones. El gobierno británico invita a los de Francia, Bélgica, Prusia, Rusia, India, Australia, Austria, España, Estados Unidos y el Cabo de Buena Esperanza a enviar sus patrones geodésicos a la oficina de Ordnance Survey en Southampton . El metro es la unidad de longitud geodésica en España, Estados Unidos y Francia, mientras que los patrones geodésicos utilizados en Prusia, Bélgica, Rusia y Francia se calibran en el gálibo.

En 1866, Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero ofreció a la Comisión Permanente de la Asociación Geodésica reunida en Neuchâtel dos de sus obras traducidas al francés por Aimé Laussedat . Estos son los informes de las comparaciones de dos reglas geodésicas calibradas en el metro construido para España y Egipto, entre sí y con la regla N ° 1 de la vara de medir doble de Borda que sirve como módulo de comparación con los demás patrones geodésicos y por lo tanto es la referencia para la medición de todas las bases geodésicas en Francia.

La Conferencia General de la Asociación para la Medición de Grados en Europa (que luego se convertiría en la Asociación Internacional de Geodesia ) de 1867 pide la creación de un nuevo Prototipo Internacional del Medidor (PIM) y la disposición de un sistema donde los estándares nacionales así como todas las reglas geodésicas podrían compararse con él. A diferencia del medidor de Archivos, el prototipo internacional será un estándar de línea; así, el metro se definirá como la distancia entre dos líneas marcadas en la barra, evitando así los problemas de desgaste asociados con el uso de patrones finales. La comparación de los estándares entre sí implicará la creación de un aparato especial, así como la definición de una escala de temperatura reproducible. De hecho, la expansión térmica que corresponde a la expansión del volumen de un cuerpo provocada por su calentamiento es entonces bien conocida. En el XVIII °  siglo, el famoso físico y geodesist Pierre Bouguer habían demostrado una gran audiencia en el Hotel des Invalides . Este problema ha dominado constantemente todas las ideas relativas a la medición de bases geodésicas. Los geodesistas están ocupados con la preocupación constante de determinar con precisión la temperatura de los estándares de longitud utilizados en el campo. La determinación de esta variable, de la que depende la longitud de los instrumentos de medida, siempre se ha considerado tan compleja y tan importante que casi se podría decir que la historia de los patrones geodésicos corresponde a la de las precauciones tomadas para evitar errores de temperatura.

“Las íntimas relaciones que necesariamente existen entre Metrología y Geodesia explican que la Asociación Internacional, fundada para combinar y utilizar los trabajos geodésicos de diferentes países, con el fin de llegar a una nueva y más exacta determinación de la forma y dimensiones del Globo, dio nace la idea de reformar las bases del sistema métrico, extendiéndolo y haciéndolo internacional. No, como se ha asumido erróneamente desde hace algún tiempo, que la Asociación tuvo el pensamiento acientífico de modificar la longitud del metro, con el fin de ajustarlo exactamente a su definición histórica de acuerdo con los nuevos valores que se encontrarían para el meridiano terrestre. Pero, ocupados en combinar los arcos medidos en los diferentes países y en relacionar las triangulaciones vecinas, encontramos, como una de las principales dificultades, la lamentable incertidumbre que reinaba sobre las ecuaciones de las unidades de longitud empleadas. Habiendo llegado a un acuerdo con el General Baeyer y el Coronel Ibáñez , decidimos, con el fin de hacer comparables todas las unidades, proponer a la Asociación la elección del medidor por unidad geodésica, para crear un prototipo de medidor internacional que difiera lo menos posible. Metro de los Archivos, para proporcionar a todos los países estándares idénticos y determinar de la manera más exacta las ecuaciones de todos los estándares utilizados en Geodesia, con respecto a este prototipo; finalmente, para llevar a cabo estas resoluciones de principio, pedir a los gobiernos que se reúnan en París una Comisión internacional del Metro. Esta Comisión, de hecho, fue convocada en 1870; pero, obligado por los acontecimientos a suspender sus sesiones, sólo pudo reanudarlas provechosamente en 1872. [...] Sería inútil insistir [...] en las resoluciones de principio votadas por la Comisión del Metro; basta recordar que, para asegurar la ejecución de sus decisiones, recomendó a los Gobiernos interesados ​​la creación en París de una Oficina Internacional de Pesas y Medidas, y que nombró una Comisión Permanente en la que participara el General Ibáñez (había sido ascendido en 1871 al cargo de general de brigada) fue elegido presidente. En su calidad de Presidente de la Comisión Permanente, el General Ibáñez, apoyado por la gran mayoría de sus colegas, supo superar, con admirable firmeza e infinito tacto, todos los obstáculos que se interponían en el camino de la plena implementación de las decisiones de la Comisión del Metro, y especialmente la creación de una Oficina Internacional de Pesas y Medidas. Los Gobiernos, cada vez más convencidos de la utilidad de tal institución en interés de la ciencia, la industria y el comercio, acordaron convocar en la primavera de 1875 la Conferencia Diplomática que finalizó el 20 de mayo del mismo año, al concluir el Convención del medidor. Tanto por la delicadeza de su espíritu diplomático como por su gran competencia científica, el general Ibáñez, que representó a España en la Conferencia, contribuyó mucho a este feliz resultado, que había de asegurar a más de veinte Estados de ambos mundos y a un población de 460 millones de almas en posesión de un sistema de Pesas y Medidas métricas, de precisión hasta ahora desconocida, completamente idéntica en todas partes y ofreciendo todas las garantías de inalterabilidad. "

- Adolphe Hirsch, obituario del general Ibáñez leído ante el comité internacional de pesos y medidas, 12 de septiembre y en la conferencia geodésica de Florencia, 8 de octubre de 1891, Neuchâtel, Imprimerie Attinger frères ( “  también disponible en el sitio web de BIPM  ” )

El gobierno francés apoyó la creación de la Comisión Internacional del Metro, que se reunió en 1870 y luego en 1872 con la participación de una treintena de países. En la reunión del 12 de octubre de 1872, Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero fue elegido presidente del Comité Permanente de la Comisión Internacional del Metro, que luego se convirtió en el Comité Internacional de Pesas y Medidas (CIPM).

La Conferencia Diplomática medidor se reunió en París del 1 er marzo al 20 de mayo de 1875. Dos campos están involucrados. El primero quiere la creación de una Oficina Internacional de Pesas y Medidas en Francia. El segundo bando se inclina por mantener el statu quo a favor del Conservatorio . La propia delegación francesa aparece dividida entre la posición de la República que aboga por la creación de la Oficina Internacional de Pesas y Medidas y Francia del Conservatorio representado por el general Morin . Al principio, Francia adopta una posición oficial neutral, dejando al general Morin maniobrar en secreto con las delegaciones extranjeras en interés del Conservatorio. Se prevé una tercera vía, a saber, la creación en Suiza de la Oficina Internacional de Pesas y Medidas. Esta opción inmediatamente parece tener pocas posibilidades de éxito debido al fuerte apoyo de España e Italia para la creación de la Oficina Internacional en París. Tras un ultimátum de Wilhelm Foerster , el delegado alemán, la delegación francesa está oficialmente a favor de la creación de la Oficina Internacional de Pesas y Medidas.

La presidencia del geodesista español se confirmará durante la primera reunión del Comité Internacional de Pesos y Medidas , el19 de abril de 1875. Otros dos miembros del Comité, el suizo Heinrich von Wild en representación de Rusia y el geodésico suizo de origen alemán Adolphe Hirsch también se encuentran entre los principales arquitectos de la Convención del Metro .

La Conferencia General de la Asociación Geodésica , reunida al margen de la Conferencia Diplomática del Metro, decide crear una regla geodésica internacional para la medición de bases.

El carácter internacional de las nuevas normas de contadores está garantizado por un tratado, la Convención del Metro, firmado en París el 20 de mayo de 1875. El tratado establece una organización internacional, la Oficina Internacional de Pesas y Medidas (BIPM), para conservar los prototipos, que se convierten en propiedad conjunta de las naciones signatarias, y para realizar comparaciones periódicas con los estándares nacionales. En reconocimiento del papel de Francia en el diseño del sistema métrico, el BIPM tiene su sede en Sèvres , cerca de París. Sin embargo, como organización internacional, la BIPM está bajo el control final de una conferencia diplomática, la Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM), en lugar del gobierno francés.

La construcción del prototipo internacional del medidor y las normas nacionales fue un problema técnico importante en ese momento. Las reglas prismáticas están hechas de una aleación especial, 90% de platino y 10% de iridio , considerablemente más dura que el platino puro, y con una sección transversal particular (una sección de Tresca, que lleva el nombre del ingeniero francés Henri Tresca ) para minimizar los efectos de torsión durante la longitud. comparaciones. Las primeras fuentes se consideraron insatisfactorias y el trabajo se confió a la firma londinense Johnson Matthey , que logró producir 30 reglas que cumplían con las especificaciones requeridas. Se determina que la longitud de uno de ellos, trayendo el n o  6, es idéntico al del metro del Archivo. La regla n o  6 es designada como el prototipo de medidor internacional en la primera reunión de la CGPM 1889. Las otras reglas, cuyas ecuaciones con respecto al prototipo internacional, están contenidas dentro del límite de 0.01 milímetros (con un error probable que no exceda ± 0,0002 mm) se distribuyen a los países signatarios de la Convención de Medidores para su uso como estándares nacionales. Por ejemplo, los Estados Unidos reciben la regla n o  27 un calibrados longitud 1 m-1,6 mu M mu M + 8.657 * 0.001 micras + T * T2 ± 0,2 micras. Los Estados contratantes también cuentan con una colección de termómetros cuya precisión garantiza la de las mediciones de longitud.

Las relaciones entre metrología y geodesia continuaron después de la creación de la Oficina Internacional de Pesas y Medidas, como lo demuestra la atribución, en 1920, del Premio Nobel al físico suizo Charles Édouard Guillaume por su trabajo sobre invar . Invar es una aleación de hierro (64%) y níquel (36%), cuya principal propiedad es un coeficiente de expansión muy bajo. Esta propiedad permite utilizar invar para realizar mediciones de alta precisión en el campo, en condiciones sujetas a grandes variaciones de temperatura.

“Desde la obra inmortal de Delambre y Méchain, la medición de las bases había avanzado poco. Ibáñez quiso primero perfeccionar el proceso de las reglas bimetálicas, de Borda y Lavoisier , utilizadas, de forma todavía algo tosca, en la medición del Meridiano de Francia , y que hicieron construir, por los hermanos Brunner, un aparato que pasó durante un tiempo para lo más perfecto que se hubiera logrado; Se construyeron réplicas para varios de los grandes estados de Europa, así como para Egipto. La Oficina Internacional lo ha estudiado detenidamente.

Pero el manejo de la regla bimetálica fue delicado, y la medida de las bases demasiado cara, en relación con el conjunto de la obra, Ibáñez volvió por tanto a la regla de hierro monometálico, acompañado de termómetros, cuyos datos se mantuvieron hasta la introducción de reglas invar pronto reemplazado a su vez por el método de Jäderin, que, transformado por el uso de hilos invar, podría tener lugar en geodesia de precisión, en una forma incomparablemente más económica que todos los métodos antiguos. "

- Charles Édouard Guillaume, “  Obituario de F. da Paula Arrillaga y Garro  ” .

Edvard Jäderin  (sv) , un geodesista sueco, inventa un método para medir bases, basado en el uso de cables estirados bajo tensión constante. Sin embargo, antes del descubrimiento de invar, este proceso era significativamente menos preciso que el método de reglas clásico. En 1900, el Comité Internacional de Pesos y Medidas respondió a una solicitud de la Asociación Geodésica Internacional e incluyó en el programa de trabajo de la Oficina Internacional de Pesos y Medidas el estudio de las medidas por alambres invar. Charles Édouard Guillaume demuestra la eficacia del método Jäderin, mejorado por el uso de hilos invar. Mide una base en el túnel de Simplon en 1905. La precisión de las mediciones es igual a la de los métodos antiguos, mientras que la velocidad y la facilidad de las mediciones son incomparablemente superiores.

La primera (y única) comparación posterior de las copias nacionales con el prototipo internacional se realiza entre 1921 y 1936, e indica que la definición del metro se conserva con una precisión de 0,2  µm . En ese momento, resultó que era necesaria una definición más formal del metro (la decisión de 1889 solo decía: "el prototipo representará en lo sucesivo, a la temperatura de fusión del hielo, la unidad métrica de longitud" ), lo que se decide en el 7 ° CGPM en 1927.

"La unidad de longitud es el metro, definido por la distancia, a 0 °, de los ejes de las dos líneas medianas trazadas en la barra de platino-iridio depositada en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas, y declarada Prototipo del metro por La Primera Conferencia de pesos y medidas generales, estando esta regla sometida a la presión atmosférica normal y sostenida por dos rodillos de al menos un centímetro de diámetro, situados simétricamente en un mismo plano horizontal y a una distancia de 571 mm entre sí. "

Las especificaciones para el apoyo de la corresponden bar a puntos Airy  (es) del prototipo - los puntos están separados por una distancia correspondiente a 4 / 7 de la longitud total de la barra, de modo que su flexión se reduce al mínimo.

Los esfuerzos para combinar los diversos geodésica nacional que comienza en el XIX °  siglo con la fundación de la Asociación Internacional geodésicos dará lugar a una serie de elipsoides Global de la Tierra (por ejemplo .. Helmert 1906 Hayford 1910/1924) que más tarde dar lugar al desarrollo de sistemas geodésicos globales.

La definición actual del metro está relacionada con la velocidad de la luz , que equivale a 299.792.458 metros por segundo. Hoy en día, la realización práctica del medidor es posible gracias a los relojes atómicos a bordo de los satélites GPS .

Definición de criptón

Las primeras mediciones interferométricas realizadas con el prototipo internacional del medidor son las de Albert A. Michelson y Jean-René Benoît (1892-1893) y de Benoît, Fabry y Perot (1906), ambos utilizando la línea roja del cadmio . Estos resultados, que utilizan la longitud de onda de la línea de cadmio ( λ ≈ 644 nm ), llevaron a la definición de ångström como una unidad secundaria de longitud para mediciones espectroscópicas, primero por la Unión Internacional a favor de la cooperación para la investigación solar  (en) ( 1907) luego por el CIPM (1927). El trabajo de Michelson sobre "medir" el metro estándar a menos de una décima parte de una longitud de onda (<0,1  µm ) es una de las razones de su Premio Nobel de Física en 1907.

En la década de 1950, la interferometría se convirtió en el método de elección para mediciones de longitud precisas, pero siguió siendo un problema práctico impuesto por el sistema de unidades utilizado. La unidad natural para expresar la longitud medida por interferometría es ångström, pero este resultado tuvo que convertirse a metros mediante un factor de conversión experimental: la longitud de onda de la luz utilizada no se mide en ångströms sino en metros. Esto agregó una incertidumbre de medición adicional para cada resultado de longitud en metros, a priori y a posteriori de la medición interferométrica efectiva. La solución fue definir el medidor de la misma manera que ångström se definió en 1907, es decir, de acuerdo con la mejor medición interferométrica disponible.

Los avances en la técnica y la teoría experimentales han demostrado que la línea de cadmio es en realidad un grupo de líneas muy poco espaciadas, debido a la presencia de diferentes isótopos en el cadmio natural (8 en total). Para obtener la línea más precisa, es necesario utilizar una fuente monoisotópica y esta fuente debe contener un isótopo con un número par de protones y neutrones (para tener un giro cero). Varios isótopos de cadmio , criptón y mercurio cumplen esta condición de giro cero y tienen líneas claras en el espectro de luz visible. A temperatura ambiente, el criptón es un gas que permite un enriquecimiento de isótopos más simple y temperaturas de funcionamiento más bajas para la lámpara (reduciendo así el ensanchamiento de la línea por efecto Doppler ), también se elige la línea naranja del isótopo 86 del criptón ( λ ≈ 606 nm ) como longitud de onda estándar . Por lo tanto, la 11 ª CGPM 1960 decidió una nueva definición del metro:

"El metro es la longitud igual a 1.650.763,73 longitudes de onda de vacío de la radiación correspondiente a la transición entre los niveles 2p 10 y 5d 5 del átomo de kriptón 86".

La medición de la longitud de onda de la línea de criptón no se ha comparado directamente con el prototipo internacional del medidor; en cambio, se determinó la relación entre la longitud de onda de vacío de la línea de criptón y la de la línea de cadmio. Luego se comparó con la longitud de onda de la línea de cadmio en el aire (con corrección por el índice de refracción del aire), determinada en 1906 por Fabry y Perot. Este proceso hizo posible la trazabilidad frente al prototipo del medidor y también frente a la antigua definición de ångström.

Definición de la luz

La lámpara de descarga de kriptón-86 que funcionaba en el punto triple del nitrógeno ( 63,14  K , −210,01  ° C ) era la fuente de luz básica en la interferometría de última generación en 1960, pero fue rápidamente superada por un nuevo invento: el láser , cuya primera versión funcional se construyó el mismo año que la redefinición del medidor. La luz láser suele ser muy monocromática y también coherente (toda la luz tiene la misma fase , a diferencia de la luz de una lámpara de descarga de gas), dos ventajas de la interferometría.

Los límites del estándar basado en criptón se demostraron midiendo la longitud de onda de la luz de un láser de helio-neón estabilizado con metano ( λ ≈ 3,39 µm ). Se encontró que la línea de criptón era asimétrica, por lo que se podían encontrar diferentes longitudes de onda para el láser dependiendo del punto de la línea de criptón que se toma como referencia. La asimetría también afecta la precisión con la que se pueden medir las longitudes.

Los avances en la electrónica también han hecho posible, por primera vez, medir la frecuencia de la luz en regiones cercanas al espectro visible, en lugar de inducir la frecuencia por la longitud de onda y la velocidad de la luz . Aunque las frecuencias de las ondas visible e infrarroja eran siempre demasiado altas para ser medidas, fue posible construir una "cadena" de frecuencias láser que, por un factor apropiado, difieran de cada una por una frecuencia directamente medible en la región del láser. . microondas . Se midió que la frecuencia de luz del láser estabilizado con metano era 88,376 181 627 (50)  THz .

Las mediciones independientes de frecuencia y longitud de onda equivalen a medir la velocidad de la luz ( c  = fλ ), y los resultados del láser estabilizado con metano dieron un valor para la velocidad de la luz con casi incertidumbre de medición.100 veces menor que las mediciones anteriores en la región de microondas. . De hecho, los resultados dieron dos valores para la velocidad de la luz, dependiendo del punto elegido en la línea de criptón para definir el metro. Esta ambigüedad se resolvió en 1975 cuando el 15 º CGPM aprobó un valor convencional de la velocidad de la luz exactamente 299.792.458  m s -1 .

Sin embargo, la luz infrarroja de un láser de metano estabilizado no era ideal para la interferometría. Fue en 1983 cuando la cadena de medida de frecuencia alcanzó la línea de 633 nm del  láser helio-neón, estabilizada por yodo . El mismo año, el 17 ª CGPM adoptó la definición actual del medidor, de acuerdo con el valor convencional de la velocidad del sistema de la luz en el año 1975:

“El metro es la longitud del camino recorrido en el vacío por la luz durante un período de 1 ⁄ 299792458 de segundo . "

El concepto de definir una unidad de longitud según una unidad de tiempo ha sido criticado, aunque es similar a la propuesta original de John Wilkins , en 1668, que definía la unidad universal de longitud por el péndulo simple. En cualquier caso, el problema práctico es que el tiempo se puede medir con mayor precisión que la distancia (una 10 13 partes por segundo usando un reloj de cesio en lugar de cuatro 10 9 partes para el metro en 1983). La definición en términos de velocidad de la luz también significa que el medidor se puede medir utilizando cualquier fuente de luz de frecuencia conocida, en lugar de definir una fuente precisa de antemano. Sabiendo que hay más de 22.000 líneas en el espectro visible del yodo, cualquiera de las cuales podría usarse para estabilizar una fuente láser, los beneficios de la flexibilidad son obvios.

Ver también

Notas

  1. Jean Picard mide un arco del meridiano entre París y Amiens en 1669-1670. Encuentra que un grado de latitud corresponde a una distancia terrestre de 57.060 toises desde París. Deduce que la circunferencia de la Tierra o el perímetro del círculo que pasa por los polos es igual a 20.541.600 toises de Paris. Calcula que el diámetro de la Tierra equivale a 6.538.594 toises de París, o un radio de unos 6.365,6 km.
  2. En el momento de un meridiano se consideró que ir alrededor de la Tierra. Hoy en día, un meridiano va desde el Polo Norte hasta el Polo Sur , por lo que el metro es aproximadamente igual a la parte de 10 millones de e de un medio meridiano.
  3. Resulta por coincidencia que esta magnitud es cercana a la del péndulo batiendo el segundo a una latitud de 45 ° y a nivel del mar, ya que éste es igual a 0,993 977  m .
  4. El prototipo internacional del metro es la base del nuevo sistema internacional de unidades , pero ya no tiene ninguna relación con las dimensiones de la Tierra que geodestas están intentando determinar la XIX ª  siglo. No es más que la representación material de la unidad del sistema.
  5. Si la metrología de precisión se ha beneficiado del progreso de la geodesia, no puede seguir prosperando sin la ayuda de la metrología. De hecho, todas las medidas de los arcos terrestres y todas las determinaciones de la fuerza de gravedad por el péndulo deben expresarse imperativamente en una unidad común. Por tanto, la metrología debe crear una unidad adoptada y respetada por todas las naciones para poder comparar con la mayor precisión todas las reglas y todos los péndulos utilizados por los geodesistas.
  6. La idea de que el péndulo golpee al segundo como estándar de longitud no ha desaparecido por completo. De hecho, en 1824, el Parlamento británico confirmó el estándar del astillero de 1760. Sin embargo, especificó que si este estándar de latón fuera destruido (lo que sucedió el 16 de octubre de 1834), podría restaurarse sobre la base de su informe. longitud del péndulo de segundos medido en Londres al nivel del mar y en el vacío.
  7. Los valores de las líneas se refieren a la altura de Perú , y no al valor vinculado a las mediciones habituales . 1 cabeza gorda = 6 pies  ; 1 pie = 12 pulgadas  ; 1 pulgada = 12 líneas  ; o 864 líneas = 1 cabeza gorda .
  8. Distancias dadas por Google Earth. Las coordenadas son:
    51 ° 02 ′ 08 ″ N, 2 ° 22 ′ 34 ″ E - Campanario de Dunkerque
    44 ° 25 ′ 57 ″ N, 2 ° 34 ′ 24 ″ E - Catedral de Rodez
    41 ° 21 ′ 48 ″ N, 2 ° 10 ′ 01 ″ E - Montjuïc , Barcelona
  9. El esferoide de referencia WGS 84 tiene un semieje mayor de 6,378,137.0  my una curtosis de 1 ⁄ 298.257223563 .
  10. Los resultados de la triangulación principal del Reino Unido fueron publicados en 1858 por el Ordnance Survey bajo el título: (en) “  Relación de las observaciones y cálculo de la triangulación principal; y de la figura, dimensiones y gravedad específica media de la Tierra derivada de la misma.  » , En google book ,1858(consultado el 1 st 02 2018 )
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  13. El término "prototipo" no debe entenderse como el primero de una serie y que seguirán otros, sino como el primer producto que servirá de referencia comparativa para los siguientes.
  14. La IUSR (más tarde rebautizada como Unión Astronómica Internacional ) define ångström de modo que la longitud de onda (en el aire) de la línea de cadmio es 6.438,469 63  Å .
  15. Tomando el punto de mayor intensidad como longitud de onda de referencia, la línea de metano tiene una longitud de onda de 3.392 231 404 (12)  µm  ; tomando como referencia el punto de intensidad media ("centro de gravedad") de la línea de criptón, la medida se convierte en 3,392 231 376 (12)  µm .
  16. La velocidad de la luz medida es 299 792,456 2 (11)  km s −1 para el “centro de gravedad” y 299 792,458 7 (11)  km s −1 para el punto de máxima intensidad, con una incertidumbre relativa de u r = 3,5 × 10 −9 .

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